面试经典150题[001]：合并两个有序数组（LeetCode 88）
合并两个有序数组（LeetCode 88）
https://leetcode.cn/problems/merge-sorted-array/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150
1. 题目背景
你有两个已经排好序的数组：
- nums1：前面是有效数字，后面是空位（0 占位），用来放另一个数组的元素。
- nums2：完整的、也是排好序的数组。
目标是把 nums2 的元素合并到 nums1 中，并且 最终 nums1 还是升序。
例子
nums1 = [1, 2, 3, 0, 0, 0], m = 3
nums2 = [2, 5, 6], n = 3
前 3 个数 [1, 2, 3] 是有效的，后面 3 个 0 是空位。
要把 [2, 5, 6] 填进去，最终得到：
[1, 2, 2, 3, 5, 6]
2. 常见但低效的解法
有些同学会这样做：
- 把
nums2直接加到nums1的后面。 - 调用
.sort()排序。
虽然能跑通，但时间复杂度是 O((m+n) log(m+n))，不够快。
面试官通常会追问：能不能 O(m+n) 时间完成？
3. 高效解法——从尾巴开始合并
关键思路
因为两个数组都是升序的，我们可以用 双指针 从 尾部 往前填空位。
这样有两个好处：
- 不会覆盖掉还没处理的数字。
- 不需要移动数组中已有的元素。
三个指针的定义
p1 = m - 1→ 指向 nums1 有效部分的最后一个元素。p2 = n - 1→ 指向 nums2 的最后一个元素。p = m + n - 1→ 指向 nums1 的最后一个位置（空位）。
合并过程（例子推演）
以 nums1 = [1,2,3,0,0,0] 和 nums2 = [2,5,6] 为例：
| 步骤 | p1指向 | p2指向 | 比较 | 放到 p 位置 | 数组状态 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 6 | 6 大 | 放 6 | [1,2,3,0,0,6] |
| 2 | 3 | 5 | 5 大 | 放 5 | [1,2,3,0,5,6] |
| 3 | 3 | 2 | 3 大 | 放 3 | [1,2,3,3,5,6] |
| 4 | 2 | 2 | 一样大，放 nums2 的 2 | [1,2,2,3,5,6] | |
| 结束 | p2 < 0 | 完成 |
4. 为什么要 p1 >= 0 判断？
如果 nums1 的有效部分先用完（p1 < 0），那就不能再访问 nums1[p1]，否则会越界（尤其在 C++ 里直接崩溃）。
所以我们要保护一下：
if p1 >= 0 and nums1[p1] > nums2[p2]:...
else:...
5. Python 实现
def merge(nums1, m, nums2, n):p1 = m - 1p2 = n - 1p = m + n - 1while p2 >= 0:if p1 >= 0 and nums1[p1] > nums2[p2]:nums1[p] = nums1[p1]p1 -= 1else:nums1[p] = nums2[p2]p2 -= 1p -= 1
6. C++ 实现
#include <vector>
using namespace std;void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {int p1 = m - 1;int p2 = n - 1;int p = m + n - 1;while (p2 >= 0) {if (p1 >= 0 && nums1[p1] > nums2[p2]) {nums1[p] = nums1[p1];p1--;} else {nums1[p] = nums2[p2];p2--;}p--;}
}
7. 小结
口诀：
三指针，从尾走，谁大放谁，谁没了放另一个。
- 从尾往前填空位，不会破坏还没处理的数字。
- 用
p1 >= 0防止越界。 - 最终复杂度 O(m+n)，空间 O(1)。