2025年电子设计大赛G题《电路模型探究装置》各小问数学推导及个人思路

        这次电子设计大赛的G题题目是：《电路模型探究装置》设计并制作RC有源滤波电路（简称已知模型电路）和电路模型探究装置（简称探究装置）。基本要求中，探究装置可自动调节本身的输出信号并加给“已知模型电路”，使该电路按要求输出信号；发挥部分中，探究装置可对测评现场提供的“未知模型电路”进行自主学习、建模，并根据该电路输入端的信号推理生成与该电路相同的输出信号。

        我觉得这纯粹的是一道在玩数学计算的题目，考研大家的数学功底，博主来分享一下我的方案（我不是参赛选手嗷）

第一问

  最后还有一个分子放大系数5，因此我们可以构建如下的有源电路：

 幅相特性曲线如图所示：

基础第二问

探究装置能产生正弦信号，要求频率可设置（步长 100Hz），最高频率不小于 1MHz，频率相对误差绝对值不大于 5%；各频点输出电压峰峰值的最大值不小于 3V，这一问是直接用DDS的，没什么好说的，测量题基础。

基础第三问

第三问是要让将探究装置的输出端连接“已知模型电路”的输入端，如图 2 所示。设置探究装置输出 1kHz 的正弦信号，并依据基本要求（1）中的 H(s)确定输出信号幅度，使得“已知模型电路”输出电压峰峰值为 2V。要求该电路输出电压与设定值（2V）的相对误差绝对值不大于 5%。

    我们从幅相特性曲线中得知1K的时候，Vout/Vin的幅度是0.352db，约为1.203倍，所以只需要输出1K，0.831Vpp的电压即可。

基础第四问

 基础第四问，直接反推幅频曲线，我们来进行一下计算：

    但是本题我要通过结果倒推频率w显然是很难计算的，所以我的建议是直接将幅频曲线的幅值打印成表，到时候直接查表。

    学过伯德图的朋友都知道，前半段是直线，后半段是近似斜率-40db的斜线，所以基础好的同学也可以获得近似的幅度和频率的数学表达式。

发挥第一问

 这题根据RCL网络来计算模型，我建议直接邪修，用扫频+幅值记录的方式获得曲线的幅值特性曲线图。

    如果要具体推到模型的话，可以参考自动控制理论根据伯德图反推数学模型。

    由于只显示滤波类型，所以可以根据曲线分析高低带全到底是哪种类型的滤波器。

发挥第二问

发挥第二问要求我们做信号还原，如果我们根据第一问得到了模型电路的幅频特性曲线图，例如下图所示：

    事实上我们就知道了每个频点的对应的正弦波衰减程度。

    对于矩形波来说，我们只要测出他的频率（基波频率），我们可以根据各个频点的谐波幅度和阻抗网络对应该频点的衰减倍数相叠加，获得最终的输出曲线。

    如图为方波的基波和谐波幅度图，可以示波器测得，也可以通过DFT计算。

    所以推荐还是用单片机的DAC+DMA的模式来输出可控波。