【数据结构】栈和队列——队列

队列

队列的基本概念

队列的定义：

• 队列（Queue）是一种受限制的线性表。
• 特点是：先进先出（FIFO, First In First Out）。
  • 元素只能在 队尾（rear） 插入。
  • 元素只能在 队头（front） 删除。

可以想象一下：就像你排队买票，先到的人先买，后到的人只能排在后面，不能插队。

队列的基本操作：

1. 初始化队列：创建一个空队列。
2. 入队（EnQueue）：新元素加入到队尾。
3. 出队（DeQueue）：删除队头的元素，并返回它。
4. 取队头元素（GetFront）：只读取队头的元素，但不删除。
5. 判空（IsEmpty）：判断队列里是否还有元素。
6. 判满（IsFull）（针对顺序存储的队列）：判断队列是否已满。

队列的分类：

1. 顺序队列：用数组实现，队头队尾用下标表示。
   • 缺点：出队时会产生“假溢出”现象（队头不断右移，空间浪费）。
2. 链式队列：用链表实现，动态分配内存，不存在“溢出”，更灵活。
3. 循环队列：对顺序队列的改进，把数组头尾“连成环”，解决假溢出问题。
   • 公式：(rear + 1) % MaxSize == front 表示队满。

**图示理解：**假设队列最多能存放 5 个元素：

初始：front=0, rear=0, 队列空
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]  入队 A：rear=1
[A] [ ] [ ] [ ] [ ]  入队 B：rear=2
[A] [B] [ ] [ ] [ ]  出队（删除 A）：front=1
[ ] [B] [ ] [ ] [ ]  入队 C：rear=3
[ ] [B] [C] [ ] [ ]  依次进行……

1. 为什么顺序存储一定会“溢出”？

   • 顺序存储结构（顺序表、顺序队列、顺序栈…）的特点是：
     👉 用一块 连续的内存空间 来保存数据。

   • 定义时必然有一个 MaxSize（不管是静态数组还是动态 malloc 出来的数组）。

   • 插入/入队/入栈超过 MaxSize 时，就会发生 溢出。

   • 即使用 realloc 扩容，本质上还是“再申请更大的一块连续空间 → 搬数据”，最终也受系统内存限制。

2. 为什么链式存储不会“假溢出”？

   • 链式存储结构（链表、链式队列、链式栈…）的特点是：
     👉 每个结点通过 指针域 连接到下一个结点。

   • 不需要一块连续的内存，理论上只要能 malloc 出一个新结点，就能继续插入。

   • 所以它没有固定的 MaxSize，也不会产生“假溢出”问题。

3. 系统层面的最终约束

   不管是 顺序存储 还是 链式存储：

   • 如果内存耗尽（比如系统没有空闲空间再给你 malloc 结点 / 数组），都会失败。

   • 区别在于：

     • 顺序存储：即使内存够，但你的 MaxSize 限死了容量 → 提前溢出。

     • 链式存储：只要内存够，就能继续扩展，没有人为的 MaxSize。

4. 总结一句话 ✅

   • 顺序存储类（顺序表/队列/栈）：因为有 MaxSize，会溢出；

   • 链式存储类（链表/链式队列/链式栈）：没有固定上限，只要内存够就能继续；

   • 但 最终大家都受系统内存限制，内存不足时都会“溢出”。

顺序队列

顺序队列是用 数组 来实现的队列。

特点：

1. 使用数组连续存储元素
2. 有两个指标：
   • front：队头位置
   • rear：队尾下一个空位位置

注意：这里 rear 指向的是 下一个可插入元素的位置，不是队尾元素的位置。

1. 判断队空和队满：
   • 队空：front == rear
   • 队满（顺序队列固定大小）：rear == maxsize
2. 固定大小顺序队列可能会出现“假溢出”：数组还有空位，但由于前面有元素出队，rear到达数组末尾也会认为队满。

顺序队列的定义与初始化

顺序队列的定义：

#define MAXSIZE 100typedef struct {int data[MAXSIZE]; // 存储元素int front;         // 队头int rear;          // 队尾下一个位置
} SqQueue;

