小学数学计算技巧全攻略

解锁小学数学计算“魔法”，孩子秒变计算小能手

一、加减法 “凑整” 魔法

1.1 直接凑整

在小学数学计算中，“凑整” 是一种非常实用的技巧。所谓凑整，就是将算式中的数通过组合，使其运算结果为整十、整百、整千等较为简便的数字 。比如 1 和 9 相加能凑成 10，11 和 89 相加能凑成 100，111 和 889 相加能凑成 1000。像这样能凑成整十、整百、整千的数对还有很多，比如 2 和 8、3 和 7、4 和 6、5 和 5 ；12 和 88、23 和 77、34 和 66、45 和 55 ；112 和 888、223 和 777、334 和 666、445 和 555 等等。

在加法运算里，运用凑整技巧能让计算变得轻松。例如计算 23 + 45 + 77，我们可以观察到 23 和 77 能凑成 100，那就先计算这两个数的和，即 (23 + 77) + 45 = 100 + 45 = 145。再比如 18 + 26 + 82，18 和 82 能凑成 100，所以 (18 + 82) + 26 = 100 + 26 = 126。

减法运算中同样能用到凑整技巧。比如计算 150 - 37 - 63，37 和 63 能凑成 100，我们就可以先把它们加起来，然后再从 150 中减去这个和，即 150 - (37 + 63) = 150 - 100 = 50。又如 230 - 25 - 75，25 和 75 能凑成 100，那么 230 - (25 + 75) = 230 - 100 = 130。通过这些例子可以看出，直接凑整能让加减法计算又快又准。

1.2 拆分凑整

然而，在实际计算中，并非所有的数都能直接凑整。这个时候，我们可以通过拆分其中一个数来实现凑整。比如计算 87 + 15，87 离 90 比较近，我们可以把 15 拆分成 3 和 12，让 87 先和 3 相加凑成 90，再加上剩下的 12，计算过程就是 87 + 15 = 87 + 3 + 12 = (87 + 3) + 12 = 90 + 12 = 102。

再看 54 + 79，79 接近 80，我们把 54 拆分成 53 和 1，先让 1 和 79 相加凑成 80，再加上 53，即 54 + 79 = 53 + 1 + 79 = 53 + (1 + 79) = 53 + 80 = 133。

还有 65 + 18 + 27，我们可以把 65 拆分成 60、2 和 3，让 2 和 18 凑成 20，3 和 27 凑成 30，最后加上 60，计算过程为 65 + 18 + 27 = 60 + 2 + 3 + 18 + 27 = 60 + (2 + 18) + (3 + 27) = 60 + 20 + 30 = 110。通过这样的拆分凑整方法，原本不太好计算的式子就能快速得出答案了。

1.3 先凑整再调整

当遇到没有直接能凑整的数时，我们可以采用先凑整，再减去或加上多凑、少凑的数的方法。比如计算 38 + 29 + 19，38 接近 40，我们给它加上 2 凑成 40；29 接近 30，加上 1 凑成 30；19 接近 20，加上 1 凑成 20 。但是这样总共多凑了 2 + 1 + 1 = 4，所以最后要减去 4。具体计算过程为：38 + 29 + 19 = (38 + 2) + (29 + 1) + (19 + 1) - 4 = 40 + 30 + 20 - 4 = 90 - 4 = 86。

再比如 46 + 37 + 28，46 接近 50，多凑了 4；37 接近 40，多凑了 3；28 接近 30，多凑了 2 。总共多凑了 4 + 3 + 2 = 9，那么计算过程就是 46 + 37 + 28 = (46 + 4) + (37 + 3) + (28 + 2) - 9 = 50 + 40 + 30 - 9 = 120 - 9 = 111。运用这种先凑整再调整的方法，能巧妙地解决许多看似复杂的加减法计算。

