糖果大冒险：公平分发的智慧挑战
🌟《糖果分发大冒险：智慧守护者的挑战》
在一个遥远而美丽的小镇上，住着一群可爱的孩子。每年一度的“甜蜜节”即将到来，镇长决定为每个孩子分发糖果。但是，为了鼓励孩子们努力学习和表现自己，镇长制定了一个特别的规则：
评分高的孩子必须比相邻的孩子获得更多糖果。
作为镇上的智慧守护者——你，被委以重任，需要设计一种公平且高效的糖果分配方案，确保每个孩子都能得到应得的糖果，并且总数尽可能少。
📖 故事背景
假设现在有 n 个孩子站成一排，每个孩子都有一个评分 ratings[i]，表示他们在过去一年中的综合表现。你的任务是根据这些评分，给每个孩子分发最少数量的糖果，同时满足以下条件：
每个孩子至少有一颗糖果。
如果某个孩子的评分比相邻的孩子高，则该孩子必须获得更多的糖果。
🧠 解题思路：两次遍历法
核心思想
我们可以将问题拆解为两个单向规则来简化处理：
左规则：从左到右遍历，如果当前孩子的评分比左边的孩子高，则他应该比左边的孩子多一颗糖果。
右规则：从右到左遍历，如果当前孩子的评分比右边的孩子高，则他应该比右边的孩子多一颗糖果。
最终，每个孩子的糖果数应该是这两个规则中较大值的组合。
实现步骤
初始化：
创建一个数组
left，用于存储每个孩子根据左规则所需的糖果数。使用一个变量
right动态记录右规则下的糖果数。
左规则遍历：
从左到右遍历评分数组，如果当前孩子的评分高于前一个孩子，则给他比前一个多一颗糖果；否则，给他一颗糖果（最小值）。
右规则遍历：
从右到左遍历评分数组，维护一个递增链
right。如果当前孩子的评分高于右边的孩子，则增加right值；否则，重置right为 1。对于每个孩子，计算其最终糖果数为
max(left[i], right)。
累加求和：
将所有孩子的最终糖果数相加，得到最少需要准备的糖果总数。
💻 完整代码实现
#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;/*** @brief 计算最少需要准备的糖果总数* @param ratings 孩子们的评分数组* @return 最少糖果总数*/int candy(vector<int>& ratings) {int n = ratings.size();// Step 1: 初始化 left 数组，每个孩子至少一颗糖果vector<int> left(n, 1);// Step 2: 左规则遍历，从左到右for (int i = 1; i < n; ++i) {if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {left[i] = left[i - 1] + 1;}}// Step 3: 右规则遍历，从右到左int right = 1;int totalCandies = 0;for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {if (i < n - 1 && ratings[i] > ratings[i + 1]) {// 当前孩子的评分比右边高，递增链继续right++;} else {// 递增链断开，重置 right 为 1right = 1;}// 最终糖果数取左右规则的最大值totalCandies += max(left[i], right);}return totalCandies;}// 测试主函数int main() {// 示例输入vector<int> ratings = {1, 0, 2};cout << "孩子们的评分: ";for (int rating : ratings) {cout << rating << " ";}cout << endl;int result = candy(ratings);cout << "最少需要准备的糖果总数: " << result << endl; // 输出: 5return 0;}📊 复杂度分析
| 项目 | 时间复杂度 | 空间复杂度 |
|---|---|---|
| 整体 | O(n) —— 两次遍历数组 | O(n) —— 需要额外的 left 数组 |
🎯 关键点解析
1. 左规则遍历
在第一次遍历时，我们只考虑每个孩子相对于左边的情况：
如果
ratings[i] > ratings[i-1]，则left[i] = left[i-1] + 1；否则，
left[i] = 1（每个孩子至少有一颗糖果）。
这一步保证了每个孩子在其左侧邻居评分低于自己的情况下，能够获得足够的糖果。
2. 右规则遍历
在第二次遍历时，我们从右向左遍历数组，动态维护一个递增链 right：
如果
ratings[i] > ratings[i+1]，则递增链继续，right++；否则，递增链断开，
right = 1。
这一步确保了每个孩子在其右侧邻居评分低于自己的情况下，也能获得足够的糖果。
3. 最终糖果数
对于每个孩子，其最终糖果数为 max(left[i], right)，这样可以同时满足左右两个方向的要求。
