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LeetCode 135.分发糖果：双向遍历下的贪心策略应用

news 2025/8/20 8:25:12

一、问题定义与核心约束

1.1 问题描述

有 n 个孩子站成一排，每个孩子都有一个评分 ratings。需要按照以下规则给孩子们分发糖果：

每个孩子至少分配到 1 个糖果。
相邻两个孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果。

要求返回最少需要的糖果总数。

1.2 核心挑战

单向约束可能导致冲突：例如，当一个孩子同时比左边和右边的孩子评分高时，需同时满足两边的糖果数量要求
需找到满足所有约束的最小糖果分配方案，避免过度分配

示例：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5（分配方案：[2,1,2]）

二、解题思路：双向贪心的分步满足策略

2.1 核心思想

通过两次遍历分别满足左右方向的约束，最终取两次约束的最大值作为每个孩子的糖果数：

左→右遍历：确保每个孩子比左边评分高的孩子获得更多糖果
右→左遍历：确保每个孩子比右边评分高的孩子获得更多糖果
每个孩子的最终糖果数为两次遍历结果的最大值，同时满足两个方向的约束

2.2 为什么需要双向遍历？

单向遍历无法处理"同时比左右邻居评分高"的情况（如 [1,3,2]）
分两次遍历可分别固定一个方向的参考基准，确保被比较方的糖果数量已确定

三、代码逐行解析

3.1 初始化糖果数组

int[] candies = new int[ratings.length];
Arrays.fill(candies, 1);  // 每个孩子至少1个糖果

初始值设为1，满足"每个孩子至少1个糖果"的基本约束

3.2 左→右遍历：满足右侧比左侧评分高的约束

for (int i = 1; i < candies.length; i++) {// 若当前孩子评分高于左边，糖果数比左边多1if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {candies[i] = candies[i - 1] + 1;}
}

关键逻辑：此时左边孩子的糖果数已确定（因从左向右遍历），可直接作为参考基准
示例：ratings = [1,0,2] 经左→右遍历后，candies = [1,1,2]

3.3 右→左遍历：满足左侧比右侧评分高的约束

for (int i = candies.length - 2; i >= 0; i--) {// 若当前孩子评分高于右边，取"当前值"与"右边+1"的最大值if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {candies[i] = Math.max(candies[i], candies[i + 1] + 1);}
}

关键逻辑：此时右边孩子的糖果数已确定（因从右向左遍历），通过 Math.max 确保同时满足左→右遍历的结果
示例：ratings = [1,0,2] 经右→左遍历后，candies = [2,1,2]（处理了 ratings[0] > ratings[1] 的约束）

3.4 计算总糖果数

return Arrays.stream(candies).sum();  // 返回所有糖果的总和

四、算法执行过程演示

以 ratings = [1,3,2,1] 为例：

步骤1：初始化

candies = [1,1,1,1]

步骤2：左→右遍历

i=1：ratings[1]=3 > ratings[0]=1 → candies[1] = 1+1=2 → [1,2,1,1]
i=2：ratings[2]=2 < ratings[1]=3 → 不变 → [1,2,1,1]
i=3：ratings[3]=1 < ratings[2]=2 → 不变 → [1,2,1,1]

步骤3：右→左遍历

i=2：ratings[2]=2 > ratings[3]=1 → max(1, 1+1)=2 → [1,2,2,1]
i=1：ratings[1]=3 > ratings[2]=2 → max(2, 2+1)=3 → [1,3,2,1]
i=0：ratings[0]=1 < ratings[1]=3 → 不变 → [1,3,2,1]

步骤4：总和计算

1+3+2+1=7 → 最终结果为 7

五、核心逻辑深度解析

5.1 为什么被比较方的糖果数必须已确定？

左→右遍历时：比较对象是左边的孩子（i-1），由于遍历顺序是从左到右，i-1 的糖果数在之前的步骤中已确定，可直接作为参考
右→左遍历时：比较对象是右边的孩子（i+1），由于遍历顺序是从右到左，i+1 的糖果数在之前的步骤中已确定，可直接作为参考
这种"已确定状态"保证了每次赋值都是基于可靠的基准，避免冲突

5.2 为什么要用 `Math.max` 处理右→左遍历？

左→右遍历可能已为当前位置赋予了一个满足左侧约束的值（如 candies[i] 可能已经大于 candies[i+1]+1）
例如：ratings = [5,4,3,6] 左→右遍历后 candies = [1,1,1,2]，右→左遍历到 i=2 时，ratings[2]=3 < ratings[3]=6 无需处理；遍历到 i=0 时，ratings[0]=5 > ratings[1]=4，但 candies[0]=1 需更新为 max(1, 1+1)=2