这部分定义了一个结构体SqQueue（通常表示 “顺序队列”，Sequential Queue），用于描述队列的存储结构，包含 3 个成员：

• int data[MAXSIZE]：一个 int 类型的数组，用于实际存储队列中的元素，数组大小由MAXSIZE指定（即最多可存储 100 个 int 元素）。
• int front：表示 “队头指针”，记录队列中第一个元素的位置（索引）。通过front可以快速获取队头元素。
• int rear：表示 “队尾指针的下一个位置”，记录队列中最后一个元素的下一个空闲位置（索引）。当有新元素入队时，会将元素存放在rear指向的位置，再更新rear。

顺序队列的初始化：

void InitQueue(SqQueue *Q) {Q->front = 0;Q->rear = 0;
}

• Q->front = 0;：将队列的队头指针 front 初始化为 0（指向数组的起始索引）。
• Q->rear = 0;：将队列的队尾指针 rear 也初始化为 0（同样指向数组的起始索引）。

顺序队列的入队/出队

入队操作：

int EnQueue(SqQueue *Q, int e) {if(Q->rear == MAXSIZE) // 队满return 0;Q->data[Q->rear] = e;Q->rear++;return 1;
}

1. 函数定义：int EnQueue(SqQueue *Q, int e)
   • 返回值类型为 int：通常用 1 表示入队成功，0 表示入队失败（队列已满）。
   • 参数 SqQueue *Q：指向队列结构体的指针，用于操作目标队列（通过指针修改队列的实际数据）。
   • 参数 int e：要插入队列的元素（int 类型）。
2. 核心逻辑：
   • 第一步（判断队列是否已满）：
     if(Q->rear == MAXSIZE) return 0;
     检查队尾指针 rear 是否等于最大容量 MAXSIZE。由于 rear 表示 “队尾元素的下一个位置”，当 rear 达到 MAXSIZE 时，说明数组 data 已被填满（没有空闲位置），此时队列已满，无法插入新元素，返回 0 表示失败。
   • 第二步（插入元素）：
     Q->data[Q->rear] = e;
     若队列未满，将元素 e 存入 data 数组中 rear 指向的位置（即当前队尾的下一个空闲位置）。
   • 第三步（更新队尾指针）：
     Q->rear++;
     插入元素后，将 rear 指针向后移动一位（指向新的队尾下一个位置），为下一次入队做准备。
   • 第四步（返回成功标识）：
     return 1;
     入队操作完成，返回 1 表示成功。

出队操作：

int DeQueue(SqQueue *Q, int *e) {if(Q->front == Q->rear) // 队空return 0;*e = Q->data[Q->front];Q->front++;return 1;
}

1. 函数定义：int DeQueue(SqQueue *Q, int *e)
   • 返回值类型为 int：用 1 表示出队成功，0 表示出队失败（队列已空）。
   • 参数 SqQueue *Q：指向队列结构体的指针，用于操作目标队列。
   • 参数 int *e：一个 int 类型的指针，用于 “传出” 被删除的队头元素（通过指针可以将函数内部的值传递到函数外部）。
2. 核心逻辑：
   • 第一步（判断队列是否为空）：
     if(Q->front == Q->rear) return 0;
     检查队头指针 front 是否等于队尾指针 rear。根据队列约定，当两者相等时表示队列为空（没有元素可删除），此时返回 0 表示出队失败。
   • 第二步（获取并传出队头元素）：
     *e = Q->data[Q->front];
     若队列非空，将 front 指向的队头元素（data[front]）赋值给指针 e 指向的变量（即通过 e 将队头元素 “带出去” 给函数调用者）。
   • 第三步（更新队头指针）：
     Q->front++;
     删除队头元素后，将 front 指针向后移动一位（指向新的队头元素），完成出队操作。
   • 第四步（返回成功标识）：
     return 1;
     出队操作完成，返回 1 表示成功。

顺序队列的判空/判满

判空操作：

// 判断队空
int QueueEmpty(SqQueue *Q) {return Q->front == Q->rear;
}

1. 函数定义：int QueueEmpty(SqQueue *Q)
   • 返回值类型为 int：在 C 语言中，通常用 1 表示 “真”（队列为空），0 表示 “假”（队列非空）。
   • 参数 SqQueue *Q：指向队列结构体的指针，用于访问队列的 front 和 rear 指针。
2. 核心逻辑：
   函数体只有一行：return Q->front == Q->rear;
   • 表达式 Q->front == Q->rear 用于判断 “队头指针” 和 “队尾指针” 是否指向同一个位置。
   • 根据队列的约定（结合之前的初始化、入队、出队逻辑）：当 front 和 rear 相等时，队列中没有任何元素（为空）；当两者不相等时，队列中至少有一个元素（非空）。
   • 该表达式的结果是一个 “布尔值”：若相等则为 1（真），表示队空；若不相等则为 0（假），表示队列非空。

