【BFS 重构树】P11907 [NHSPC 2023] F. 恐怖的黑色魔物|省选-

本文涉及知识点

C++并集查找 重构树
C++BFS算法

P11907 [NHSPC 2023] F. 恐怖的黑色魔物

题目描述

G 公司最近用黑科技在某个神秘的地方建立了新的研发中心。这座研发中心的形状是长方体，内部共有 $F$ 层楼，每一层楼均有由 $M$ 列 $N$ 行组成的矩形房间。一个房间的位置用三个正整数 $(p,q,r)$ 表示，代表该房间位于研发中心 $p$ 楼的第 $q$ 列第 $r$ 行。

G 公司的员工均可以通过黑科技直接传送到隔壁、楼下或楼上的房间。更明确地说，位于房间 $(p,q,r)$ 的 G 公司员工，

1. 当 $p>1$ 时，可以传送到房间 $(p-1,q,r)$。
2. 当 $p<F$ 时，可以传送到房间 $(p+1,q,r)$。
3. 当 $q>1$ 时，可以传送到房间 $(p,q-1,r)$。
4. 当 $q<M$ 时，可以传送到房间 $(p,q+1,r)$。
5. 当 $r>1$ 时，可以传送到房间 $(p,q,r-1)$。
6. 当 $r<N$ 时，可以传送到房间 $(p,q,r+1)$。

G 公司为了节省员工的用餐休息时间，在其中的 $R$ 个房间开设了餐厅，方便员工在研发中心内直接用餐。但餐厅的食物会滋生一种恐怖的黑色魔物，有一部分的 G 公司员工非常害怕这种恐怖的黑色魔物，因此不敢在这些餐厅用餐。

你的上司 K 先生特别害怕这种恐怖的黑色魔物。他总认为这些恐怖的黑色魔物，也能通过黑科技，在研发中心里自由穿梭。他定义了「黑色恐怖距离」：若一个房间至少须使用 $d$ 次黑科技传送，才能抵达餐厅，则该房间的黑色恐怖距离就是 $d$。对 K 先生来说，黑色恐怖距离越小就越恐怖，因此他每次在研发中心内移动时，都会计算该如何使用黑科技，才能让途中经过的房间，最小的黑色恐怖距离最大。作为 K 先生下属的你，打算编写一个程序，帮助 K 先生快速算出在最不恐怖的路径上，所经过的房间里黑色恐怖距离的最小值。

输入格式

$F$ $M$ $N$
$R$
$p_1$ $q_1$ $r_1$
$p_2$ $q_2$ $r_2$
$⋮$
$p_R$ $q_R$ $r_R$
$Q$
$a_1$ $b_1$ $c_1$ $x_1$ $y_1$ $z_1$
$a_2$ $b_2$ $c_2$ $x_2$ $y_2$ $z_2$
$⋮$
$a_Q$ $b_Q$ $c_Q$ $x_Q$ $y_Q$ $z_Q$

• $F$ 代表 G 公司研发中心的层数。
• $M$ 代表 G 公司研发中心的列数。
• $N$ 代表 G 公司研发中心的行数。
• $R$ 代表 G 公司研发中心的餐厅数。
• $(p_i,q_i,r_i)$ 代表 G 公司研发中心内第 $i$ 间餐厅的位置。
• $Q$ 代表 K 先生计划移动的次数。
• $(a_i,b_i,c_i)$ 代表 K 先生计划第 $i$ 次移动的起点。
• $(x_i,y_i,z_i)$ 代表 K 先生计划第 $i$ 次移动的终点。

输出格式

$d_1^{\ast }$
$d_2^{\ast }$
$⋮$
$d_Q^{\ast }$

• $d_i^{\ast }$ 代表 K 先生第 $i$ 次移动时，所有可能的路径中，最小黑色恐怖距离的最大值。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 3 3
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4
1 3 3 3 1 1
1 2 2 3 2 2
1 2 3 1 2 3
1 1 1 3 3 3

输出 #1

2
1
2
0

输入输出样例 #2

输入 #2

1 1 3
1
1 1 2
1
1 1 1 1 1 3

输出 #2

0

说明/提示

测试数据限制

• $1\le F\le 2\times 10^5$。
• $1\le M\le 2\times 10^5$。
• $1\le N\le 2\times 10^5$。
• $1\le FMN\le 2\times 10^5$。
• $1\le R\le FMN$。
• $1\le p_i\le F$。
• $1\le q_i\le M$。
• $1\le r_i\le N$。
• $1\le Q\le 2\times 10^5$。
• $1\le a_i\le F$。
• $1\le b_i\le M$。
• $1\le c_i\le N$。
• $1\le x_i\le F$。
• $1\le y_i\le M$。
• $1\le z_i\le N$。
• 对任意 i,j∈{1,2,…,R}i, j \in \{1, 2, \ldots, R\}i,j∈{1,2,…,R}，若 $i\ne j$，则 $(p_i,q_i,r_i)\ne (p_j,q_j,r_j)$。
• 输入的数皆为整数。

