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字典序最小的拼接字符串（贪心+全排列）详解

news 2025/8/4 9:26:49

字典序最小的拼接字符串（贪心+全排列）详解

📌 题目描述

给定一个长度为 $n$ 的字符串数组，每个字符串仅由 小写字母 组成。你的任务是：

将所有字符串 以任意顺序拼接 成一个大字符串（每个字符串内部顺序不能改变）。
然后从这个拼接后的字符串中恰好删除一个字符。
输出所有可能的结果中，字典序最小的一个字符串。

📖 名词解释：字典序

判断两个字符串的字典序大小规则如下：

从左向右逐字符比较，直到遇到第一个不同的字符。
- 比如 "abc" < "bcd"，因为 'a' < 'b'
若其中一个是另一个的前缀，长度较短的字符串字典序更小。
- 比如 "abc" < "abcd"

📥 输入描述

第一行：一个整数 n，表示字符串数组长度。
第二行：n 个字符串，空格分隔。

$1 \leq n \leq 6$
每个字符串仅包含小写字母，长度 $\leq 10$

示例1：

输入：
1
za
输出：
a

示例2：

输入：
3
za ba bb
输出：
ababb

📤 输出描述

输出一个字符串，表示所有可能拼接方式删除一个字符后的 字典序最小字符串。

🧠 解题思路详解

题目核心要求是：

枚举所有排列（字符串顺序）
每种排列拼接后，再枚举所有 删除一个字符的可能性
从所有结果中找出 字典序最小 的那个

但我们可以使用 贪心策略 来优化删除字符的过程，从而避免双重暴力。

🧮 详细算法流程

全排列枚举字符串顺序：
- 对数组下标使用 next_permutation 枚举所有排列，共有 $n!$ 种。
拼接字符串：
- 按当前排列顺序将所有字符串拼接成一个长串 $s$。
贪心删除一个字符：
- 在字符串 $s$ 中，找到第一个位置 $i$ 满足：
  
  $s [i] > s [i + 1]$
- 删除位置 $i$ 上的字符即可，能获得当前字典序最小的结果。
- 如果不存在这样的 $i$，说明字符串已经是递增的，删除末尾字符。
更新最小字典序：
- 每轮操作后记录当前结果，如果比之前结果更小则更新。

⏱️ 复杂度分析

排列枚举：$O(n!)$，最多 $6! = 720$ 次（$n \leq 6$，完全可行）
拼接字符串：每次最多 $60$ 个字符
贪心删除字符：$O(L)$，$L$ 为拼接后长度
总复杂度：$O(n! \cdot L)$，实际运行效率非常快

✅ C++完整代码（附详细注释）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;int main() {ios::sync_with_stdio(false); // 加速 cin/coutcin.tie(nullptr);            // 解绑 cin 和 coutint n;cin >> n;                    // 读入字符串个数vector<string> arr(n);       // 存放 n 个字符串for (int i = 0; i < n; ++i) {cin >> arr[i];           // 输入每个字符串}string best;                 // 记录当前字典序最小结果vector<int> idx(n);          // 用于生成排列的下标数组for (int i = 0; i < n; ++i) idx[i] = i;// 枚举所有字符串排列顺序do {string s;                // 当前排列下拼接的字符串for (int i : idx) {s += arr[i];         // 将字符串拼接成一个长串}// 贪心找删除位置：第一个下降点size_t del = s.size() - 1;   // 默认删除最后一个字符for (size_t i = 0; i + 1 < s.size(); ++i) {if (s[i] > s[i + 1]) {  // 找到下降点del = i;break;}}// 构造删除一个字符后的新字符串string t = s.substr(0, del) + s.substr(del + 1);// 如果当前更优，则更新最小字典序结果if (best.empty() || t < best) {best = move(t);  // 移动语义，避免拷贝提升效率}} while (next_permutation(idx.begin(), idx.end()));  // 生成下一个排列cout << best << '\n';  // 输出结果return 0;
}