判满操作：

// 判断队满
int QueueFull(SqQueue *Q) {return Q->rear == MAXSIZE;
}

1. 函数定义：int QueueFull(SqQueue *Q)
   • 返回值类型为 int：在 C 语言中，通常用 1 表示 “真”（队列已满），0 表示 “假”（队列未满）。
   • 参数 SqQueue *Q：指向队列结构体的指针，用于访问队列的 rear 指针和最大容量 MAXSIZE。
2. 核心逻辑：
   函数体只有一行：return Q->rear == MAXSIZE;
   • 表达式 Q->rear == MAXSIZE 用于判断 “队尾指针的下一个位置” 是否已达到队列的最大容量（MAXSIZE）。
   • 根据之前的入队逻辑（EnQueue 函数），rear 始终指向队尾元素的下一个空闲位置，且每次入队后 rear 会递增（rear++）。因此，当 rear 等于 MAXSIZE 时，意味着数组 data 的所有位置（0 到 MAXSIZE-1）都已被元素占用，没有空闲空间可供新元素插入 —— 即队列已满。
   • 该表达式的结果为 “布尔值”：若相等则返回 1（真，表示队满）；若不相等则返回 0（假，表示队列未满）。

获取队头元素

获取队头操作：

// 获取队头元素
int GetHead(SqQueue *Q, int *e) {if (QueueEmpty(Q)) return 0;*e = Q->data[Q->front];return 1;
}

1. 函数定义：int GetHead(SqQueue *Q, int *e)
   • 返回值类型为 int：用 1 表示获取成功（队列非空），0 表示获取失败（队列为空）。
   • 参数 SqQueue *Q：指向队列结构体的指针，用于访问队列的元素和指针。
   • 参数 int *e：int 类型的指针，用于 “传出” 获取到的队头元素（通过指针将队头元素的值传递给函数外部）。
2. 核心逻辑：
   • 第一步（判断队列是否为空）：
     if (QueueEmpty(Q)) return 0;
     调用之前定义的 QueueEmpty 函数判断队列是否为空。若队空（front == rear），则没有队头元素可获取，返回 0 表示失败。
   • 第二步（获取队头元素并传出）：
     *e = Q->data[Q->front];
     若队列非空，直接读取 front 指针指向的元素（data[front]，即队头元素），并通过指针 e 将其值传递给外部变量。
   • 第三步（返回成功标识）：
     return 1;
     成功获取队头元素后，返回 1 表示操作成功。

队列状态：

• 队空：front == rear
• 队满（固定大小顺序队列）：rear == MAXSIZE

⚠️ 注意：顺序队列在多次入队出队后，前面出队留下的空间不会自动利用，所以容易“假溢出”。

动态顺序队列：

如果用 malloc 动态分配数组，就可以避免固定大小队列的溢出问题：

1. 当队尾到达数组末尾但队头有空位时，可以 搬移元素 或 扩容数组
2. 使用循环队列（Circular Queue）可以更高效利用空间

循环队列

顺序队列有个大问题就是会出现 “假溢出” ——明明数组前面有空位置，但 rear 到了末尾就不能再入队了。
👉 为了解决这个问题，就出现了 循环队列（Circular Queue）。

循环队列的概念

循环队列就是把顺序队列的存储空间 看成一个环形，利用取模运算 (mod) 让 front 和 rear 在数组末尾能“绕回”开头，循环使用存储空间。

指针变化：

• 队头指针 front：指向队头元素
• 队尾指针 rear：指向 下一个要插入的位置

虽然循环队列可以看成环形，但实际上仍然是一个顺序结构

循环队列的状态判断

为了避免 front == rear 同时表示队满和队空的问题，通常采用两种方法之一：

1. 少用一个存储单元（最常用）
   • 队空：front == rear
   • 队满：(rear + 1) % MaxSize == front
     这样最多只能存 MaxSize - 1 个元素。
2. 增加一个计数器
   • 用一个变量记录队列中元素的数量
   • 队空：size == 0
   • 队满：size == MaxSize

