小杨的H字矩阵-洛谷B3924 [GESP202312 二级]
题目描述
小杨想要构造一个 N×N 的 H 字矩阵（N 为奇数），具体来说，这个矩阵共有 N 行，每行 N 个字符，其中最左列、最右列都是 | ，而中间一行（即第 (N+1)/2 行）的第 2∼N−1 个字符都是 - ，其余所有字符都是半角小写字母 a。例如，一个 N=5 的 H 字矩阵如下：
请你帮小杨根据给定的 N 打印出对应的“H 字矩阵”。
输入格式
一行一个整数 N（5≤N≤49 ，保证 N 为奇数）。
输出格式
输出对应的“H 字矩阵”。
请严格按格式要求输出，不要擅自添加任何空格、标点、空行等任何符号。你应该恰好输出 N 行，每行除了换行符外恰好包含 N 个字符，这些字符要么是 - ，要么是 | ，要么是 a 。你的输出必须和标准答案完全一致才能得分，请在提交前仔细检查。
输入输出样例
B3924 [GESP202312 二级] 小杨的H字矩阵 - 洛谷 https://www.luogu.com.cn/problem/B3924
解题思路
参考小杨的 X 字矩阵（举一反三）
我前一篇文章曾用行列号关系解决X矩阵，那么H矩阵是否也能用类似方法呢？哪些条件需要调整？
特征 X 字矩阵 H 字矩阵
图形结构 两条对角线交叉 两竖线 + 一条水平线
核心规律 i == j 或 i + j == N+1 j == 0 或 j == N 或 i == 中心行（N+1）/2
符号分配 对角线+，其余- 边界| ，中间行-，其余a
同X矩形不同的是，此题用到了三种字符输出 ，所以需要考虑三种情况，所以用到了if...else if...else结构。
数学建模（条件分解）
目标：将规律转化为逻辑条件，强调 分层判断：
-
边界列：
j == 1 || j == N→'|' -
中心行：
i == (N+1)/2且j > 1 && j < N→'-' -
默认填充：其余情况 →
'a'
公式化表示：
if (j == 1 || j == N)
cout << '|';
else if (i == (N+1) / 2)
cout << '-';
else cout << 'a';
代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){int N;cin>>N;for(int i=1;i<=N;i++){for(int j=1;j<=N;j++){if(j==1||j==N) cout<<'|';else if(i==(N+1)/2) cout<<'-';elsecout<<'a';}cout<<endl;}return 0;
}-
条件优先级：先检查列边界，再处理中心行，最后默认情况。
举一反三（扩展思考）
变形问题：尝试其他字母矩阵：
1. T 字矩阵：
第一行全 -，中间列全 |，其余 a。
if(i==1) cout<<'-';
else if(j==(1+N)/2) cout<<'|';
else cout<<'a';
2. 十字矩阵：
中心行和中心列为 +，其余 a（结合X和H的思路）。
if(i==(1+N)/2||j==(1+N)/2) cout<<'+';
else cout<<'a';
3. 日字矩阵
if(j==1||j==N) cout<<'|';
else if(i==1||i==N||i==(1+N)/2) cout<<'-';
else cout<<'x';
方法论总结
- 观察图形分层（边界、中心行/列、填充区）。
- 用行列号建立条件（类似坐标轴思维）。
- 按优先级编写判断逻辑（边界优先，特殊区域次之）。
与X矩阵的对比总结
维度 X 字矩阵 H 字矩阵
核心条件 对角线关系（i±j） 列边界 + 中心行固定值
符号逻辑 两条线交叉 三部分独立判断
思维扩展 适用于斜线类图形（如Z、菱形） 适用于横纵线组合（如T、工字形）
通过这种对比，能更深刻理解 “行列号定位法” 的通用性，并灵活迁移到其他矩阵问题中。