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自动驾驶控制算法——PID算法

news 2025/8/2 15:09:25

自动驾驶控制算法——PID算法

文章目录

自动驾驶控制算法——PID算法

一、PID 是什么？

PID 控制器是比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Derivative）**三种控制作用的组合，常用于工业过程控制系统中，是最经典、最常用的一种反馈控制算法。在**自动驾驶系统中，PID 控制被广泛用于速度控制（纵向控制）和路径跟踪（横向控制）任务，因其算法简单、响应迅速、适应性强等优势，尤其适合低速或规则场景下的车辆运动控制。

二、PID 原理

PID 控制的核心思想是通过误差反馈控制系统输入，进而使输出趋近于目标值。设目标值为 $r (t)$ ，实际输出为 $y (t)$ ，误差为：

$e (t) = r (t) - y (t)$

PID 控制器输出为：

$K_P e(t) + K_I \int_0^t e(\tau)\,d\tau + K_D \frac{de(t)}{dt}$

2.1 比例环节（P）

比例项控制量：

$u_P(t) = K_P e(t)$

作用：对当前误差做出立即反应，误差越大，控制量越大，反应迅速。但单独使用时存在稳态误差问题。

2.2 积分环节（I）

积分项控制量：

$uI(t)=KI∫0te(τ)dτu_I(t) = K_I \int_0^t e(\tau) d\tau$

作用：消除稳态误差，长时间小误差也能被积累并控制系统。但积分作用过强会导致系统震荡或超调。

2.3 微分环节（D）

微分项控制量：

$uD(t)=KDde(t)dtu_D(t) = K_D \frac{de(t)}{dt}$

作用：预测误差变化趋势，在误差快速变化时产生抑制作用，可有效减小系统超调和响应振荡，但对噪声敏感。

2.4 特点总结

响应快（比例项）
可消除稳态误差（积分项）
抑制振荡（微分项）
适用于线性、慢变量控制系统

2.5 案例分析 —— 小车巡线控制

为了帮助读者更好地理解 PID 三项调参的意义，这里我们通过另一个典型案例：“小车巡线”来演示如何使用 PID 进行控制。

2.5.1 任务介绍

我们设想这样一个场景：

有一辆小车在道路中间的黑色轨迹线上巡航
小车可以左右转向（控制方向盘），根据摄像头识别出的横向偏差来判断是否偏离轨道
目标：让小车始终保持在线上行驶，尽可能贴近轨迹中心

2.5.2 控制流程

摄像头图像处理后，输出一个横向误差（小车中心与轨迹中心的距离）
使用 PID 控制器根据误差值计算方向盘角度
调节转向，让小车回归轨道中心

2.5.3 调参现象观察

PID 项	控制作用	调得过小	调得过大	物理意义
$K_P$ （比例）	越偏越转得多	反应慢，转弯不够，掉线	易抖动或来回摆动	方向盘的基本动作
$K_D$ （微分）	抑制误差变化趋势	容易来回晃	转向提前，路径跟随平滑	预测“快偏了”提前纠正
$K_I$ （积分）	消除长期小偏差	偏差不收敛	越偏越猛转，震荡严重	补偿连续小误差

2.5.4 常见 PID 参数组合效果

只调比例 $K_P$ ：
小车来回摆动，频繁冲出轨迹后再回中间（类弹簧）
加了微分 $K_D$ ：
小车弯道更加平滑，不会冲太远；转弯更加提前（提前“察觉”误差）
加了积分 $K_I$ ：
小车在某些长期偏离的一侧能逐渐拉回，但过大会“过头”或“死机”

2.6 PID参数介绍

在前文的“小球控制”与“小车巡线”案例中，我们从直观物理场景出发，形象地理解了 PID 控制器的三大组成部分（比例、积分、微分）在控制过程中的作用。现在，我们从更专业的角度回顾这些概念，结合自动控制领域的标准术语，对 PID 的系统结构与性能做进一步理解。

2.6.1 常用术语

术语	含义	案例中示例
被控对象	控制系统中需要被调节的物理对象	小球（位置被控制）、小车（位置或偏差）
目标值（设定值）	系统希望达到的参考状态	目标位置、期望偏差为零
反馈值	被控对象的实时状态量	小球当前位置、小车当前偏移量
误差	目标值与反馈值的差：e(t)=r(t)−y(t)e(t) = r(t) - y(t)e(t)=r(t)−y(t)	当前偏离目标的距离
输出量	PID 控制器输出的控制信号（控制力、转向角等）	小球的驱动力、小车的方向盘角度
稳态误差	系统在稳定后仍残留的误差	小球在恒力扰动下的偏移量