循环队列的定义

#define MAXQSIZE 100  // 最大队列长度typedef int QElemType; // 这里可以根据需要定义成int/char/struct等typedef struct {QElemType *base; // 存储空间的基址（动态分配）int front;       // 队头指针，指向队头元素int rear;        // 队尾指针，指向队尾元素的下一个位置
} SqQueue;

• QElemType *base：
  一个指向 QElemType 类型的指针，用于指向队列元素的存储空间（通常是动态分配的数组）。“基址” 表示这个指针指向整个存储空间的起始位置。
• int front：
  队头指针（此处用整数表示数组索引），指向队列中第一个元素的位置。
• int rear：
  队尾指针（同样用整数表示数组索引），指向队列中最后一个元素的下一个位置（即下一个入队元素将要存放的位置）。

循环队列的初始化

// 初始化队列
int InitQueue(SqQueue *Q) {Q->base = (QElemType *)malloc(MAXQSIZE * sizeof(QElemType));if (!Q->base) exit(0); // 分配失败Q->front = Q->rear = 0;return 1;
}

函数定义：int InitQueue(SqQueue *Q)

• 函数名 InitQueue：表示 “初始化队列”（Initialize Queue）。
• 参数 SqQueue *Q：传入队列结构体的指针，用于操作具体的队列实例（通过指针修改原队列的成员）。
• 返回值 int：通常用 1 表示初始化成功，0 表示失败（此处成功返回 1，失败直接退出程序）。

函数内部逻辑：

1. 分配存储空间

   Q->base = (QElemType *)malloc(MAXQSIZE * sizeof(QElemType));
   

   • malloc 函数动态分配一块内存，大小为 MAXQSIZE * sizeof(QElemType)：
     • MAXQSIZE 是队列最大长度（之前定义的 100）；
     • sizeof(QElemType) 是单个元素的字节大小（由 QElemType 类型决定，如 int 占 4 字节）。
   • 分配的内存用于存储队列元素，将其首地址强制转换为 QElemType* 类型后，赋值给队列的 base 成员（即指向存储空间的基址）。
2. 检查内存分配是否成功

   if (!Q->base) exit(0); // 分配失败
   

   • 如果malloc分配内存失败，会返回 NULL，此时 Q->base 为 NULL（!Q->base 为真）。
   • 遇到这种情况，调用 exit(0) 直接终止程序（实际开发中可能更优雅地返回错误码，此处简化处理）。
3. 初始化队头和队尾指针

   Q->front = Q->rear = 0;
   

   • 初始化时队列是空的，因此将 front（队头指针）和 rear（队尾指针）都设置为 0（指向数组的起始位置）。
   • 在顺序队列中，front == rear 是 “队列空” 的判断条件。
4. 返回成功标志

   return 1;
   

   • 所有初始化操作完成后，返回1表示队列初始化成功。

循环队列的判空操作

// 队空
int QueueEmpty(SqQueue Q) {return Q.front == Q.rear;
}

函数定义：int QueueEmpty(SqQueue Q)

• 函数名 QueueEmpty：表示 “队列是否为空”（Queue Empty）。
• 参数 SqQueue Q：传入队列结构体的值（而非指针），因为判断队列是否为空只需要读取队列的状态，不需要修改队列，所以传值即可。
• 返回值 int：在 C 语言中，通常用 1（非 0 值）表示 “真”（队列空），0 表示 “假”（队列非空）。

函数逻辑：return Q.front == Q.rear;

这行代码的核心是比较队头指针front和队尾指针rear是否相等：

• 当Q.front == Q.rear时，表达式结果为1（真），函数返回1，表示队列是空的；
• 当Q.front != Q.rear时，表达式结果为0（假），函数返回0，表示队列中存在元素（非空）。

为什么front == rear能判断队空？

这与队列的设计逻辑一致：

• 初始化队列时（InitQueue 函数），front 和 rear 被同时设置为 0（Q->front = Q->rear = 0），此时队列为空；
• 当队列中的元素全部出队后，front 会逐渐移动到与 rear 相同的位置，此时队列再次为空。

