次短路P2865 [USACO06NOV] Roadblocks G题解

上一篇讲了怎么找最短路，这一片讲一下怎么求次短路和怎么实现

先来看原版dijkstra求最短路

#include<bits/stdc++.h> 
#define mf(x,y) make_pair(x,y)//x距离，y节点 
using namespace std; 
int read(){int s=0,fl=1;char w=getchar();while(w>'9'||w<'0'){if(w=='-')fl=-1;w=getchar();}while(w<='9'&&w>='0'){s=s*10+(w^48);w=getchar();}return fl*s;
}
const int N=1000010;
int n,m,s,tot;
int head[N],ne[N],to[N],w[N];
void add(int x,int y,int ww){to[++tot]=y;ne[tot]=head[x];head[x]=tot;w[tot]=ww;  
}  
int d[N];
bool book[N];
void dj(int s){for(int i=1;i<=n;i++){d[i]=2147483647;}d[s]=0;priority_queue<pair<int,int> >q;q.push(mf(0,s)); // 将源点及其距离为0的信息加入队列  while(!q.empty()){  int x=q.top().second;q.pop(); // 取出距离最小的节点  if(book[x]){continue; // 如果节点已被访问过，则跳过 }book[x]=1; // 标记节点为已访问  for(int i=head[x];i;i=ne[i]){ // 遍历当前节点的所有邻接节点  int y=to[i]; // 邻接节点的编号if(d[y]>w[i]+d[x]){ // 如果通过当前节点可以找到更短的路径  d[y]=d[x]+w[i]; // 更新最短路径长度  q.push(mf(-d[y],y)); // 将邻接节点及其新的距离（取反后）加入队列  }}}
}
int main(){  n=read(),m=read(),s=read();for(int i=1,u,v,ww;i<=m;i++){u=read(),v=read(),ww=read();add(u,v,ww);}dj(s);for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d ",d[i]);}cout<<endl;return 0; 
}

可以知道我们由d[i]表示到节点i的最短距离，遍历每一个节点来更新。这是找最短路

P2865 [USACO06NOV] Roadblocks G - 洛谷

首先，我们在用d数组记录最短路之外，还需要另一个数组sd来记录到节点i的次短路。更新逻辑是：

如果当前的举例大于最短路，也就是d[y]，但是小于当前次短路sd[y]，就用当前距离更新sd[y]。

如果当前最短路，也就是d[y]大于当前距离，就用之前的最短路去更新当前次短路，同时用当前距离去更新最短路

映射到代码里就是

for(int i=head[x];i;i=ne[i]){int y=to[i];int newd=dist+w[i];if(d[y]>newd){sd[y]=d[y];d[y]=newd;q.push(mf(-newd,y));}else if(sd[y]>newd&&d[y]<newd){sd[y]=newd;q.push(mf(-newd,y));}
}

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define mf(a,b) make_pair(a,b) 
using namespace std;
const int N=200100;
int read(){int s=0,fl=1;char w=getchar();while(w>'9'||w<'0'){if(w=='-')fl=-1;w=getchar();}while(w<='9'&&w>='0'){s=s*10+(w^48);w=getchar();}return fl*s;
}
void out(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x<10)putchar(x+'0');else out(x/10),putchar(x%10+'0');
}
int head[N],ne[N],to[N],w[N];
int d[N],sd[N];
int tot;
int n,r;
priority_queue<pair<int,int>>q;
void add(int x,int y,int v){to[++tot]=y;ne[tot]=head[x];head[x]=tot;w[tot]=v;
}
void dijkstra(){for(int i=1;i<=n;i++){d[i]=2e9+10;sd[i]=2e9+10;}q.push(mf(0,1));d[1]=0;while(!q.empty()){int x=q.top().second;int dist=-1*q.top().first;q.pop();if(dist>sd[x]){continue;}for(int i=head[x];i;i=ne[i]){int y=to[i];int newd=dist+w[i];if(d[y]>newd){sd[y]=d[y];d[y]=newd;q.push(mf(-newd,y));}else if(sd[y]>newd&&d[y]<newd){sd[y]=newd;q.push(mf(-newd,y));}}}
}
int main(){n=read();r=read();for(int i=1;i<=r;i++){int x=read();int y=read();int c=read();add(x,y,c);add(y,x,c);}dijkstra();cout<<sd[n];return 0;
}