使用单调栈解决力扣第42题--接雨水

1  单调栈

在解决这个问题前，我们先来了解一下，什么是单调栈

单调栈的概念比较简单，就是栈里面的元素要么是单调递增的，比如：1,3,5,7,9；要么是单调递减的，比如：9,6,5,4,3,2;要么是单调不增的，比如：9,9,6,6,3；要么是单调不降的，比如：1,1,2,3,3。

至于他是从栈顶到栈底，还是从栈底到栈顶，这个就不需要纠结了，而他的入栈与出栈和普通栈一样。

2  使用单调栈解决第一个问题-寻找一个数组中第i个元素前面比他大的第一个元素

假如说我们现在有一个数组为：9,2,8,5,4,6,7,现在我们要遍历整个数组，并且找到第i个元素左边比他大的第一个元素，比如第0个元素9，他的左边没有元素，所以他左边没有比他大的元素，所以对应的值一个为0（表示没有），再比如第5个元素6，他的左边有一个元素8比他大，所以他的返回值应该为3（因为0代表没有比他大的值，所以这里我们从1开始）。

那代码应该怎么写呢，容易想到的第一个算法应该就是暴力了吧，当我们循环到第i个元素时，再次循环第i-1~0个元素，找到一个比他大的值并且填充进去，代码可以这样写：

public class Baoli {public static void main(String[] args) {int[] array = { 2,1,4,2,1,1,3,3,2,2};System.out.println(Arrays.toString(baoli(array)));}public static int[] baoli(int[] list) {int[] result = new int[list.length];result[0] = 0;for (int i = 1; i < list.length; i++) {int big=0;for (int j = i-1; j >= 0; j--) {if (list[j] > list[i]) {big = j+1;break;}}result[i] = big;}return result;}
}

对于以上代码我们再做些优化，当然效果是一样的：

public static int[] baoli(int[] list) {int[] result = new int[list.length];result[0] = 0;int i = 1;int j = 0;while (i < list.length) {if(j==-1 || list[i]<list[j]) {result[i] = j+1;j=i++;}else j--;}return result;}

以上代码准确率毫无疑问是没有问题的，但从时间复杂复杂度方面考虑的话，他的时间复杂度为O(n^2)，那有什么方法可以降低复杂段呢？

我们观察这组数据：9,2,8,5,4,6,7；如果我们找到了6这个元素所对应的值为8后，我们再去寻找7这个元素所对应的值时，我们观察方法，7是大于6的，而5与4皆小于6（因为查找6所对应的值时已经遍历过了他们两个），那我们可不可以跳过他们两个，直接去访问8这个元素呢？

这里我们可以引入一个栈来存放当前位置所对应的值的下标加一，因为我们还要考虑他左边没有比他更加大的值，所以初始化栈的时候，我们设栈顶指针为0，他所对应的栈顶元素为0，表示在左边已经没有比他更加大的值了，这个栈里面的元素是单调递增的，但数组所对应的栈元素是单调递减的，也就是说，当有一个元素比栈顶元素小时，我们就将这个元素所对应的下标+1入栈，当获取下一个元素时，就将元素直接与栈顶元素进行比较，如果栈顶元素比他大的话，说明这个元素所对应的值为当前栈顶元素所对应的值的索引位置，然后将该元素入栈；否则我们将栈顶元素抛出，然后继续比较，直到找到栈顶元素比它大或者栈顶元素为0，我们就将平方复杂度O(n^2)降低到了线性复杂度O(n),博主这里使用了一个数组模拟这个单调栈，可供大家进行参考：

public static int[] monotonicStack(int[] array) {int[] result = new int[array.length];  //处之后的数组int[] stack = new int[array.length]; //单调栈int top=0;stack[top] = 0;int i=1; //array的下标int k=0; //result的下标while (k < array.length) {if(top==0 || array[i-1]<array[stack[top]-1] ){result[k++] = stack[top];stack[++top]=i++;}else top--;}return result;}

这样一看，他的时间复杂度直接从O(n^2)降到了O(n)对于博主我这个初学者来说，简直是完美

3  使用单调栈解决力扣第42题--接雨水

接下来我们就用单调栈来处理这个问题吧

根据题目，我们可以先确定，如果说柱子的个数小于3的话，那么他一定接不到雨水，所以当数组的长度小于3时，我们直接返回0就行。

然后我们再根据单调栈的学习，循环每个值，找到在他左边和在他右边第一个比他大的值，但这时我们忽略了一个问题，如果说在他左边（或右边）比他大的值时，是不是就意味着能接更多的雨水，所以在这里我们还需要寻找在他左边（或右边）比他大的值的更左边（或更右边）是否有更大的值，然后用两边最大的值中取较小的那个值（桶能接多少水取决于最短的木板）减去当前柱子的长度就可以得出当前柱子所能接水的最大容量，然后依次相加就可以得出结论。

以下是博主写的代码，可供大家参考：

public class Test {public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);String[] s=sc.nextLine().split(" ");int[] array =new int[s.length];for (int i = 0; i < s.length; i++) {array[i]=Integer.parseInt(s[i]);}System.out.println(trap(array));}public static int trap(int[] height) {if(height.length<3) return 0;int[] lList=lMax(height);int[] rList=rMax(height);int count = getCount(height, lList, rList);return count;}private static int getCount(int[] array, int[] lList, int[] rList) {int count = 0;for (int i = 0; i < array.length; i++) {if (lList[i] != 0 && rList[i] != 0) {int lMax = lList[i];int rMax = rList[i];while (lList[lMax - 1] != 0) {lMax = lList[lMax - 1];}while (rList[rMax - 1] != 0) {rMax = rList[rMax - 1];}count += Math.min(array[rMax - 1], array[lMax - 1]) - array[i];}}return count;}public static int[] lMax(int[] array) {int[] result = new int[array.length];  //处之后的数组int[] stack = new int[array.length+10]; //单调栈int top = 0;stack[top] = 0;int i = 1; //array的下标int k = 0; //result的下标while (k < array.length) {if (top == 0 || array[i - 1] < array[stack[top] - 1]) {result[k++] = stack[top];stack[++top] = i++;} else top--;}return result;}public static int[] rMax(int[] array) {int[] result = new int[array.length];  //处之后的数组int[] stack = new int[array.length+10]; //单调栈int top = 0;stack[top] = 0;int i = array.length; //array的下标int k = array.length - 1; //result的下标while (k > -1) {if (top == 0 || array[i - 1] < array[stack[top] - 1]) {result[k--] = stack[top];stack[++top] = i--;} else top--;}return result;}
}

虽然说过程充满了坎坷，但数据总算全部通过了，啊！又是天才的一天。