因此，front 与 rear 相等是 “队列空” 的标志性条件。

循环队列的判满操作

// 队满
int QueueFull(SqQueue Q) {return (Q.rear + 1) % MAXQSIZE == Q.front;
}

函数定义：int QueueFull(SqQueue Q)

• 函数名 QueueFull：表示 “队列是否已满”（Queue Full）。
• 参数 SqQueue Q：传入队列结构体的值（无需修改队列，仅读取状态）。
• 返回值 int：用 1 表示 “队列已满”（真），0表示 “队列未满”（假）。

核心判断逻辑：return (Q.rear + 1) % MAXQSIZE == Q.front;

这行代码的设计是为了避免普通顺序队列的 “假溢出” 问题，我们需要结合 “循环队列” 的思想理解：

1. 为什么不能用 Q.rear == MAXQSIZE 判断队满？
   普通顺序队列中，如果简单用 “队尾指针 rear 达到最大长度 MAXQSIZE” 判断队满，会出现假溢出：
   • 例如：队列初始为空（front=0, rear=0），依次入队元素后rear逐渐增大到MAXQSIZE（此时看似满了），但如果此时有元素出队，front会向后移动（比如front=2），队列前面会出现空位（索引 0、1），但rear已达最大值，无法再入队，导致空间浪费。
2. 循环队列的解决方案：
   将队列的存储空间视为一个环形结构（通过取模运算实现 “绕回”），此时队满的判断条件设计为：(rear + 1) % MAXQSIZE == front
   含义是：当队尾指针 rear 的下一个位置（加 1 后），通过取模 MAXQSIZE 绕回环形空间后，与队头指针 front 重合时，说明队列已满。
3. 取模运算的作用：
   % MAXQSIZE 确保指针在达到数组边界（MAXQSIZE-1）后，能 “绕回” 到起始位置（0），形成环形。例如：
   • 若 MAXQSIZE=100，当 rear=99（最后一个索引）时，rear+1=100，100 % 100 = 0，此时若 front=0，则满足队满条件。
4. 为什么要留一个空位？
   这种判断方式会故意保留一个空闲位置（即rear指向的位置始终为空），目的是区分 “队满” 和 “队空”：
   • 队空条件：front == rear（两者指向同一位置，且该位置无元素）；
   • 队满条件：(rear+1) % MAXQSIZE == front（rear 的下一个位置是 front，中间无空闲空间）。

​ 如果不留空位，当队列满时也会出现 front == rear，就无法区分是 “空” 还是 “满” 了。

循环队列的入队操作

int EnQueue(SqQueue *Q, QElemType e) {if (QueueFull(*Q)) return 0; // 队满Q->base[Q->rear] = e;Q->rear = (Q->rear + 1) % MAXQSIZE;return 1;
}

函数定义：int EnQueue(SqQueue *Q, QElemType e)

• 函数名 EnQueue：表示 “入队”（Enqueue，即元素进入队列）。
• 参数 SqQueue *Q：队列结构体的指针，用于修改队列的状态（如队尾指针 rear 和存储元素）。
• 参数 QElemType e：要插入队列的元素（类型由 QElemType 定义，如 int）。
• 返回值 int：1 表示入队成功，0 表示入队失败（队列已满时）。

函数内部逻辑：

1. 判断队列是否已满

   if (QueueFull(*Q)) return 0; // 队满
   

   • 调用之前定义的 QueueFull 函数判断队列是否已满（传入 *Q 是因为 QueueFull 参数是结构体值）。
   • 如果队列已满，无法插入新元素，直接返回 0 表示入队失败。
2. 将元素存入队尾

   Q->base[Q->rear] = e;
   

   • 队列未满时，将元素 e 存入 base 数组中 rear 指针指向的位置。
   • 回忆之前的设计：rear 始终指向队尾元素的下一个空闲位置，因此这里直接赋值即可将 e 作为新的队尾元素。
3. 更新队尾指针

   Q->rear = (Q->rear + 1) % MAXQSIZE;
   

   • 插入元素后，队尾指针需要向后移动一位，指向新的空闲位置。
   • 由于是循环队列，通过 % MAXQSIZE 实现 “绕回” 效果：当 rear 达到最大索引（MAXQSIZE-1）时，加 1 后取模会回到 0，继续使用前面的空闲空间，避免 “假溢出”。
4. 返回成功标志

   return 1;
   

