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LeetCode-34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

news 来源：原创 2025/5/23 14:04:09

1、题目描述：

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

0 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
nums 是一个非递减数组
-109 <= target <= 109

2、代码：

#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        // 如果数组为空，直接返回 [-1, -1]
        if (nums.empty()) {
            return vector<int>{-1, -1};
        }

        // 调用辅助函数 findFirst 查找目标值的第一个位置
        int start = findFirst(nums, target);

        // 调用辅助函数 findLast 查找目标值的最后一个位置
        int end = findLast(nums, target);

        // 返回结果，包含起始位置和结束位置
        return vector<int>{start, end};
    }

    // 辅助函数：查找目标值的第一个位置
    int findFirst(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1; // 定义左右边界
        int mid;

        // 开始二分查找
        while (l <= r) {
            mid = (l + r) / 2; // 计算中间值

            // 如果找到目标值
            if (target == nums[mid]) {
                // 检查是否是第一个出现的位置
                if (mid == 0 || nums[mid - 1] < target) {
                    return mid; // 确保这是第一个位置，返回索引
                }
                // 如果不是第一个位置，继续向左搜索
                r = mid - 1;
            }
            // 如果目标值大于当前值，说明目标值在右侧，向右搜索
            else if (nums[mid] < target) {
                l = mid + 1;
            }
            // 如果目标值小于当前值，说明目标值在左侧，向左搜索
            else {
                r = mid - 1;
            }
        }

        // 如果循环结束仍未找到目标值，返回 -1
        return -1;
    }

    // 辅助函数：查找目标值的最后一个位置
    int findLast(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1; // 定义左右边界
        int mid;

        // 开始二分查找
        while (l <= r) {
            mid = (l + r) / 2; // 计算中间值

            // 如果找到目标值
            if (target == nums[mid]) {
                // 检查是否是最后一个出现的位置
                if (mid == nums.size() - 1 || nums[mid + 1] > target) {
                    return mid; // 确保这是最后一个位置，返回索引
                }
                // 如果不是最后一个位置，继续向右搜索
                l = mid + 1;
            }
            // 如果目标值大于当前值，说明目标值在右侧，向右搜索
            else if (nums[mid] < target) {
                l = mid + 1;
            }
            // 如果目标值小于当前值，说明目标值在左侧，向左搜索
            else {
                r = mid - 1;
            }
        }

        // 如果循环结束仍未找到目标值，返回 -1
        return -1;
    }
};

3、解题思路：

1. 核心思想

由于数组是有序的，可以利用二分查找的特性：

起始位置 ：目标值的第一个出现位置。
结束位置 ：目标值的最后一个出现位置。

为了满足时间复杂度 O(logn) 的要求，我们需要分别对这两个位置进行两次独立的二分查找。（也就是说，可以用借助2个辅助函数来实现两个位置的查找）

2. 特殊情况处理

空数组 ：如果 nums.empty()，直接返回 [-1, -1]。
目标值不存在 ：如果通过二分查找未找到目标值，返回 [-1, -1]。

3. 具体步骤

第一步：查找起始位置

初始化左右边界 l = 0 和 r = nums.size() - 1。
使用二分查找：
- 计算中间值 mid = (l + r) / 2。
- 如果 nums[mid] == target：
  - 检查是否是第一个出现的位置（即 mid == 0 或 nums[mid - 1] < target）。
  - 如果是，返回 mid。
  - 如果不是，说明前面可能还有目标值，继续向左搜索，更新右边界 r = mid - 1。
- 如果 nums[mid] < target，说明目标值在右侧，更新左边界 l = mid + 1。
- 如果 nums[mid] > target，说明目标值在左侧，更新右边界 r = mid - 1。
如果循环结束仍未找到目标值，返回 -1。

第二步：查找结束位置

初始化左右边界 l = 0 和 r = nums.size() - 1。
使用二分查找：
- 计算中间值 mid = (l + r) / 2。
- 如果 nums[mid] == target：
  - 检查是否是最后一个出现的位置（即 mid == nums.size() - 1 或 nums[mid + 1] > target）。
  - 如果是，返回 mid。
  - 如果不是，说明后面可能还有目标值，继续向右搜索，更新左边界 l = mid + 1。
- 如果 nums[mid] < target，说明目标值在右侧，更新左边界 l = mid + 1。
- 如果 nums[mid] > target，说明目标值在左侧，更新右边界 r = mid - 1。
如果循环结束仍未找到目标值，返回 -1。