2.6.2阶跃输入与响应分析

在系统响应性能分析中，一个重要方法是通过**阶跃输入（step input）**来评估系统特性。

阶跃输入

指系统在稳定状态下，目标值突然发生变化
例如小球的目标位置从 0 米跃升至 1 米，或小车巡线轨道突然向右偏移

阶跃响应

指系统输出随时间变化的响应曲线，用于评估 PID 控制器调节后的控制性能
不同参数下，系统的响应行为也不同（快慢、是否振荡等）

在这里插入图片描述

上图展示了常见的三种阶跃响应曲线，用于帮助理解不同 PID 参数组合对系统性能的影响：

🔵 蓝线：响应快但超调大
→ 表示系统具有较强的比例项（ $K_P$ 大），但缺乏微分抑制，导致响应迅速但振荡明显。
🟢 绿线：响应慢但平稳
→ 表示一个过阻尼系统，PID 参数设置保守，响应慢但没有超调，适合对稳定性要求高的系统。
🔴 红线：超调小但响应时间长
→ 接近临界阻尼状态，系统调节较慢，但几乎不超调，适合对精度要求高的应用。

2.6.3 阶跃响应关键性能指标

指标	定义	意义
响应速度（Rise Time）	从初始状态到第一次到达目标值所需时间	决定控制系统的“反应灵敏度”
超调量（Overshoot）	系统首次超过目标值的幅度	超调过大会导致不稳定或危险
稳态误差（Steady-State Error）	最终系统输出与目标值之间的差值	控制精度的重要标志
调节时间（Settling Time）	系统稳定在目标值一定误差范围内所需的时间	衡量系统稳定能力

2.6.4 PID 的计算与信号流程图

我们可以将 PID 的运行过程用下图表示为信号控制流：

在这里插入图片描述

2.6.5 PID 三项在响应中的典型作用总结

环节	作用	优点	潜在缺陷
比例 P	当前误差驱动系统响应	简单直接，快速响应	无法消除稳态误差，可能振荡
积分 I	积累误差推动系统修正	消除稳态误差	积分过大易引起系统超调甚至震荡
微分 D	预测误差变化趋势提前干预	抑制振荡，提高系统稳定性	对噪声敏感，响应时间受限

2.6.6 PID 与物理量之间的对应关系

在真实控制系统中，我们要为 PID 控制器指定对应的三个物理量：目标值、反馈值、输出值。如何选择？下面是实用经验：

设计准则

目标值 & 反馈值： 一般为你要控制的“主量”，如位置、速度、温度等
输出值： 控制系统施加的作用量（如力、电流、PWM占空比）
物理维度关系： 输出值应是反馈值对时间的低阶物理量

目标 & 反馈值输出量应为
位置（m）速度（m/s）或加速度（m/s²）
速度（m/s）加速度（m/s²）或力
角度（rad）角速度（rad/s）或转矩

目标 & 反馈值	输出量应为
位置（m）	速度（m/s）或加速度（m/s²）
速度（m/s）	加速度（m/s²）或力
角度（rad）	角速度（rad/s）或转矩

✅ 实际中，只要输出量经过系统作用能引起反馈值变化，PID 就可以工作；即便不是理想线性关系，也能通过参数整定达到良好效果。

三、PID 的分类

3.1 模拟 PID

传统的电路实现（如运放、RC 电路）
响应快，但不易调节参数
一般用于简单控制器或老旧系统

3.2 数字 PID

通过微控制器（如 STM32、Arduino）或嵌入式系统实现
易于调参，可加滤波处理
可结合自动驾驶感知/规划模块实现软硬件闭环控制

3.3 特点比较

项目	模拟 PID	数字 PID
精度	一般	高（受限于采样率）
灵活性	固定硬件结构	可动态调整
应用场景	简单控制	智能系统、自动驾驶等

四、PID 代码实现

在自动驾驶系统中，PID 控制器可以通过编程语言（如 C、Python、MATLAB）实现两种主要形式：

4.1 位置型 PID（Position-Type PID）

原理：
位置型 PID 直接计算“当前的控制输出” $u (t)$ ，等于比例、积分、微分三部分之和，适用于绝对控制系统。

公式：

$K_P e(t) + K_I \sum_{i=0}^{t} e(i)\Delta t + K_D \frac{e(t) - e(t-1)}{\Delta t}$

优点： 思路直观，适合控制信号连续的系统
缺点： 控制值会直接累积误差，可能造成输出跳变

Python 示例代码（以速度控制为例）：

class PIDController:def __init__(self, Kp, Ki, Kd, dt):self.Kp = Kpself.Ki = Kiself.Kd = Kdself.dt = dtself.integral = 0self.prev_error = 0def compute(self, setpoint, actual):error = setpoint - actualself.integral += error * self.dtderivative = (error - self.prev_error) / self.dtoutput = self.Kp * error + self.Ki * self.integral + self.Kd * derivativeself.prev_error = errorreturn output

