电力系统分析学习笔记（二）- 标幺值计算与变压器建模

电力系统分析学习笔记（二）- 标幺值计算与变压器建模

1. 电力系统参数计算的基本原理

1.1 基本级的概念与选择

基本级定义：

• 在多电压等级的电力系统中，需要将所有参数归算到同一个电压等级
• 这个统一的电压等级称为基本级

基本级选择原则：

• 理论上可以选择任意电压等级作为基本级
• 一般情况下选择最高电压等级作为基本级
• 有特殊要求时可选择其他电压等级（如发电机电压等级）

1.2 计算方法分类

有名值计算方法：

• 计算过程中所有物理量都带单位
• 适用于简单系统
• 在复杂多电压等级系统中计算繁琐

标幺值计算方法：

• 使用相对量进行计算
• 标幺值 = 实际值 / 基准值
• 适用于复杂电力系统分析

2. 标幺值计算法详解

2.1 物理量与基准量

电力系统分析中的五个物理量：

• 电压（线电压）
• 电流（相电流）
• 功率（三相功率）
• 阻抗（相阻抗）
• 导纳（相导纳）

物理量间的三个基本关系：

P = √3 × U × I × cosφ
U = I × Z  
Y = 1/Z

2.2 基准量的选择

基准量选择原则：

• 由于五个物理量间只有三个独立关系
• 只需选择两个基准量：基准功率(Sb)和基准电压(Ub)
• 其他基准量可由这两个推导得出

基准量推导关系：

基准电流：Ib = Sb / (√3 × Ub)
基准阻抗：Zb = Ub² / Sb
基准导纳：Yb = Sb / Ub²

2.3 基准值选择建议

基准功率选择：

• 常用值：100MVA 或 1000MVA
• 可选择系统中主要设备容量
• 可选择发电厂容量、系统容量或变压器容量

基准电压选择：

• 精确计算： 选择各电压等级的额定电压
• 近似计算： 选择各电压等级的平均额定电压
• 平均额定电压 = 额定电压 × 1.05（比额定电压高5%）

3. 精确计算与近似计算

3.1 精确计算特点

• 使用实际额定电压
• 变压器采用实际变比
• 计算结果精确但过程复杂

3.2 近似计算特点

• 使用平均额定电压
• 变压器采用平均额定变比
• 计算过程简化，满足工程精度要求

近似计算的简化原理：

• 电力系统运行电压范围：额定电压的±5%
• 取平均额定电压（比额定电压高5%）
• 各电压等级的变比可以约化简算

4. 变压器参数与建模

4.1 变压器变比分类

额定变比：

• 高低压侧主抽头对应的电压比值
• 表示为：U1额定 / U2额定

实际变比：

• 变压器实际运行时采用的抽头对应的电压比值
• 根据系统调压需要选择不同分接头

平均额定变比：

• 高低压侧平均额定电压的比值
• 用于近似计算：(U1额定×1.05) / (U2额定×1.05)

非标准变比：

非标准变比 = 实际变比 / 额定变比

4.2 变压器分接头配置

升压变压器：

• 分接头设在高压侧
• 低压侧连接发电机端（要求比额定电压高5%）
• 高压侧连接输电线路（比额定电压高10%）
• 调压范围：通常为±10%

降压变压器：

• 分接头可设在高压侧和中压侧
• 根据负荷电压要求进行调压
• 调压范围：±5%、±2.5%、±1.25%等

4.3 变压器分接头示例

常见分接头配置：

• 3个分接头：-5%、0、+5%
• 5个分接头：-5%、-2.5%、0、+2.5%、+5%
• 8个分接头：-10%、-7.5%、-5%、-2.5%、0、+2.5%、+5%、+10%

5. 变压器等值电路模型

5.1 传统T型等值电路

特点：

• 需要进行变比平方的参数折算
• 计算过程涉及复杂的变比计算
• 适用于手工计算的简单系统

5.2 变压器等值导纳模型

建模原理：

考虑理想变压器的基本关系：

电压关系：U1/k = U2 + I2×ZT
电流关系：I1 = I2/k  
功率关系：P1 = P2 (理想变压器)

等值导纳参数：

Y10 = (k²-k)/ZT     (节点1对地导纳)
Y12 = -k/ZT         (节点1与节点2间互导纳)  
Y20 = (1-k)/ZT      (节点2对地导纳)

其中：

• k为变压器变比
• ZT为变压器阻抗
• YT = 1/ZT 为变压器导纳

5.3 等值模型的优势

计算优势：

• 模型参数中已包含变比k
• 不需要进行参数的电压等级折算
• 直接按电路连接关系进行节点电压法计算
• 特别适用于计算机程序计算

应用场合：

• 复杂多电压等级系统
• 计算机辅助分析
• 大型电网的潮流计算

6. 实际计算示例

6.1 阻抗折算计算

例题： 35kV/10kV变压器，低压侧电抗为0.5Ω，求高压侧电抗值。

解答：

变比 k = 35/10 = 3.5
高压侧电抗 = 低压侧电抗 × k²= 0.5 × (3.5)²  = 0.5 × 12.25= 6.125Ω

折算规律： 归算到哪一侧，该侧电压放分子，另一侧电压放分母。

6.2 标幺值计算示例

例题： 基准容量100MVA，110kV线路阻抗40Ω，求标幺值。

解答：

基准阻抗 Zb = Ub²/Sb = (115)²/100 = 132.25Ω
标幺值 Z* = Z/Zb = 40/132.25 = 0.302

注：近似计算中110kV系统取115kV作为基准电压。

6.3 变压器电抗标幺值计算

例题： 100kV/10kV，20MVA变压器，短路电压6%，基准容量100MVA，求电抗标幺值。

解答：

变压器实际电抗标幺值 = UK% × (Sb/ST)= 6% × (100/20)= 6% × 5= 30% = 0.3

公式说明：

X* = (UK%/100) × (SB/ST) × (UT²/UB²)

近似计算时，电压比值约等于1，可以约去。

7. 非标准变比计算

7.1 计算公式

非标准变比定义：

非标准变比 = 实际变比 / 额定变比

7.2 计算示例

例题： 220kV/121kV变压器，高压侧分接头在+5%位置，求非标准变比。

解答：

实际变比 = (220×1.05)/121 = 231/121
额定变比 = 220/121
非标准变比 = (231/121)/(220/121) = 231/220 = 1.05

8. 系统建模总结

8.1 建模步骤

1. 建立各元件数学模型 - 发电机、变压器、线路、负荷
2. 选择基准值 - 基准功率和基准电压
3. 参数标幺化 - 将所有参数转换为标幺值
4. 网络等值 - 建立系统等值电路
5. 求解分析 - 进行潮流、短路等计算

8.2 计算方法选择

• 精确计算： 用于重要工程设计
• 近似计算： 用于一般工程分析
• 等值模型： 用于计算机程序分析

8.3 工程应用

现代电力系统分析主要采用：

• 标幺值计算法
• 变压器等值导纳模型
• 计算机辅助分析
• 满足工程精度的近似计算方法

总结

本章内容为电力系统分析提供了重要的理论基础和计算方法：

1. 标幺值法 - 简化了多电压等级系统的计算
2. 变压器建模 - 提供了适用于计算机分析的等值模型
3. 近似计算 - 在保证工程精度的前提下简化了计算过程
4. 参数折算 - 解决了复杂系统的参数统一问题

这些方法为后续的潮流计算、短路分析、稳定性分析等提供了坚实的理论基础。