二、等差数列求和妙法

2.1 个数为奇数时

在数学的奇妙世界里，有一种特殊的数列叫做等差连续数，也叫等差数列。简单来说，就是相邻的两个数的差都相等的一串数 。比如 1、2、3、4、5、6、7、8、9，它们每相邻两个数的差都是 1；再比如 1、3、5、7、9 ，相邻两数的差是 2；还有 2、4、6、8、10 ，相邻两数差同样是 2，这些都是等差连续数。

当等差连续数的个数为奇数时，它们的和有着神奇的规律，等于中间数乘以个数 。我们以 1 + 3 + 5 + 7 + 9 这个数列为例，来深入探究一下其中的原理。这个数列一共有 5 个数，是奇数个，中间的数是 5 。我们可以这样理解，把 1 和 9 凑成一对，它们的和是 10；3 和 7 凑成一对，和也是 10 。这两对的和就相当于 2 个 5 相加，再加上中间本身的 5，总共就是 5 个 5 。所以，1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5×5 = 25。

再看一个例子，计算 2 + 4 + 6 + 8 + 10。这个数列同样有 5 个数，中间数是 6。把 2 和 10 凑成一对，和为 12；4 和 8 凑成一对，和也是 12 。这两对的和相当于 2 个 6 相加，再加上中间的 6，也就是 3 个 6 。所以，2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 6×5 = 30。通过这样的方式，我们就能轻松理解并运用这个规律进行计算啦。

2.2 个数为偶数时

当等差连续数个数为偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半 。例如计算 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ，这个数列有 8 个数，是偶数个。首数是 1，末数是 8 ，个数的一半是 4 。我们把 1 和 8 相加得到 9，2 和 7 相加得到 9，3 和 6 相加得到 9，4 和 5 相加得到 9 ，一共有 4 个 9 。所以，1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = (1 + 8)×4 = 9×4 = 36。

再比如计算 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17，此数列有 8 个数，首数是 3，末数是 17 ，个数的一半是 4 。3 和 17 相加得 20，5 和 15 相加得 20，7 和 13 相加得 20，9 和 11 相加得 20 ，共 4 个 20 。那么 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = (3 + 17)×4 = 20×4 = 80。掌握了这个规则，就能快速解决这类数列的求和问题。

三、基准数法巧算

3.1 观察找基准数

基准数法是一种巧妙的计算方法，它能让许多看似复杂的加法运算变得简单。在使用基准数法时，首先要学会观察各个加数，找出一个接近这些加数的数字作为基准数 。比如有这样一组数：48、52、49、53、51 。我们来分析一下，48 接近 50，52 也接近 50，49 接近 50，53 接近 50，51 同样接近 50 。在这组数字中，50 就像是一个 “中心点”，和其他数都比较接近，所以我们就可以选择 50 作为基准数。

再看一组数：198、203、199、202、201 。这里面 198 离 200 差 2，203 比 200 多 3，199 离 200 差 1，202 比 200 多 2，201 比 200 多 1 。很明显，200 与这几个数的距离都比较小，所以这组数我们就可以把 200 作为基准数 。通过这样的观察和分析，就能准确地找出合适的基准数，为后续的简便计算做好准备。

3.2 按基准数计算与调整

当我们找出基准数后，接下来的计算就有了方向。把每个加数先按基准数相加，然后再把少算的加上、多算的减去 。比如刚才我们选择 50 作为基准数的那组数 48、52、49、53、51 。计算过程如下：

$
\begin{align*}
&48 + 52 + 49 + 53 + 51\ =&50 - 2 + 50 + 2 + 50 - 1 + 50 + 3 + 50 + 1\ =&50×5 + (-2 + 2 - 1 + 3 + 1)\ =&250 + 3\ =&253
\end{align*}
$

这里我们把每个数都拆分成基准数 50 加上或减去一个数的形式 。48 写成 50 - 2，52 写成 50 + 2，49 写成 50 - 1，53 写成 50 + 3，51 写成 50 + 1 。先把 5 个 50 相加，得到 250 。然后再计算后面的浮动值：-2 + 2 - 1 + 3 + 1 = 3 。最后把基准数的和 250 与浮动值 3 相加，就得到了最终结果 253 。