自动驾驶应用：

横向控制：根据横向偏差输出转向角
纵向控制：根据速度误差输出油门/刹车控制值

4.2 增量型 PID（Incremental-Type PID）

原理：
增量型 PID 只计算当前输出的变化量（增量），即：

$Δu(t)=KP[e(t)−e(t−1)]+KIe(t)Δt+KD[e(t)−2e(t−1)+e(t−2)]/Δt\Delta u(t) = K_P [e(t)-e(t-1)] + K_I e(t)\Delta t + K_D \left[e(t)-2e(t-1)+e(t-2)\right]/\Delta t$

再通过：

$\Delta u(t)$

优点： 控制平稳、避免输出突变，适合数字系统
缺点： 初始值和历史误差依赖较大

Python 示例代码：

class IncrementalPID:def __init__(self, Kp, Ki, Kd, dt):self.Kp = Kpself.Ki = Kiself.Kd = Kdself.dt = dtself.e1 = 0  # e(t-1)self.e2 = 0  # e(t-2)self.output = 0def compute(self, setpoint, actual):e0 = setpoint - actualdelta = self.Kp * (e0 - self.e1) \+ self.Ki * e0 * self.dt \+ self.Kd * (e0 - 2 * self.e1 + self.e2) / self.dtself.output += deltaself.e2 = self.e1self.e1 = e0return self.output

自动驾驶应用：

特别适用于控制器输出范围受限的系统（如 PWM 占空比控制电机）
更适合在嵌入式系统（STM32、ROS 控制器）中实现

五、PID 调试方法（参数整定）

为了让 PID 控制器在自动驾驶中表现良好（如转弯不漂移、速度不震荡），我们需要合理设置 KPK_PKP、KIK_IKI、KDK_DKD 参数。以下是四种常见的调参方法：

5.1 🔁 Ziegler–Nichols 临界响应法

步骤：

将 $K_I = K_D = 0$ ，逐步增加 $K_P$ 直到系统出现持续震荡，记录此时的增益为 $K_u$ ，振荡周期为 $T_u$
根据下表设置 PID 参数：

控制类型	$K_P$	$K_I$	$K_D$
P	0.5 $K_u$	-	-
PI	0.45 $K_u$	$1.2K_P/T_u$	-
PID	0.6 $K_u$	$2K_P/T_u$	$K_P T_u / 8$

优点： 简单有效，适用于较线性的系统
缺点： 对系统存在延迟的情况效果较差

5.2 Cohen-Coon 法（阶跃响应模型拟合法）

📌 基本思想

Cohen-Coon 方法是基于过程响应建模的整定法，适用于一阶惯性 + 纯滞后系统（FOPDT）。主要用于慢响应系统，如：

自动驾驶车辆的电机驱动响应
线控转向系统中存在滞后的执行器

🧠 模型假设

系统阶跃响应可以近似为如下形式的过程：

$\frac{K \, e^{-Ls}}{\tau s + 1}$

其中：

符号	含义
$K$	稳态增益（最终响应值 / 阶跃输入幅值）
$L$	系统纯滞后时间（delay）
$τ\tau$	一阶惯性时间常数（上升速度）

🔍 操作步骤

对控制对象施加阶跃输入（如设定速度从 0 → 1 m/s）
记录输出响应曲线，拟合参数 $\tau$
- $\frac{y_{\infty}}{u_0}$
- $L$ 为响应开始变化所需时间
- $τ\tau$ 为系统响应从 0% 到 63% 的时间减去 $L$

代入 Cohen-Coon 表格公式估算 PID 参数：

设 $θ=L/τ\theta = L/\tau$

控制器	$K_P$	$T_I$	$T_D$
P	$1K⋅(τL⋅(1+L3τ))\frac{1}{K} \cdot \left( \frac{\tau}{L} \cdot \left(1 + \frac{L}{3\tau} \right) \right)$	-	-
PI	同上	$\cdot \left( \frac{30 + 3\theta}{9 + 20\theta} \right)$	-
PID	同上	同上	$\cdot \left( \frac{4}{11 + 2\theta} \right)$

🚗 自动驾驶应用案例

控制对象：电机或伺服转向电机的响应过程
优势：能考虑系统延迟特性，特别适合低速精细控制
实用：用于车辆启动/停止时调速，或慢速避障微调

5.3 📉 频率响应法（Phase Margin Method）

📌 基本思想

从频域角度分析系统稳定性
核心目标是设计一个 PID 控制器，使系统具有合适的：
- 相位裕度（Phase Margin）：防止振荡
- 增益裕度（Gain Margin）：防止超调失控