评分说明

本题共有五组子任务，条件限制如下所示。
每一组可有一或多个测试数据，该组所有测试数据皆需答对才可获得该组分数。

子任务	分数	额外输入限制
1	$6$	$F=R=1,MN\le 100,Q\le 100$
2	$21$	对任意 i∈{1,2,…,Q}i \in \{1, 2, \ldots, Q\}i∈{1,2,…,Q}，均有 $(a_i,b_i,c_i)=(x_i,y_i,z_i)$
3	$4$	$FMN\le 3000$
4	$25$	$Q=1$
5	$44$	无额外限制

BFS 重构树

三维转一维,F是层数,R是行,C是列。(f,r,c)转成$(R\times C)\times f+C\times r+c$。相邻的层（行、列）有无向边相连。
以所有餐厅为起点，BFS出各点到餐厅的距离dis[cur]，即点权。
每个查询都是求：最大路径权，即路径经过的点的最小点权。我们令边权为两各端点的点权的较小者。
即最小边权最大化，用重构树。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4,class T5 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5,class T6 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4, T5,T6>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >>get<5>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class CUnionFind
{
public:CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize){for (int i = 0; i < iSize; i++){m_vNodeToRegion[i] = i;}m_iConnetRegionCount = iSize;}CUnionFind(vector<vector<int>>& vNeiBo) :CUnionFind(vNeiBo.size()){for (int i = 0; i < vNeiBo.size(); i++) {for (const auto& n : vNeiBo[i]) {Union(i, n);}}}int GetConnectRegionIndex(int iNode){int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];if (iNode == iConnectNO){return iNode;}return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);}void Union(int iNode1, int iNode2){const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);if (iConnectNO1 == iConnectNO2){return;}m_iConnetRegionCount--;if (iConnectNO1 > iConnectNO2){m_vNodeToRegion[iConnectNO1] = iConnectNO2;}else{m_vNodeToRegion[iConnectNO2] = iConnectNO1;}}bool IsConnect(int iNode1, int iNode2){return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);}int GetConnetRegionCount()const{return m_iConnetRegionCount;}//vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量//{//	const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();//	vector<int> vRet(iNodeSize);//	for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)//	{//		vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;//	}//	return vRet;//}std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion(){std::unordered_map<int, vector<int>> ret;const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();for (int i = 0; i < iNodeSize; i++){ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);}return ret;}
private:vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引int m_iConnetRegionCount;
};
class CParents
{
public:CParents(vector<int>& vParent, long long iMaxDepth){int iBitNum = 0;for (; iMaxDepth; iBitNum++) {const auto mask = 1LL << iBitNum;if (mask & iMaxDepth) { iMaxDepth = iMaxDepth ^ mask; }}const int n = vParent.size();m_vParents.assign(iBitNum + 1, vector<int>(n, -1));m_vParents[0] = vParent;//树上倍增for (int i = 1; i < m_vParents.size(); i++){for (int j = 0; j < n; j++){const int iPre = m_vParents[i - 1][j];if (-1 != iPre){m_vParents[i][j] = m_vParents[i - 1][iPre];}}}}int GetParent(int iNode, int iDepth)const{int iParent = iNode;for (int iBit = 0; iBit < m_vParents.size(); iBit++){if (-1 == iParent){return iParent;}if (iDepth & (1 << iBit)){iParent = m_vParents[iBit][iParent];}}return iParent;}int GetLeve(int node)const {int leve = 0;for (int i = m_vParents.size() - 1; i >= 0; i--) {if (-1 == m_vParents[i][node]) { continue; }node = m_vParents[i][node];leve += (1 << i);}return leve;}inline int GetBitCnt()const { return m_vParents.size(); };inline const int& GetPow2Parent(int iNode, int n)const {return m_vParents[n][iNode];}//在leftNodeExclude的1到rightLeve级祖先中查找符合pr的最近祖先template<class _Pr>int FindFirst(int leftNodeExclude, int rightLeve, _Pr pr) {for (int iBit = GetBitCnt() - 1; iBit >= 0; iBit--) {const int iMask = 1 << iBit;if (!