【算法】指数滑动滤波器

作用

首先这个滤波器能够将一些突变的信号对系统的影响降低，能够平滑输入信号，滤除噪声，减少测量数据的瞬间波动和干扰，就是实现输入信号不能不变，数值不会突然变大，比如你根据编码器的值控制呼吸灯的亮度，如果编码器突然拉的值很大，呼吸灯不会立刻变得很亮，会慢慢亮。

原理

原理就是不完全采样当前的输入信号，而是将输入信号的值和上一刻滤波后的输入信号做一个权重划分，然后得到最终滤波后的信号值，比如前一刻滤波后是10V，当前采样的电压是5V，假如设置前一刻的权重是90%，当前采样的信号权重是10%，则将100.9+50.1 = 9.5V，这就是滤波后的结果，不会说因为10V掉到5V，我对应的输出也立刻改变，而是先按照9.5V对应输出，如果后面保持5V，那么根据权重划分输出信号也会慢慢降低的，只是响应没那么快。

特点

特点就是响应没那么快，但是输出信号会平滑，所以这个权重的设定也非常的重要，如果历史值（也就是上一刻的滤波结果）占的权重比较大，就会导致响应非常的缓慢，如果历史值的权重比较小，就会导致信号平滑的效果不是那么好。

所以需要注意系统刚开始运行的时候，输出信号也是要缓慢变化才能达到目标值，这是因为系统第一次滤波时上一刻的滤波结果为0，如果想要在系统刚开始运行时就达到目标值附近在开始滤波，可以在进行第一次滤波时给上一刻滤波结果赋当前输入值，让系统更快速达到目标值附件。

公式

$y[n]=a\times x[n]+(1-a)\times y[n-1]$

• x[n] 是最新的测量值
• y[n] 是滤波后的输出值
• a 是滤波器“记忆权重”，越小说明当前输入影响越小，滤波越平滑（但响应慢）

代码

下面给出一段Python的案例代码：

import numpy as npdef exponential_filter(input_signal, a):"""单一输入信号的指数滑动滤波:param input_signal: 输入信号列表:param a: 滤波系数（本次输入权重），0 < a < 1:return: 滤波后的输出信号列表"""output_signal = [input_signal[0]]  # 以第一个输入作为初始滤波值for n in range(1, len(input_signal)):y_prev = output_signal[-1]x_curr = input_signal[n]y_curr = a * x_curr + (1 - a) * y_prevoutput_signal.append(y_curr)return output_signal# 模拟你的滤波系数
a_vdc = 1 / 16  # vdc权重# 示例输入信号，替换成你的采样数据
np.random.seed(0)
input_vdc = 17 + 2 * np.random.randn(100)  # 模拟带噪声电压信号filtered_vdc = exponential_filter(input_vdc, a_vdc)# 输出前10个滤波值查看
for i in range(10):print(f"原始vdc: {input_vdc[i]:.3f}, 滤波vdc: {filtered_vdc[i]:.3f}")

结果如下：

原始vdc: 20.528, 滤波vdc: 20.528
原始vdc: 17.800, 滤波vdc: 20.358
原始vdc: 18.957, 滤波vdc: 20.270
原始vdc: 21.482, 滤波vdc: 20.346
原始vdc: 20.735, 滤波vdc: 20.370
原始vdc: 15.045, 滤波vdc: 20.037
原始vdc: 18.900, 滤波vdc: 19.966
原始vdc: 16.697, 滤波vdc: 19.762
原始vdc: 16.794, 滤波vdc: 19.576
原始vdc: 17.821, 滤波vdc: 19.467

这里可以看出滤波后的值并不会由于原始vdc的值的变化而发生比较大的突变，接下来给出在单片机中C语言的实现代码：

u16 DataFilter(u16 dat) {static u16 s_u16LastDat;	// 记录历史值float a = 0.9;				// 历史值权重u16 result;// 进行指数滤波计算result = a * s_u16LastDat + (1 - a) * dat;// 记录当前滤波结果用于下次计算s_u16LastDat = result;return result;
}

优化升级

虽然这样写可以，但是可以考虑一下单片机的性能问题，对单片机来说浮点运算是非常耗时的，因为有些单片机没有浮点单元（大部分都没有把），所以接下来对这段代码进行优化升级：

u16 DataFilter(u16 dat) {static u16 s_u16LastDat;	// 记录历史值u16 result;// 进行指数滤波计算,历史权重比为0.9375result = (dat >> 4) + ((s_u16LastDat * 15) >> 4);// 记录当前滤波结果用于下次计算s_u16LastDat = result;return result;
}

通过右移的方式，把乘除运算变成位移能够大幅提高运算速度，这里是如何设置权重的呢，>>4相当于➗16，所以系数a = 1/16 = 0.0625，而*15>>4相当于✖15在➗16，系数a=15/16 = 0.9375；最终的权重和还是为1的，只是将权重刚好设置成2的倍数，就能够通过位移完成计算。

最后需要提醒一下这个权重系数的设置关系整个系统的性能，需要根据实际情况选择合适的权重比。