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MATLAB弹塑性固体有限元计算程序

news 2025/7/31 20:39:37

基于MATLAB的弹塑性固体有限元计算程序，包括刚度矩阵计算、变形分析、节点位移求解等功能。参考了现有的有限元分析理论和实现方法。

MATLAB代码

1. 弹塑性固体的单元刚度矩阵计算

function k = Triangle2D3Node_Stiffness(E, NU, t, xi, yi, xj, yj, xm, ym, ID)% 计算平面三节点三角形单元的刚度矩阵% 输入参数：% E - 弹性模量% NU - 泊松比% t - 单元厚度% xi, yi, xj, yj, xm, ym - 三个节点的坐标% ID - 平面问题性质指示参数（1为平面应力，2为平面应变）% 输出：% k - 单元刚度矩阵 (6x6)% 计算单元面积A = 0.5 * abs((xj - xi) * (ym - yi) - (xm - xi) * (yj - yi));% 计算B矩阵B = [yj - ym, 0; xm - xj, 0; 0, ym - yi; 0, xi - xm; xj - xi, 0; 0, yi - yj] / (2 * A);% 计算D矩阵if ID == 1 % 平面应力D = (E / (1 - NU^2)) * [1, NU, 0; NU, 1, 0; 0, 0, (1 - NU) / 2];elseif ID == 2 % 平面应变D = (E / ((1 + NU) * (1 - 2 * NU))) * [1 - NU, NU, 0; NU, 1 - NU, 0; 0, 0, (1 - 2 * NU) / 2];elseerror('Invalid ID value. Use 1 for plane stress or 2 for plane strain.');end% 计算刚度矩阵k = t * A * B' * D * B;
end

2. 单元组装函数

function KK = Triangle2D3Node_Assembly(KK, k, i, j, m)% 将单元刚度矩阵组装到总体刚度矩阵中% 输入参数：% KK - 总体刚度矩阵% k - 单元刚度矩阵% i, j, m - 单元的节点编号% 输出：% KK - 更新后的总体刚度矩阵% 节点自由度编号dof = [2 * i - 1, 2 * i, 2 * j - 1, 2 * j, 2 * m - 1, 2 * m];% 组装刚度矩阵for row = 1:6for col = 1:6KK(dof(row), dof(col)) = KK(dof(row), dof(col)) + k(row, col);endend
end

3. 求解节点位移

function displacements = solve_displacements(KK, F, boundary_conditions)% 求解节点位移% 输入参数：% KK - 总体刚度矩阵% F - 节点载荷向量% boundary_conditions - 边界条件（节点编号和约束方向）% 输出：% displacements - 节点位移向量% 应用边界条件for condition = boundary_conditionsnode = condition(1);direction = condition(2);dof = 2 * node - direction;KK(dof, :) = [];KK(:, dof) = [];F(dof) = [];end% 求解线性方程组displacements = KK \ F;
end

4. 主程序

% 主程序
clc;
clear;% 材料参数
E = 210e9; % 弹性模量，单位：帕斯卡
NU = 0.3; % 泊松比
t = 0.01; % 厚度，单位：米% 节点坐标
nodes = [0, 0; 1, 0; 1, 1]; % 三个节点的坐标% 单元连接信息
elements = [1, 2, 3]; % 单元连接的节点编号% 边界条件（节点编号和约束方向）
boundary_conditions = [1, 1; 1, 2]; % 节点1的x和y方向位移为0% 载荷向量
F = zeros(6, 1); % 6个自由度的载荷向量
F(4) = -1000; % 节点2的y方向施加-1000N的力% 初始化总体刚度矩阵
KK = zeros(6, 6); % 6个自由度的总体刚度矩阵% 组装总体刚度矩阵
for e = 1:length(elements)xi = nodes(elements(e), 1);yi = nodes(elements(e), 2);xj = nodes(elements(e) + 1, 1);yj = nodes(elements(e) + 1, 2);xm = nodes(elements(e) + 2, 1);ym = nodes(elements(e) + 2, 2);k = Triangle2D3Node_Stiffness(E, NU, t, xi, yi, xj, yj, xm, ym, 1); % 平面应力问题KK = Triangle2D3Node_Assembly(KK, k, elements(e), elements(e) + 1, elements(e) + 2);
end% 求解节点位移
displacements = solve_displacements(KK, F, boundary_conditions);% 输出结果
disp('节点位移：');
disp(displacements);