再以 198、203、199、202、201 这组数为例，以 200 为基准数 。计算过程为：

$
\begin{align*}
&198 + 203 + 199 + 202 + 201\ =&200 - 2 + 200 + 3 + 200 - 1 + 200 + 2 + 200 + 1\ =&200×5 + (-2 + 3 - 1 + 2 + 1)\ =&1000 + 3\ =&1003
\end{align*}
$

先把每个数按 200 相加，得到 1000 。再计算浮动值：-2 + 3 - 1 + 2 + 1 = 3 。最后 1000 与 3 相加得到 1003 。通过这样按基准数计算与调整的方式，复杂的加法计算就能轻松完成 。

四、减法巧算技巧

4.1 补数先加再减

在减法计算中，我们先来认识一个重要的概念 —— 互为补数。当两个数相加的和恰好是整十、整百、整千等数时，这两个数就互为补数 。比如 1 和 9，因为 1 + 9 = 10，所以 1 和 9 互为补数；23 和 77，23 + 77 = 100，它们互为补数；111 和 889，111 + 889 = 1000，同样互为补数 。

掌握了补数的概念后，我们就可以运用 “补数先加再减” 的方法来进行减法巧算 。例如计算 400 - 36 - 64，我们可以看到 36 和 64 互为补数，它们的和是 100 。那么我们就先把这两个互为补数的减数加起来，再从被减数 400 中减去它们的和 。具体计算过程为：400 - 36 - 64 = 400 - (36 + 64) = 400 - 100 = 300 。

再比如 1000 - 27 - 73 - 15 - 85，其中 27 和 73 互为补数，和为 100；15 和 85 互为补数，和为 100 。计算时先把这些互为补数的减数分别相加，得到 (27 + 73) + (15 + 85) = 100 + 100 = 200 。然后从被减数 1000 中减去这个和，即 1000 - 200 = 800 。通过这种方法，能让减法计算变得更加简便快捷 。

4.2 先减同尾数

先减同尾数也是一种实用的减法巧算方法，就是先减去与被减数有相同尾数的减数 。例如计算 456 - 56 - 38，我们可以先观察到被减数 456 和其中一个减数 56 有相同的尾数 6 。那么先计算 456 - 56 = 400，再用 400 减去剩下的减数 38，即 400 - 38 = 362 。这样的计算过程相比于直接从 456 开始依次相减，更加简单明了，也不容易出错 。

再看一个例子，789 - 189 - 25，被减数 789 和减数 189 有相同的尾数 89 。先计算 789 - 189 = 600，然后 600 - 25 = 575 。通过先减去同尾数的减数，能快速简化计算，提高计算效率 。而且这种方法在多位数减法中优势更为明显，能让我们更快地得出结果 。

4.3 利用补数凑整运算

利用补数凑整运算是减法巧算的又一重要技巧，我们要先利用补数先凑整，同时注意把多加的数减去、多减的数加上 。比如计算 503 - 298，298 接近 300，我们把 298 看作 300 来计算 。因为多减了 2（300 - 298 = 2），所以最后要把多减的 2 加回来 。具体计算过程是 503 - 298 = 503 - 300 + 2 = 203 + 2 = 205 。

再比如 486 - 197，197 接近 200，把 197 看成 200，多减了 3（200 - 197 = 3） 。计算时就是 486 - 200 + 3 = 286 + 3 = 289 。还有 357 + 996，996 接近 1000，看作 1000 来计算，多加了 4（1000 - 996 = 4） 。那么 357 + 996 = 357 + 1000 - 4 = 1357 - 4 = 1353 。运用这种方法，能巧妙地将复杂的减法和加法转化为更易计算的形式 。

