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初识数据结构——Map和Set：哈希表与二叉搜索树的魔法对决

news 2025/8/23 7:44:02

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大家好！我是你们的老朋友——想不明白的过度思考者！今天我们要一起探索Java中两个神奇的数据结构：Map和Set！准备好了吗？让我们开始这场魔法之旅吧！🎩

🎯 先来点开胃菜：二叉搜索树（BST）

🌳 什么是二叉搜索树？

想象一下，你有一棵神奇的树，左边的果子都比树根小，右边的果子都比树根大！这就是我们的二叉搜索树！

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

  • 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
  • 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
  • 它的左右子树也分别为二叉搜索树
package Tree;//表示树的节点
class Node {public int key;public Node left;public Node right;public Node(int key) {this.key = key;}@Overridepublic String toString() {return "Node{" +"key=" + key +", left=" + left +", right=" + right +'}';}
}public class BinarySearchTree {private Node root = null;//把新的元素插入到树中public void insert(int key) {//如果当前是空树，那就直接用root指向新节点即可Node newNode = new Node(key);if (root == null) {root = newNode;}// 如果是普通的树，需要找到哦插入位置，再去进行插入//cur用来找待插入元素的位置//parent记录cur的父元素Node cur = root;Node parent = null;while (cur != null) {if(key<cur.key) {//往左找parent = cur;cur = cur.left;}else if(key>cur.key) {//往右找parent = cur;cur = cur.right;}else {//对于相等的情况，存在不同的解决方式//当前不允许重复key存在，并且是Set只保存key，直接returnreturn;}}//通过上述循环最终得到的结果就是cur为空//此时的parent就是叶子节点，也就是新插入元素的父亲，此时就是要把newNode插入到parent的子节点上//新节点，应该在parent的左子树还是右子树呢??直接比较大小if (key> parent.key){parent.right = newNode;}else {parent.left = newNode;}}public void remove(int key) {if (root == null) {return;}//查找要删除节点的位置，记录其父节点Node cur = root;Node parent = null;while (cur != null) {if(key<cur.key) {parent = cur;cur = cur.left;}else if(key>cur.key) {parent = cur;cur = cur.right;}else {//找到了removeNode(parent, cur);return;}}}private void removeNode(Node parent, Node cur) {//具体删除节点要考虑四种情况//1.没有子树if(cur.right == null && cur.left == null) {//1.1如果cur就是root，需要对root进行调整if(cur == root) {//说明整棵树只有root一个节点，直接把root设置为空root = null;}//1.2如果cur不是root，同时cur是parent的左子树if (cur == parent.left) {parent.left = null;return;}//1.3如果cur不是root，同时cur是parent的右子树if (cur == parent.right) {parent.right = null;return;}//稳妥起见加个returnreturn;}//2.只有左子树if(cur.left != null && cur.right == null) {//2.1cur为rootif(cur == root){root = cur.left;return;}//2.2cur不为root，且cur是parent的左子树if (cur == parent.left) {parent.left = cur.left;return;}//2.3cur不为root，且cur是parent的右子树if (cur == parent.right) {parent.right = cur.left;return;}}//3.只有右子树if(cur.left == null && cur.right != null) {//3.1只有rootif(cur == root){root = cur.right;return;}//3.2cur不是root，且cur是parent的左子树if (cur == parent.left) {parent.left = cur.right;return;}//3.3cur不是root，且cur是parent的右子树if (cur == parent.right) {parent.right = cur.right;return;}}//4.左右都有子树if(cur.left != null && cur.right != null) {// 这种情况下，不需要考虑 cur 是不是 root的情况，并没有真正的删除 cur指向的节点，即使 cur 是 root，也无需修改 root 的指向//因为实际删除的是“替罪羊节点”//4.1首先需要找到右子树中的最小值 =>替罪羊,//后续要删除替罪羊，也顺便把替罪羊的父亲，记录一下.Node goat = cur.right;Node goatParent= cur;while (goat.left != null) {goatParent = goat;goat = goat.left;}//循环结束后。goat指向的就是cur右子树的最左侧元素//4.2移花接木，把替罪羊节点的值复制到cur节点中cur.key = goat.key;//4.3真正删除goat节点，因为goat是没有左子树的，让goatParent直接连上goat的右子树即可// 即使goat的右子树也是空也不影响if(goat == goatParent.left){goatParent.left = goat.right;}else {goatParent.right = goat.right;}}}//查找key是否在树中，如果存在则返回对应节点位置，如果不存在则返回nullprivate Node find(int key) {if (root == null) {return null;}Node cur = root;while (cur != null) {if(key<cur.key) {cur = cur.left;}else if(key>cur.key) {cur = cur.right;}else {//相等，找到了return cur;}}return null;}//先序遍历private static void preOrder(Node root) {if (root == null) {return;}System.out.print(root.key + " ");preOrder(root.left);preOrder(root.right);}//中序遍历private static void inOrder(Node root) {if (root == null) {return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.key + " ");inOrder(root.right);}public void print(){//先打印先序遍历System.out.println("先序遍历结果：");preOrder(root);System.out.println();//在打印中序遍历System.out.println("中序遍历结果：");inOrder(root);//有了先序和中序就能够画出树的结构}public static void main(String[] args) {int[] arr = {1, 3, 2, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 0};//BinarySearchTree也总被缩写成BSTBinarySearchTree tree = new BinarySearchTree();//循环插入for(int key: arr){tree.insert(key);}tree.print();System.out.println();System.out.println(tree.find(7));}
}

