数电笔记——第二章 逻辑代数基础

内容提要

本章介绍分析数字逻辑功能的数学方法。首先介绍逻辑代数的基本运算、常用公式和基本定理，然后介绍逻辑代数及其表示方法、逻辑函数的化简。重点掌握卡诺图化简逻辑函数。

本章主要内容

• 2.1 概述
• 2.2 逻辑代数中的三种基本运算
• 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
• 2.4 逻辑代数的基本定理
• 2.5 逻辑函数及其描述方法
• 2.6 逻辑函数的化简方法
• 2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简

2.1 概述

数字信号是用数码表示的，其数码中只有“1”和“0”两个数字，而“1”和“0”没有数量的意义，表示事物的两个对立面。如电位的高低（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。

逻辑：指事物之间的因果关系。

二值逻辑：只有两种对立逻辑状态的逻辑关系。用“0”和“1”表示不同的逻辑状态。中间值没有意义。

逻辑运算：按某种因果关系进行推理运算。

逻辑代数：称为布尔代数。

主要内容：用数学的方法描述客观事物的逻辑关系。

用途：分析、设计数字电路的主要工具。

2.2 逻辑代数中的三种基本运算

基本运算：“与”、“或”、“非”

一、三种基本运算

与（AND）、或（OR）、非（NOT）

1、“与”逻辑

 A、B条件都具备时，事件Y才发生。

 逻辑代数的描述方法

 

 

2、“或”逻辑

 

 A、B至少有一个条件具备时，事件Y发生。

  逻辑代数的描述方法

3、“非”逻辑

 

 A条件具备时 ，事件 Y不发生；

A不具备时，事件 Y才发生。

 

 

二、几种常用的复合逻辑运算

“ 与” 、 “或” 、 “非”是三种基本的逻辑运算，任何其它的逻辑运算都以它们为基础表示。

1、与非逻辑（NAND）

与非： 条件 A 、 B 都具备，则 Y 不发生。

2、或非逻辑（NOR）

或非：条件A、B任一具备，则Y 不发生。

3、与或非逻辑（AND-NOR）

4、异或逻辑（EXCLUSIVE OR）

当 A ， B 不同时输出 Y 为 1 ；而 A ， B 相同 时输出 Y 为 0 ，即“相异为 1 ，相同为 0” 。

5、同或逻辑（EXCLUSIVE NOR） 

[小结]

2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式

一、逻辑代数的基本公式

逻辑代数的基本公式见下表

 

2.4 逻辑代数的基本定理

2.5 逻辑函数及其描述方法

2.6 逻辑函数的化简方法

2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简

注：本文出自对 河北科技大学数字电路技术基础课程任老师 上课内容的学习笔记。