(iMask & rightLeve)) { continue; }if (pr(m_vParents[iBit][leftNodeExclude])) {return BFindFirst(leftNodeExclude, iBit, pr);}leftNodeExclude = m_vParents[iBit][leftNodeExclude];}return -1;}//在node的0到rightLeve级祖先中查找符合pr的最远祖先比node高多少层次,这些层次必须存在template<class _Pr>int FindEnd(int node, int rightLeve, _Pr pr) {int leve = 0;for (int iBit = GetBitCnt() - 1; iBit >= 0; iBit--) {const int iMask = 1 << iBit;if (!(iMask & rightLeve)) { continue; }if (!pr(m_vParents[iBit][node])) {return leve + BFindEnd(node, iBit, pr);}node = m_vParents[iBit][node];leve = leve ^ iMask;}return leve;}
protected://在leftNodeExclude的1到2^pow^级祖先中查找符合pr的最近祖先template<class _Pr>int BFindFirst(int leftNodeExclude, int pow, _Pr pr) {while (pow > 0) {const int& mid = m_vParents[pow - 1][leftNodeExclude];if (pr(mid)) {}else {leftNodeExclude = mid;}pow--;}return m_vParents[0][leftNodeExclude];}//在node的[0,2^pow^-1]级祖先中寻找符合的最后一个template<class _Pr>int BFindEnd(int node, int pow, _Pr pr) {int leve = 0;while (pow > 0) {pow--;const int& mid = m_vParents[pow][node];if (pr(mid)) {node = mid;leve = leve ^ (1 << pow);}else {}}return leve;}vector<vector<int>> m_vParents;
};class C2Parents : public CParents
{
public:C2Parents(vector<int>& vParent, const vector<int>& vDepth) :m_vDepth(vDepth), CParents(vParent, *std::max_element(vDepth.begin(), vDepth.end())){}int GetPublicParent(int iNode1, int iNode2)const{int leve0 = m_vDepth[iNode1];int leve1 = m_vDepth[iNode2];if (leve0 < leve1){iNode2 = GetParent(iNode2, leve1 - leve0);leve1 = leve0;}else{iNode1 = GetParent(iNode1, leve0 - leve1);leve0 = leve1;}if (iNode1 == iNode2) { return iNode1; }for (int iBit = GetBitCnt() - 1; iBit >= 0; iBit--) {const int iMask = 1 << iBit;if (iMask & leve0) {const int i1 = GetPow2Parent(iNode1, iBit);const int i2 = GetPow2Parent(iNode2, iBit);if (i1 == i2) {while (iBit > 0) {const int i3 = GetPow2Parent(iNode1, iBit - 1);const int i4 = GetPow2Parent(iNode2, iBit - 1);if (i3 != i4) {iNode1 = i3; iNode2 = i4;}iBit--;}return GetPow2Parent(iNode1, 0);}else {iNode1 = i1; iNode2 = i2; leve0 -= iMask;}}}return iNode1;}
protected:vector<vector<int>> m_vParents;const vector<int> m_vDepth;
};//template<class WT = int, class _Pr = greater<typename WT> > //gcc过不了
template<class WT = int, class _Pr = greater<int> >
class CReconstructionTree
{
public:CReconstructionTree(const int N, const vector<tuple<int, int, WT>>& edge, WT defaultW) : m_weight(2 * N - 1, defaultW), m_actNodeCnt(2 * N - 1, 1) {m_vEdgeToPoint.assign(edge.size(), -1);m_vPar.assign(2 * N - 1, -1);vector<int> vRoot(N), inxs(edge.size());iota(vRoot.begin(), vRoot.end(), 0);iota(inxs.begin(), inxs.end(), 0);sort(inxs.begin(), inxs.end(), [&](const int& i1, const int& i2) { return _Pr()(get<2>(edge[i1]), get<2>(edge[i2])); });int cnt = 0;CUnionFind uf(N);for (int inx : inxs) {auto& [u, v, w] = edge[inx];const int g1 = uf.GetConnectRegionIndex(u);const int g2 = uf.GetConnectRegionIndex(v);if (g1 == g2) { continue; }m_vPar[vRoot[g1]] = m_vPar[vRoot[g2]] = N + cnt;m_actNodeCnt[N + cnt] = m_actNodeCnt[vRoot[g1]] + m_actNodeCnt[vRoot[g2]];uf.Union(u, v);const int g = uf.GetConnectRegionIndex(u);vRoot[g] = N + cnt;m_weight[N + cnt] = w;m_vEdgeToPoint[inx] = N + cnt;cnt++;}m_mp = new CParents(m_vPar, 2 * N - 1);}int GetRegionSize(int node, WT w) {auto Check = [&](int node) {return _Pr()(m_weight[node], w) || (m_weight[node] == w); };int leve = m_mp->FindEnd(node, m_mp->GetLeve(node), Check);int gp = m_mp->GetParent(node, leve);return m_actNodeCnt[gp];};void ChangeWeight(int edge, int w) {const int pt = m_vEdgeToPoint[edge];if (-1 == pt) { return; }//此边被忽略m_weight[pt] = w; //边权的相对大小不能变，否则需要重新建立树}vector<int> m_vPar;vector<WT>  m_weight;