🧠 背景原理

系统的开环传递函数为：

$G_{open}(s) = C(s) G(s)$

我们通过 Bode 图 或 Nyquist 图 观察开环系统的频率响应，调节 PID 控制器参数使得：

相位裕度 ≥ 45°
增益裕度 ≥ 6 dB
截止频率 $ω_c$ 位于响应带宽范围内

🔍 操作步骤

线性化目标系统（如车辆动力学模型）
绘制开环频率响应（Bode图）
调节 PID 参数：
- 增大 $K_P$ ：提高增益，增大带宽
- 调整 $K_D$ ：补偿相位，提高相位裕度
- 适当调 $K_I$ ：引入低频增益，提高稳态性能
目标设计：
- $PM>45∘\text{PM} > 45^\circ$
- $dBGM>6dB\text{dB}GM>6dB$
- $ωc\omega_c$ 满足响应时延要求

🛠 工具推荐

MATLAB：使用 bode(), margin(), pidtune() 工具箱
Python：使用 control 或 matplotlib + scipy.signal

🚗 自动驾驶应用案例

控制对象：车辆线控转向系统、LQR 状态反馈前的低层调试
特别适合 高精度场景：如高速自动驾驶（L3/L4级）需控制震荡、确保稳定性
可用于设计 鲁棒控制器，适应外部扰动（风、路面）

5.4 经验调参法（推荐初学者）

调参流程建议如下：

调 $K_P$ ：
- 从小开始，逐步增大，直到出现微震
调 $K_D$ ：
- 增加 D 抑制震荡，减少超调
调 $K_I$ ：
- 最后调整积分，消除稳态误差，但防止积分饱和

🚗 实践建议：

横向控制一般设置 $KP=0.5∼1.5K_P = 0.5 \sim 1.5$ ， $K_D$ 略大， $K_I$ 极小或为 0
纵向控制中， $K_I$ 有助于稳定速度；PID 三项比例适中即可

六、实例分析：电机开环 vs 闭环控制

为了进一步理解 PID 在实际工程中的应用效果，本节我们通过一个非常典型的场景：电机速度控制，来对比分析开环系统与闭环系统的区别，并说明 PID 在其中的关键作用。

该控制方式广泛应用于：

自动驾驶车辆中的轮毂电机驱动
机器人底盘速度控制
无人小车的直线巡航与加减速控制等

6.1 任务场景

我们需要控制一个直流电机，使其保持在期望的速度（如 1.5 m/s）进行巡航。

控制目标：

目标值：期望速度（设定值）
反馈值：电机当前速度（通过编码器实时测量）
控制输出：PWM 占空比，作用于驱动器控制电机电压（或力）

6.2 什么是开环控制？

定义： 开环控制系统中，控制器根据目标值直接输出控制量，而不依赖被控对象的反馈值。

🎯 特点：

优点	缺点
结构简单、实现容易	缺乏自我纠正能力，容易误差累积
适用于受扰动小的场合	精度低、无法适应负载变化

🚫 举例说明：

目标速度 = 1.5 m/s → 控制器直接设定 PWM = 60%

假设当前电机空载时达到目标速度刚好需要 60% 占空比。但如果负载加重（如上坡或轮胎打滑），此占空比就不足以维持速度，电机速度将下降，且系统无法自行修正。

6.3 什么是闭环控制（反馈控制）？

定义： 闭环系统中，控制器会根据当前实际反馈值和目标值之间的误差进行调节，从而实现精准控制。

这正是 PID 控制器 适用的场景。

🎯 特点：

优点	缺点
精度高，响应快，可自动纠偏	控制器设计复杂，需调参
能应对外部扰动和系统参数变化	需要实时反馈，成本略高

6.4闭环系统的工作原理（以 PID 为例）

当前速度 = 1.2 m/s（通过编码器读取）→ 误差 e = 0.3 m/s  
→ PID 计算控制输出 u  
→ u = PWM 占空比调整到 65%  
→ 电机加速，反馈值提升  
→ 误差减小，控制输出自动回调
→ 最终稳定在目标速度

这是一种动态修正、自动趋近目标的过程。

🔄 比较总结：开环 vs 闭环控制

项目	开环控制	闭环控制（带 PID）
是否使用反馈	否	是
精度	低	高
抗干扰能力	差	强
系统复杂度	低	中（需调参）
自动驾驶应用	几乎不适用	广泛用于驱动器、舵机控制