🎨 图解示例
假设 ratings = [1, 0, 2]：
左规则遍历结果：
| 索引 | 评分 | 左规则糖果数 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
右规则遍历过程：
从右向左：
i=2:
right = 1i=1:
ratings[1] < ratings[2]→right = 2i=0:
ratings[0] > ratings[1]→right = 1
最终糖果数：
| 索引 | 评分 | 左规则糖果数 | 右规则糖果数 | 最终糖果数 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 2 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 2 |
总糖果数 = 1 + 2 + 2 = 5
🚨 防止越界的具体实现
为了更清晰地理解如何防止越界，让我们再看一个极端的例子：
假设 ratings = [5]，只有一个孩子：
1. 初始化
vector<int> left(1, 1); // 左规则数组，初始值为1int right = 1; // 右规则变量，初始值为1int totalCandies = 0; // 总糖果数2. 第一次遍历（从左到右）
| 索引 | 评分 | 左规则糖果数 |
|---|---|---|
| 0 | 5 | 1 |
3. 第二次遍历（从右到左）
i = 0:i < n - 1不成立（因为i == 0），直接进入else分支。right = 1totalCandies += max(left[0], right) = max(1, 1) = 1
4. 总糖果数
totalCandies = 1
📝 关键总结
防止越界的关键在于条件
i < n - 1：这个条件确保了只有当
i不是最后一个元素时，才会进行ratings[i + 1]的比较。如果
i == n - 1，则直接进入else分支，避免访问越界的ratings[i + 1]。
对于最后一个元素：
最后一个元素没有右边的孩子，因此我们不需要比较它的评分与右边的孩子。
直接将
right设为 1，表示该孩子至少有一颗糖果。
通过这种方式，我们能够安全地处理数组的边界情况，确保算法的正确性和稳定性。
🎯 总结
主要收获
分解问题：将复杂的双向约束分解为两个单向约束，分别处理。
贪心策略：每次尽量给出最小的满足条件的糖果数，最后合并两个方向的结果。
优化空间：虽然这里用了额外的
left数组，但也可以通过一些技巧进一步优化空间复杂度。
具体实现步骤
初始化：创建
left数组和right变量。左规则遍历：从左到右遍历，更新
left数组。右规则遍历：从右到左遍历，动态维护
right，并计算最终糖果数。累加求和：计算总糖果数。
代码实现
#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;int candy(vector<int>& ratings) {int n = ratings.size();// Step 1: 初始化 left 数组，每个孩子至少一颗糖果vector<int> left(n, 1);// Step 2: 左规则遍历，从左到右for (int i = 1; i < n; ++i) {if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {left[i] = left[i - 1] + 1;}}// Step 3: 右规则遍历，从右到左int right = 1;int totalCandies = 0;for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {if (i < n - 1 && ratings[i] > ratings[i + 1]) {// 当前孩子的评分比右边高，递增链继续right++;} else {// 递增链断开，重置 right 为 1right = 1;}// 最终糖果数取左右规则的最大值totalCandies += max(left[i], right);}return totalCandies;}// 测试主函数int main() {vector<int> ratings = {1, 0, 2};cout << "孩子们的评分: ";for (int rating : ratings) {cout << rating << " ";}cout << endl;int result = candy(ratings);cout << "最少需要准备的糖果总数: " << result << endl; // 输出: 5return 0;}希望这个故事能帮助你更好地理解并掌握「分发糖果」问题的核心思想！如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我！ 😊