protected:CParents* m_mp;vector<int> m_actNodeCnt, m_vEdgeToPoint;
};
class CBFSDis
{
public:CBFSDis(vector<vector<int>>& vNeiB, vector<int> start){m_vDis.assign(vNeiB.size(), m_iNotMayDis);queue<int> que;for (const auto& n : start){m_vDis[n] = 0;que.emplace(n);}while (que.size()){const int cur = que.front();que.pop();for (const auto next : vNeiB[cur]){if (m_iNotMayDis != m_vDis[next]){continue;}m_vDis[next] = m_vDis[cur] + 1;que.emplace(next);}}}
public:const int m_iNotMayDis = 1e9;vector<int> m_vDis;
};class CParentToNeiBo
{
public:CParentToNeiBo(const vector<int>& parents){m_vChild.resize(parents.size());for (int i = 0; i < parents.size(); i++){if (-1 == parents[i]){m_roots.emplace_back(i);}else{m_vChild[parents[i]].emplace_back(i);}}}vector<vector<int>> m_vChild;vector<int> m_roots;
};
class Solution {
public:vector<int> Ans(const int F, const int R, const int C, vector<tuple<int, int, int>>& rooms, vector<tuple<int, int, int, int, int, int>>& que) {const int N = F * R * C;auto Mask = [&](int f, int r, int c) {return R * C * f + C * r + c; };vector<vector<int>> neiBo(N);vector<tuple<int, int, int>> edge;auto Add = [&](int m, int m1) {neiBo[m].emplace_back(m1);neiBo[m1].emplace_back(m);edge.emplace_back(m, m1, -1);};for (int f = 0; f < F; f++) {for (int r = 0; r < R; r++) {for (int c = 0; c < C; c++) {const int m = Mask(f, r, c);if (f) {Add(m, m - R * C);}if (r) {Add(m, m - C);}if (c) {Add(m, m - 1);}}}}vector<int> start;for (const auto& [f, r, c] : rooms) {start.emplace_back(Mask(f - 1, r - 1, c - 1));}CBFSDis dis(neiBo, start);for (auto& [u, v, w] : edge) {w = min(dis.m_vDis[u], dis.m_vDis[v]);}CReconstructionTree<> rt(N, edge, INT_MAX / 2);CParentToNeiBo pnb(rt.m_vPar);auto leves = CBFSDis(pnb.m_vChild, pnb.m_roots).m_vDis;C2Parents mp2(rt.m_vPar, leves);vector<int> ans;for (const auto& [a, b, c, d, e, f] : que) {auto g = mp2.GetPublicParent(Mask(a - 1, b - 1, c - 1), Mask(d - 1, e - 1, f - 1));ans.emplace_back((g < N) ? dis.m_vDis[g] : rt.m_weight[g]);}return ans;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUGios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);	int F, R, C;cin >> F >> R >> C;auto rooms = Read<tuple<int, int, int>>();auto que = Read<tuple<int, int, int,int,int,int>>();
#ifdef _DEBUGprintf("F=%d,R=%d,C=%d", F,R,C);Out(rooms, ",rooms=");Out(que, ",que=");//Out(B, ",B=");//Out(ope, ",ope=");
#endif // DEBUGauto res = Solution().Ans(F,R,C,rooms,que);for (const auto& i : res){cout << i << "\n";}return 0;
}

单元测试

int F,R,C;vector<tuple<int, int, int>> rooms;vector<tuple<int, int, int, int, int, int>> que;TEST_METHOD(TestMethod11){F = 3, R = 3, C = 3, rooms = { {1,1,1},{2,2,2},{3,3,3} }, que = { {1,3,3,3,1,1},{1,2,2,3,2,2},{1,
2,3,1,2,3},{1,1,1,3,3,3} };auto res = Solution().Ans(F, R, C, rooms, que);AssertV({ 2,1,2,0 }, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){F = 1, R = 1, C = 3, rooms = { {1,1,2} }, que = { {1,1,1,1,1,3} };auto res = Solution().Ans(F, R, C, rooms, que);AssertV({ 0}, res);}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
员工说：技术至上，老板不信；投资人的代表说：技术至上，老板会信。
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功 成功+反思=成功

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。