   • 所有操作完成后，返回 1 表示元素 e 成功入队。

循环队列的出队操作

int DeQueue(SqQueue *Q, QElemType *e) {if (QueueEmpty(*Q)) return 0; // 队空*e = Q->base[Q->front];Q->front = (Q->front + 1) % MAXQSIZE;return 1;
}

函数定义：int DeQueue(SqQueue *Q, QElemType *e)

• 函数名 DeQueue：表示 “出队”（Dequeue，即元素离开队列）。
• 参数 SqQueue *Q：队列结构体的指针，用于修改队列的状态（如队头指针 front）。
• 参数 QElemType *e：指向 QElemType 类型的指针，用于接收出队的元素值（将队头元素 “带出去”）。
• 返回值 int：1 表示出队成功，0 表示出队失败（队列空时）。

函数内部逻辑：

1. 判断队列是否为空

   if (QueueEmpty(*Q)) return 0; // 队空
   

   • 调用之前定义的 QueueEmpty 函数判断队列是否为空（传入 *Q，因为 QueueEmpty 需要结构体值）。
   • 如果队列为空，没有元素可出队，直接返回 0 表示操作失败。
2. 取出队头元素并通过指针传出

   *e = Q->base[Q->front];
   

   • 队列非空时，队头指针 front 指向的位置就是队头元素（根据队列设计，front 始终指向队头元素）。
   • 将 base[front]（队头元素）赋值给 *e（通过指针 e 将元素值传出函数，供外部使用）。
3. 更新队头指针

   Q->front = (Q->front + 1) % MAXQSIZE;
   

   • 移除队头元素后，队头指针需要向后移动一位，指向新的队头元素。
   • 同样使用 % MAXQSIZE 实现循环效果：当 front 达到最大索引（MAXQSIZE-1）时，加 1 后取模会绕回 0，继续维护环形结构。
4. 返回成功标志

   return 1;
   

   • 所有操作完成后，返回 1 表示队头元素成功出队。

严格来说，出队（DeQueue）不会真的把数组里的元素“删除”掉。

出队其实只是“逻辑删除”，通过移动 front 指针来忽略这个元素，而不是物理删除。

获取队头元素

int GetHead(SqQueue Q, QElemType *e) {if (QueueEmpty(Q)) return 0;*e = Q.base[Q.front];return 1;
}

函数定义：int GetHead(SqQueue Q, QElemType *e)

• 函数名 GetHead：表示 “获取队头”（Get Head），即读取队列的第一个元素。
• 参数 SqQueue Q：传入队列结构体的值（仅读取队列状态，无需修改队列，因此传值即可）。
• 参数 QElemType *e：指向 QElemType 类型的指针，用于接收队头元素的值（将读取到的队头元素 “带出去” 供外部使用）。
• 返回值 int：1 表示获取成功（队列非空），0 表示获取失败（队列空，无队头元素）。

函数内部逻辑：

1. 判断队列是否为空

   if (QueueEmpty(Q)) return 0;
   

   • 调用 QueueEmpty 函数判断队列是否为空：若为空（front == rear），则没有队头元素可获取，返回 0 表示失败。
2. 读取队头元素并通过指针传出

   *e = Q.base[Q.front];
   

   • 队列非空时，根据循环队列的设计，front 指针始终指向队头元素，因此直接通过 Q.base[Q.front] 即可访问队头元素。
   • 将读取到的队头元素赋值给 *e（通过指针 e 传出，供函数外部使用）。
3. 返回成功标志

   return 1;
   

   • 成功读取队头元素后，返回 1 表示操作成功。

核心特点：仅读取，不修改队列

与出队操作 DeQueue 的关键区别在于：

• GetHead 只读取队头元素，不会改变队列的结构（front 指针位置不变，队列中的元素数量也不变）；
• DeQueue 会移除队头元素，并修改 front 指针位置（队列元素数量减少）。

