洛谷 P2656 采蘑菇-普及+/提高

题目描述

小胖和 ZYR 要去 ESQMS 森林采蘑菇。

ESQMS 森林间有 $N$ 个小树丛，$M$ 条小径，每条小径都是单向的，连接两个小树丛，上面都有一定数量的蘑菇。小胖和 ZYR 经过某条小径一次，可以采走这条路上所有的蘑菇。由于 ESQMS 森林是一片神奇的沃土，所以一条路上的蘑菇被采过后，又会长出一些新的蘑菇，数量为原来蘑菇的数量乘上这条路的“恢复系数”，再下取整。

比如，一条路上有 $4$ 个蘑菇，这条路的“恢复系数”为 $0.7$，则第一~四次经过这条路径所能采到的蘑菇数量分别为 $4,2,1,0$。

现在，小胖和 ZYR 从 $S$ 号小树丛出发，求他们最多能采到多少蘑菇。

输入格式

第一行两个整数，$N$ 和 $M$。

第二行到第 $M+1$ 行，每行四个数，分别表示一条小路的起点，终点，初始蘑菇数，恢复系数。

第 $M+2$ 行，一个整数 $S$。

输出格式

一行一个整数，表示最多能采到多少蘑菇，保证答案不超过 $(2^{31}-1)$。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 3
1 2 4 0.5
1 3 7 0.1
2 3 4 0.6
1

输出 #1

8

说明/提示

对于 $30\%$ 的数据，$N\le 7$，$M\le 15$

另有 $30\%$ 的数据，满足所有“恢复系数”为 $0$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 8\times 10^4$，$1\le M\le 2\times 10^5$，$0\le \text{恢复系数}\le 0.8$ 且最多有一位小数， $1\le S\le N$。

solution

• 思路：对于有环的地方，必能将所有蘑菇采到，先将所有的环缩成一个点，然后开始 dp
• 1 用 tarjan 算法找到所有边双连通分量，将其中所有的边中权重综合起来，包括次生的权重 (即再生的蘑菇)
• 2 用 dp 计算 DAG 的最大值

代码

#include "cstring"
#include "string"
#include "algorithm"
#include "iostream"
#include "vector"
#include "unordered_set"
#include "unordered_map"
#include "bitset"
#include "set"using namespace std;/**   思路：对于有环的地方，必能将所有蘑菇采到，先将所有的环缩成一个点，然后开始 dp*   1 用 tarjan 算法找到所有边双连通分量，将其中所有的边中权重综合起来，包括次生的权重*   2 用 dp 计算 DAG 的最大值*/const int N = 8e4 + 5;
typedef long long ll;int n, m, dfn[N], low[N], t, in_st[N], st[N], top, col[N], cnt, s[N];
ll a[N], f[N];struct edge {int v, w, r;
};vector<edge> e[N];
vector<pair<int, int>> ee[N];void tarjan(int u) {low[u] = dfn[u] = ++t;st[++top] = u;in_st[u] = 1;for (auto x: e[u]) {int v = x.v;if (!dfn[v]) {tarjan(v);low[u] = min(low[u], low[v]);} else if (in_st[v]) {low[u] = min(low[u], dfn[v]);}}if (low[u] == dfn[u]) {++cnt;int j = 0;while (st[top + 1] != u) {in_st[st[top]] = 0;col[st[top]] = cnt;s[j++] = st[top];top--;}for (int i = 0; i < j; i++) {for (auto x: e[s[i]]) {if (col[x.v] == cnt) {int y = x.w;while (y > 0) {a[cnt] += y;y = y * x.r / 10;}}}}}
}void dfs(int u) {for (auto [v, w]: ee[u]) {dfs(v);f[u] = max(f[u], f[v] + w);}f[u] += a[u];
}int main() {cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= m; i++) {int x, y, w;float r;cin >> x >> y >> w >> r;e[x].push_back({y, w, int(r * 10)});}int S;cin >> S;tarjan(S);for (int i = 1; i <= n; i++) {if (!dfn[i]) continue;for (auto x: e[i])if (col[x.v] != col[i])ee[col[i]].emplace_back(col[x.v], x.w);}dfs(col[S]);cout << f[col[S]];return 0;
}

结果