NumPy 快速入门与实战教程（逐行拆解 + 专业扩展）

NumPy 快速入门与实战教程
（基于你给出的完整代码，逐行拆解 + 专业扩展）

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0. 前置知识

• NumPy 的核心数据结构是 ndarray（N 维数组）。
• 与 Python 原生 list 相比，ndarray 在内存布局上连续、类型单一，因此
– 占用内存更小
– 支持向量化运算（无显式 for-loop，速度提升 10~100×）
– 拥有广播（broadcasting）机制，可隐式扩展维度。

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1. 创建 ndarray

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1.1 从 Python 序列构造

import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3])
print(arr)          # [1 2 3]

• 一维数组 shape=(3,)。
• dtype 自动推断为 int64（或 int32，取决于平台）。

1.2 二维及高维

arr = np.array([[1, 2, 3],[4, 5, 6]])
print(arr.shape)    # (2, 3)  -> 2 行 3 列
print(arr.size)     # 6       -> 元素总数
print(arr.dtype)    # int64
print(arr.T)        # 转置，shape=(3, 2)

• .T 等价于 np.transpose(arr)，O(1) 时间复杂度（仅改变 strides）。

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2. 数组的深拷贝

arr1 = np.copy(arr)

• np.copy 会分配新内存，避免“视图”带来的副作用。
• 如果只是 arr1 = arr，则 arr1 是原数组的视图，共享底层数据。

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3. 占位符 & 常值构造器

函数	语义	示例
zeros	全 0	np.zeros((3,4))
ones	全 1	np.ones((3,4), dtype=int)
empty	未初始化（值随机）	np.empty((3,4))
full	指定常值	np.full((3,4), 10)
eye	单位矩阵	np.eye(5, 5, dtype=int)
diag	对角矩阵	np.diag([1,2,3])

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1. 全 0 数组

import numpy as np
a = np.zeros((3, 4))          # 默认 float64
print(a, a.dtype)
# [[0. 0. 0. 0.]
#  [0. 0. 0. 0.]
#  [0. 0. 0. 0.]] float64

2. 全 1 数组

b = np.ones((2, 3), dtype=int)  # 指定 int 类型
print(b)
# [[1 1 1]
#  [1 1 1]]

3. 未初始化（内容随机残留）

c = np.empty((2, 2))
print(c)                       # 数值不可预期，仅分配内存

4. 指定常值填充

d = np.full((4, 1), 7.5)       # 任意标量 7.5
print(d)
# [[7.5]
#  [7.5]
#  [7.5]
#  [7.5]]

5. 单位矩阵

e = np.eye(4, 4, k=0, dtype=int)  # k=0 主对角线；k>0 上偏移，k<0 下偏移
print(e)
# [[1 0 0 0]
#  [0 1 0 0]
#  [0 0 1 0]
#  [0 0 0 1]]

6. 对角矩阵

f = np.diag([10, 20, 30])      # 1-D → 2-D 对角方阵
print(f)
# [[10  0  0]
#  [ 0 20  0]
#  [ 0  0 30]]

7. 从已有矩阵提取对角线

g = np.arange(9).reshape(3, 3)
diag_vals = np.diag(g)         # 2-D → 1-D
print(diag_vals)               # [0 4 8]

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运行顺序无依赖，可单独测试。

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4. 规则序列

4.1 等差数列

arr = np.arange(1, 10, 2)        # [1 3 5 7 9]
# 左闭右开，步长 2

4.2 等间隔数列

arr = np.linspace(1, 10, 4, dtype=int)   # [ 1  4  7 10]
# 在闭区间 [1,10] 内产生 4 个等距点，支持 endpoint=True/False

4.3 对数间隔数列

arr = np.logspace(1, 10, 4, base=2, dtype=int)
# [   2    8   32  512]  -> 2^1, 2^(10/3), 2^(20/3), 2^10

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5. 随机数组

函数	分布	用法示例
rand	U(0,1) 均匀	np.random.rand(2,5)
randint	离散均匀	np.random.randint(low, high, size)
randn	标准正态 N(0,1)	np.random.randn(2,6)

可重复随机：

np.random.seed(20)               # 设置全局随机种子
arr = np.random.randint(2, 5, (2, 5))

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6. 索引、切片与布尔筛选

6.1 一维

arr = np.random.randint(1, 100, 10)
print(arr[1:5])                  # 左闭右开
print(arr[(arr>10) & (arr<50)])  # 布尔掩码

6.2 二维

arr = np.random.randint(1, 100, (4, 8))
print(arr[1:3, 1:3])             # 行列切片

• 切片返回的是“视图”，与原数组共享内存。
• 布尔索引返回的是“拷贝”。

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7. 广播机制（Broadcasting）

规则：从尾部维度开始比较

1. 维度长度相等，或
2. 其中一维长度为 1（可扩展）

示例 1：

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])        # shape=(2,3)
b = np.array([[7,8,9]])        # shape=(1,3)
print(a + b)                   # 自动扩展 b -> (2,3)

示例 2：

m = np.array([1,2,3])          # shape=(3,)
n = np.array([[4],[5],[6]])    # shape=(3,1)
print(m + n)                   # 两者分别扩展为 (3,3)

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8. 统计函数

np.random.seed(0)
arr = np.random.randint(1, 10, 4)  # 固定随机种子
print(np.sum(arr))
print(np.mean(arr))        # 算术平均
print(np.median(arr))      # 中位数
print(np.percentile(arr, 25))  # 第 25 百分位
print(np.var(arr))         # 方差 (ddof=0 默认总体方差)
print(np.std(arr))         # 标准差

累积函数：

arr = np.array([1,2,3])
print(np.cumsum(arr))      # [1 3 6]
print(np.cumprod(arr))     # [1 2 6]

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9. 形状操作

9.1 拼接

arr1 = np.array([1,2,3])
arr2 = np.array([4,5,6])
print(np.concatenate((arr1, arr2)))  # [1 2 3 4 5 6]

二维拼接需指定 axis。

9.2 reshape

np.random.seed(0)
arr = np.random.randint(1, 10, (4, 5))  # shape=(4,5)
arr2 = np.reshape(arr, (1, 20))         # 平铺
# 等价写法: arr.reshape(1, -1) 或 arr.ravel()

• reshape 返回视图（若内存连续）。
• -1 表示自动推断该维度大小。

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10. 性能提示

• 避免 Python 级 for-loop，优先使用向量化 ufunc。
• 大量小数组会带来 Python 对象开销，尽量一次性分配大数组。
• np.empty + 后续赋值 比 np.zeros 更快，但需确保覆盖所有元素。
• 使用 out= 参数重用缓冲区，减少额外内存分配。
例：np.add(a, b, out=a)。

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11. 完整思维导图（文字版）

创建 → 初始化（zeros/ones/full/empty）
→ 序列（arange/linspace/logspace）
→ 随机（rand/randint/randn）
→ 特殊（eye/diag）

操作 → 索引/切片 → 布尔筛选
→ 形状变换（reshape/concatenate）
→ 广播运算
→ 统计/聚合

性能 → 向量化
→ 视图 vs 拷贝
→ 预分配内存

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12. 小结

掌握 ndarray 的内存模型与广播规则，即掌握了 90% 的日常 NumPy 用法。
后续可继续学习：
• 广义 ufunc（np.matmul, np.einsum）
• 结构化数组（structured array）
• 掩码数组（masked array）
• 与 Pandas / SciPy / scikit-learn 协同。

祝你编码愉快！