链式队列

链式队列的概念

队列：先进先出（FIFO）。

顺序队列：用数组实现，空间固定。

链式队列：用链表实现，动态分配内存，理论上只要内存够就不会溢出。

链式队列一般用 单链表 来实现，通常带有 头指针（front） 和 尾指针（rear）：

• front：指向队头结点（一般是头结点，方便操作）。
• rear：指向队尾结点，方便在队尾插入。

链式队列的基本原理

链式队列通过链表的方式存储数据，遵循 “先进先出（FIFO）” 原则：

• 入队（添加元素）：在队尾（rear 指向的结点后）插入新结点，更新 rear 指针。
• 出队（删除元素）：移除队头（front 指向的头结点的下一个结点）元素，更新 front 指针的指向。

链式队列的定义

// 队列结点
typedef struct QNode {int data;struct QNode *next;
} QNode;// 队列（带头结点）
typedef struct {QNode *front; // 队头指针QNode *rear;  // 队尾指针
} LinkQueue;

• QNode 是队列的基本组成单元（结点），用于存储队列中的单个元素。
• data：存储具体的数据（此处定义为 int 类型，实际可根据需求修改）。
• next：是一个指向 QNode 类型的指针，用于连接下一个结点，形成链表结构。
• LinkQueue 是队列的管理结构，用于整体管理队列（通过队头和队尾指针操作队列）。
• front：指向队列的头结点（或队头元素，取决于实现细节，带头结点时通常指向头结点）。
• rear：指向队列的最后一个元素（队尾结点）。

链式队列的初始化

void InitQueue(LinkQueue *Q) {QNode *dummy = (QNode *)malloc(sizeof(QNode)); // 建立头结点dummy->next = NULL;Q->front = Q->rear = dummy;  // front和rear都指向头结点
}

InitQueue(LinkQueue *Q) 的作用是对一个 LinkQueue 类型的队列进行初始化，使其成为一个空队列（但包含头结点），为后续的入队、出队等操作做好准备。

1. 创建头结点

   QNode *dummy = (QNode *)malloc(sizeof(QNode)); // 建立头结点
   

   • 通过 malloc 动态分配一块 QNode 大小的内存，创建一个头结点（用 dummy 指针临时指向）。
   • 头结点是一个不存储实际数据的结点，仅用于简化队列操作（例如统一空队列和非空队列的处理逻辑）。
2. 初始化头结点的指针

   dummy->next = NULL;
   

   • 头结点的 next 指针设为 NULL，表示此时头结点后面没有任何元素（队列初始为空）。
3. 设置队头和队尾指针

   Q->front = Q->rear = dummy;  // front和rear都指向头结点
   

   • 让队列的 front（队头指针）和 rear（队尾指针）都指向刚创建的头结点。
   • 这是 “带头结点的空队列” 的标准状态：此时队列中没有有效数据元素，front 和 rear 重合且都指向头结点。

初始化完成后，队列处于空队列状态：

• 存在一个头结点（不存储数据）。
• front 和 rear 指针均指向头结点。
• 头结点的 next 为 NULL（表示没有后续元素）。

链式队列的判空操作

int QueueEmpty(LinkQueue Q) {return Q.front == Q.rear;
}

1. 函数定义：int QueueEmpty(LinkQueue Q)
   • 函数名QueueEmpty直观表示 “队列是否为空”。
   • 参数LinkQueue Q表示要判断的链式队列（LinkQueue是链式队列的结构体类型，通常包含队头指针front和队尾指针rear）。
   • 返回值类型int：在 C 语言中常用1表示 “真”（空队列），0表示 “假”（非空队列）。
2. 函数逻辑：return Q.front == Q.rear;
   • 核心判断：比较队列的队头指针（front） 和队尾指针（rear） 是否指向同一个位置。
   • 在链式队列的典型实现中，当队头指针和队尾指针相等时，意味着队列中没有元素（为空）；反之则队列非空。

链式队列的“判满”：

• 顺序队列：因为数组长度固定，所以可以判断 rear == MAXSIZE-1 来判满。
• 链式队列：用的是 动态内存分配，理论上只要系统有足够的内存就不会满。

所以链式队列通常 不需要判满。

链式队列的入队操作

void EnQueue(LinkQueue *Q, int x) {QNode *node = (QNode *)malloc(sizeof(QNode));node->data = x;node->next = NULL;Q->rear->next = node; // 原队尾指向新节点Q->rear = node;       // 更新队尾指针
}

1. 创建新结点

   QNode *node = (QNode *)malloc(sizeof(QNode));
   