🎭 BST的表演时刻

操作最佳情况（完全二叉树）最差情况（单支树）
查找O(logN)O(N)
插入O(logN)O(N)
删除O(logN)O(N)

💡 小贴士：Java中的TreeMap和TreeSet就是用红黑树（BST的升级版）实现的哦！

🎩 主角登场：Map和Set

🗺️ Map：你的万能字典

Map就像你的通讯录，名字（Key）对应电话（Value），而且名字不能重复！

Map<String, String> heroNicknames = new HashMap<>();
heroNicknames.put("林冲", "豹子头");
heroNicknames.put("李逵", "黑旋风");
heroNicknames.put("宋江", "及时雨");// 获取外号
System.out.println(heroNicknames.get("林冲"));  // 输出：豹子头// 遍历所有英雄
for (Map.Entry<String, String> entry : heroNicknames.entrySet()) {System.out.println(entry.getKey() + "的外号是：" + entry.getValue());
}
  • Tip：使用put方法时：
    若key不同，value相同则新增键值对
    若key相同，value不同则为修改对应的value

🎭 Map的两种实现对比

特性TreeMap（红黑树）HashMap（哈希表）
底层结构红黑树哈希桶
时间复杂度O(logN)O(1)
是否有序Key有序无序
允许nullKey不能为nullKey和Value都可以为null

🎪 Set：独一无二的马戏团

Set就像一个不允许重复演员的马戏团，每个演员都是独一无二的！

Set<String> fruitSet = new HashSet<>();
fruitSet.add("苹果");
fruitSet.add("香蕉");
fruitSet.add("橙子");
fruitSet.add("苹果");  // 这个不会被添加进去System.out.println(fruitSet.contains("香蕉"));  // 输出：true
System.out.println(fruitSet.size());          // 输出：3

🎭 Set的两种实现对比

特性TreeSet（红黑树）HashSet（哈希表）
底层结构红黑树哈希桶
时间复杂度O(logN)O(1)
是否有序Key有序无序
允许null不允许允许

🔮 哈希表：数据结构的魔法帽

🎩 哈希函数：魔法咒语

哈希函数就像把名字变成数字的咒语：

int hashCode = "魔法".hashCode();  // 返回一个魔法数字

⚡ 哈希冲突：当两个咒语撞车了

当不同的Key计算出相同的哈希值，就发生了冲突！我们有几种解决办法：

  1. 开放地址法（线性探测/二次探测）

    • 线性探测：h(key) = (h(key) + i) % size
    • 二次探测：h(key) = (h(key) + i²) % size

  2. 链地址法（哈希桶）

    • 每个位置放一个链表，冲突的元素都挂在链表上

🌟 哈希桶实现：我们的魔法实验室

public class HashBucket {static class Node {int key, value;Node next;public Node(int key, int value) {this.key = key;this.value = value;}}private Node[] array;private int size;private static final double LOAD_FACTOR = 0.75;public HashBucket() {array = new Node[8];size = 0;}public int put(int key, int value) {int index = key % array.length;// 查找key是否已存在for (Node cur = array[index]; cur != null; cur = cur.next) {if (key == cur.key) {int oldValue = cur.value;cur.value = value;return oldValue;}}// 插入新节点Node node = new Node(key, value);node.next = array[index];array[index] = node;size++;// 检查是否需要扩容if ((double)size / array.length >= LOAD_FACTOR) {resize();}return -1;}private void resize() {Node[] newArray = new Node[array.length * 2];for (int i = 0; i < array.length; i++) {Node next;for (Node cur = array[i]; cur != null; cur = next) {next = cur.next;int index = cur.key % newArray.length;cur.next = newArray[index];newArray[index] = cur;}}array = newArray;}public int get(int key) {int index = key % array.length;for (Node cur = array[index]; cur != null; cur = cur.next) {if (key == cur.key) return cur.value;}return -1;}
}

📊 哈希表性能分析

因素影响
哈希函数设计决定冲突率高低
负载因子通常控制在0.75以下
冲突解决方法影响查找效率和内存使用
扩容机制影响性能和内存使用的平衡

🎯 实战演练：OJ题目解析

1. 只出现一次的数字

题目：给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

魔法解法：使用异或运算的特性！

public int singleNumber(int[] nums) {int result = 0;for (int num : nums) {result ^= num;}return result;
}

2. 宝石与石头

题目：给定字符串J代表宝石的类型，S代表你拥有的石头。你想知道你拥有的石头中有多少是宝石。

魔法解法：使用HashSet！

public int numJewelsInStones(String J, String S) {Set<Character> jewels = new HashSet<>();for (char c : J.toCharArray()) {jewels.add(c);}int count = 0;for (char c : S.toCharArray()) {if (jewels.contains(c)) count++;}return count;
}

🎓 知识总结：思维导图

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🎉 结语：选择你的魔法武器

今天我们一起探索了Map和Set的魔法世界，从二叉搜索树到哈希表，从TreeMap到HashMap，每个数据结构都有它独特的魔法特性！

记住：

  • 需要快速查找？选HashMap/HashSet！
  • 需要有序存储？选TreeMap/TreeSet！
  • 遇到哈希冲突？试试链地址法！

希望这篇博客能像魔法一样帮助你理解这些数据结构！

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