五、加减混合运算技巧

5.1 去括号和添括号法则

在只有加减运算的算式里，去括号和添括号时，括号前面的符号会影响括号内运算符号的变化 。如果括号前面是 “＋” 号，那么不论去掉括号还是添上括号，括号里面的运算符号都不变 。比如计算 25 + (36 + 14)，括号前面是 “＋” 号，去掉括号后变为 25 + 36 + 14，运算符号没有改变 。按照顺序计算，先算 25 + 36 = 61，再算 61 + 14 = 75 。同样，添括号时也如此，如 25 + 36 + 14 = 25 + (36 + 14) = 75 。

要是括号前面是 “-” 号，那就不一样啦 。不论去掉括号还是添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+” 变 “-”，“-” 变 “+” 。例如计算 85 - (35 + 20)，括号前面是 “-” 号，去掉括号后变为 85 - 35 - 20 。先算 85 - 35 = 50，再算 50 - 20 = 30 。添括号时也遵循这个规则，比如 85 - 35 - 20 = 85 - (35 + 20) = 30 。再看一个例子，100 - (45 - 15)，去掉括号后变成 100 - 45 + 15 。先算 100 - 45 = 55，再算 55 + 15 = 70 。掌握好去括号和添括号法则，能帮助我们灵活地调整算式，让计算更简便 。

5.2 带符号 “搬家”

带符号 “搬家” 是指在计算中，“数” 带着前面的符号一起移动 。在加减混合算式里，每个数都有它前面的符号，第一个数的符号如果没写出来，那就是隐藏的 “+” 。比如计算 24 + 19 + 46，按照正常从左往右的运算顺序，先算 24 + 19，这个计算有进位，不太好算 。但我们发现 24 和 46 的个位是一对好朋友，它们相加能凑成整十的数，算起来就会简单很多 。那怎样才能让好算的先算呢？这就用到带符号 “搬家” 啦 。让 46 带上前面的 “+” 号，一起搬到 24 后面，式子就变成 24 + 46 + 19 。先算 24 + 46 = 70，再算 70 + 19 = 89 。

再比如 139 + 54 - 29，想让 139 先减 29，可以让 29 带着前面的 “-” 号一起搬家，搬到 139 后面，式子变为 139 - 29 + 54 。先算 139 - 29 = 110，再算 110 + 54 = 164 。通过带符号 “搬家”，我们可以改变运算顺序，把能凑整或计算更简便的数先进行运算，从而快速得出结果 。

5.3 相同符号相反数抵消

在加减混合运算中，还有一个有趣的规律：两个数相同而符号相反的数可以直接 “抵消” 掉 。这是因为一个数加上它的相反数，结果为 0 。比如计算 18 + 2 - 18 + 4，式子中有 18 和 -18，它们是相同的数但符号相反，就可以直接抵消 。抵消后式子就变成 2 + 4 = 6 。

再看一个例子，9 + 3 - 9 + 5，其中 9 和 -9 相互抵消，剩下 3 + 5 = 8 。这种相同符号相反数抵消的方法，能大大简化计算过程，让我们在计算时更轻松、快速地得到答案 。

六、乘法计算技巧

6.1 乘法运算定律运用

在乘法计算中，掌握乘法运算定律能让我们的计算更加简便快捷。乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变 ，用字母表示为$a\tilde{A}—b=b\tilde{A}—a$ 。比如计算$3\tilde{A}—5$和$5\tilde{A}—3$，根据乘法交换律，它们的结果是一样的，$3\tilde{A}—5=5\tilde{A}—3=15$ 。在实际计算中，如果遇到因数中间有零或者末尾有零的情况，交换位置相乘一般能使计算过程更简便 。例如$25\tilde{A}—40$，交换因数位置变为$40\tilde{A}—25$，先算$4\tilde{A}—25=100$，再在后面添上一个$0$，结果就是$1000$ 。

乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变 ，用字母表示为$(a\tilde{A}—b)\tilde{A}—c=a\tilde{A}—(b\tilde{A}—c)$ 。例如计算$25\tilde{A}—4\tilde{A}—3$，如果按照常规顺序从左到右计算，先算$25\tilde{A}—4=100$，再算$100\tilde{A}—3=300$ 。但运用乘法结合律，我们可以先算$4\tilde{A}$