   • 用 malloc 动态分配一块 QNode 大小的内存，创建一个新结点（node 指针指向该结点），用于存储要入队的数据 x。
2. 初始化新结点

   node->data = x;   // 新结点的数据域存入 x
   node->next = NULL; // 新结点的 next 设为 NULL（因为它将成为队尾，后面暂无其他结点）
   

3. 将新结点链接到队尾

   Q->rear->next = node; // 原队尾结点的 next 指向新结点
   

   • 队列当前的队尾是 Q->rear 指向的结点，通过 Q->rear->next = node，将新结点链接到原队尾结点的后面，使其成为队列的新尾部。
4. 更新队尾指针

   Q->rear = node;       // 队尾指针 rear 移动到新结点（新结点成为新的队尾）
   

假设队列初始状态为空队列（front 和 rear 都指向头结点）：

1. 第一次入队（如 EnQueue(Q, 10)）：
   • 创建存储 10 的新结点 node1。
   • 头结点（Q->rear 此时指向头结点）的 next 指向 node1。
   • Q->rear 改为指向 node1（现在 node1 是队尾）。
2. 第二次入队（如 EnQueue(Q, 20)）：
   • 创建存储 20 的新结点 node2。
   • 当前队尾 node1 的 next 指向 node2。
   • Q->rear 改为指向 node2（node2 成为新队尾）。

此时队列结构为：
头结点 -> node1(10) -> node2(20)，front 仍指头结点，rear 指向 node2。

链式队列的出队操作

int DeQueue(LinkQueue *Q, int *x) {if (Q->front == Q->rear) return 0; // 空队列QNode *p = Q->front->next; // 第一个有效结点*x = p->data;Q->front->next = p->next;  // 头结点指向下一个if (Q->rear == p) {        // 若出队的是最后一个结点Q->rear = Q->front;    // rear回到头结点}free(p);return 1;
}

1. 判断队列是否为空

   if (Q->front == Q->rear) return 0; // 空队列
   

   • 若队头指针 front 和队尾指针 rear 指向同一位置（即空队列），无法出队，返回 0 表示失败。
2. 定位队头有效元素

   QNode *p = Q->front->next; // 第一个有效结点
   

   • front 指向头结点，头结点的 next 才是队列中第一个存储有效数据的结点（队头元素），用 p 指针临时指向该结点（即要删除的结点）。
3. 获取出队元素的值

   *x = p->data;
   

   • 将待删除结点 p 中存储的数据存入 x 指向的内存（调用者通过 x 即可获取出队元素）。
4. 移除队头元素

   Q->front->next = p->next;  // 头结点指向下一个
   

   • 让头结点的 next 跳过 p 结点，直接指向 p 的下一个结点（p->next），相当于将 p 从链表中 “摘除”，此时队列的新队头变为原第二个元素。
5. 处理 “删除最后一个元素” 的边界情况

   if (Q->rear == p) {        // 若出队的是最后一个结点Q->rear = Q->front;    // rear回到头结点
   }
   

   • 当 p 是队列中最后一个有效元素（即 rear 也指向 p）时，删除 p 后队列变为空队列。
   • 此时需将 rear 重新指向头结点（与 front 保持一致），符合 “空队列时 front == rear” 的规则。
6. 释放内存并返回成功标志

   free(p);  // 释放被删除结点的内存，避免泄漏
   return 1; // 出队成功
   

假设队列当前状态为：
头结点(front) -> node1(10) -> node2(20) -> node3(30)(rear)

1. 第一次出队（删除 node1）：
   • p 指向 node1，*x 被赋值为 10。
   • 头结点的 next 改为指向 node2。
   • 此时 rear 仍指向 node3（非最后一个元素），无需调整 rear。
   • 释放 node1 内存，队列变为：头结点 -> node2(20) -> node3(30)(rear)。
2. 继续出队直到只剩最后一个元素（删除 node2、node3）：
   • 删除 node3 时，p 指向 node3，且 rear == p（node3 是最后一个元素）。
   • 头结点的 next 改为 NULL（因为 node3 的 next 是 NULL）。
   • 执行 Q->rear = Q->front，rear 回到头结点。
   • 释放 node3 内存，队列变为空队列（front == rear 都指向头结点）。