B树索引和B+树索引有什么区别？

B树索引和B+树索引是两种常见的树形数据结构，主要用于数据库和文件系统的索引中。它们之间有几个关键的区别：

1. 内部节点存储内容：

   • 在B树中，每个节点（包括内部节点）不仅可以存储指向子节点的指针，还可以存储实际的数据记录或键值。
   • 而在B+树中，只有叶子节点存储了实际的数据记录或指向数据记录的指针，所有内部节点只包含键值和指向下一个节点的指针。

2. 叶子节点链接：

   • B树不保证叶子节点之间的直接连接，这意味着对于范围查询，可能需要回溯到上层节点来查找相邻的键值。
   • B+树则将所有的叶子节点通过链表或者某种形式的链接相互连接起来，这使得范围查询、排序等操作更加高效，因为可以直接沿着叶子节点间的链接遍历。

3. 节点利用率：

   • 由于B树的每个节点都可能存储数据，因此可能导致更多的节点分裂和合并，特别是在插入和删除操作时。
   • 相比之下，B+树的内部节点仅用于索引目的，可以容纳更多的键值，从而提高空间利用率和I/O效率。

4. 性能差异：

   • 对于点查询（即查找特定的键值），B树和B+树的表现相似，但B+树可能会稍优一些，因为它可以在相同的块中存储更多的键值。
   • 对于范围查询、遍历等操作，B+树通常表现更好，因为它允许直接从一个叶子节点跳转到下一个叶子节点，而不需要返回到父节点。

总的来说，B+树在处理范围查询、顺序访问等方面具有优势，因此被广泛应用于数据库系统中作为索引结构。MySQL的InnoDB存储引擎就使用了B+树索引来实现其主键索引和其他索引。

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给出一个配套的例子来帮助你理解这两种索引结构。

B树示例

假设我们有一个简单的整数集合{1, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 18, 20, 25}，并且我们的B树的阶（即每个节点最多能有多少个子节点）为3。那么，对应的B树可能如下所示：

         [7]/     \[1,3]    [9,12]/    |      |    \
1      3     5    [15,18,20]/  |  |  \12  15 18  [25]/20

在这个B树中，非叶子节点不仅包含指向子节点的指针，也包含实际的键值。

B+树示例

使用同样的数据集{1, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 18, 20, 25}，如果构建一个同样阶为3的B+树，则它看起来会像这样：

          [7]/     \+----+     +------+|        |         |
[1|3|5]   [9|12]  [15|18|20|--->25]

注意，在这个B+树中：

• 所有的键值都存储在叶子节点上。
• 叶子节点通过链表相连（这里用--->表示），这使得范围查询更加高效。
• 非叶子节点仅用于导航，它们只存储了足够的键值以引导搜索到正确的叶子节点。

对比分析

• 在B树中，查找、插入和删除操作可能会涉及到内部节点的数据重组，因为内部节点也存储数据。
• 在B+树中，所有数据都在叶子节点中，因此所有的查询最终都会到达叶子节点。此外，由于叶子节点之间有链接，这使得B+树非常适合于范围查询和顺序访问。