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【LeetCode题解】LeetCode 153. 寻找旋转排序数组中的最小值

news 2025/8/21 18:54:08

【题目链接】
153. 寻找旋转排序数组中的最小值
【题目描述】
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【题解】
以示例1为例， $n u m s = [1, 2, 3, 4, 5]$ ，那么旋转后的数组一共有四种情况，分别是
$n u m s 0 = [1, 2, 3, 4, 5]$ ，
$n u m s 1 = [2, 3, 4, 5, 1]$ ，
$n u m s 2 = [3, 4, 5, 1, 2]$ ，
$n u m s 3 = [4, 5, 1, 2, 3]$ ，
$n u m s 4 = [5, 1, 2, 3, 4]$ 。
通过观察可以发现， $n u m s$ 中的最小值为1。考虑数组中的最后一个元素 $n u m s [r]$ ，在最小值右侧的元素（不包括最后一个元素本身），它们的值一定都是严格小于 $n u m s [r]$ ；而在最小值左侧的元素，它们的值一定都严格大于 $n u m s [r]$ 。因此，我们可以根据这一条性质，通过二分查找的方法找出最小值。
第一种情况： $n u m s [mi d] ＜ n u m s [r]$ 。
以 $n u m s = [5, 1, 2, 3, 4]$ 为例，根据二分查找的思路， $l = 0, r = 4, mi d = 2$ 。 $n u m s [mi d] = 2 ＜ n u m s [r] = 4$ ，这说明 $n u m s [mi d]$ 是最小值右侧的元素，因此可以忽略二分查找区间的右边部分，所以 $r = mi d = 2$ 。
第二步查找时， $l = 0, r = 2, mi d = 1$ ， $n u m s [mi d] = 1 < n u m s [r] = 2$ ，这说明 $n u m s [mi d]$ 是最小值右侧的元素，因此可以忽略二分查找区间的右边部分，所以 $r = mi d = 1$ 。
第三步查找时， $l = 0, r = 1, mi d = 0$ ， $n u m s [mi d] = 5 ＞ n u m s [r] = 1$ ，这说明 $n u m s [mi d]$ 是最小值左侧的元素，因此可以忽略二分查找区间的左边部分，所以 $l = mi d + 1 = 1$ 。此时 $l = r = 1$ ，退出循环， $n u m s [l] = 1$ 即为最小值。
第二种情况是： $n u m s [mi d] ＞ n u m s [r]$ 。
以 $n u m s = [2, 3, 4, 5, 1]$ 为例，根据二分查找的思路， $l = 0, r = 4, mi d = 2$ 。 $n u m s [mi d] = 4 ＞ n u m s [r] = 1$ ，这说明 $n u m s [mi d]$ 是最小值左侧的元素，因此可以忽略二分查找区间的左边部分，所以 $l = mi d + 1 = 3$ 。
第二步查找时，l $= 3, r = 4, mi d = 3$ ， $n u m s [mi d] = 5 ＞ n u m s [r] = 1$ ，这说明 $n u m s [mi d]$ 是最小值左侧的元素，因此可以忽略二分查找区间的左边部分，所以 $l = mi d + 1 = 4$ 。此时 $l = r = 4$ ，退出循环， $n u m s [l] = 1$ 即为最小值。
由于数组不包含重复元素，并且只要当前的区间长度不为1， $mi d$ 就不会与 $r$ 重合；而如果当前的区间长度为1，这说明我们已经可以结束二分查找了。因此不会存在 $n u m s [mi d] = n u m s [r]$ 的情况。
当二分查找结束时，我们就得到了最小值所在的位置。
【AC代码】

class Solution {
public:int findMin(vector<int>& nums) {int l = 0, r = nums.size() - 1;while(l < r) {int mid = l + r >> 1;if(nums[mid] < nums[r])r = mid;elsel = mid + 1;}return nums[l];}
};