机器学习—逻辑回归

一·介绍

逻辑回归是处理二分类问题的线性模型，通过sigmoid函数将线性输出映射到[0,1]，输出事件发生概率，广泛用于预测与分类。

二·Sigma函数

 

代码说明

1. Sigmoid 函数定义：

   • sigmoid(x) 实现了 Sigmoid 公式：\(\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}\)。

2. 数据生成：

   • np.linspace(-10, 10, 1000) 生成从 -10 到 10 的 1000 个均匀分布的点，确保曲线平滑。

3. 绘图细节：

   • plt.plot(x, y, ...) 绘制 Sigmoid 曲线，设置颜色为蓝色，线宽为 2。
   • plt.text(5, 0.8, r'$\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$', ...) 用 Latex 语法标注公式，放在图像右侧。
   • plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7) 添加虚线网格，增强可读性。

4. 坐标轴与标题：

   • 设置 xlim 和 ylim 确保坐标轴范围与示意图一致。
   • 添加标题和坐标轴标签，提升图像完整性。

逻辑回归模型原理示意：先由线性函数 \(y = kx + b\) 输出结果，再经 \(g(z)=\frac{1}{1 + e^{-z}}\)（\(z = kx + b\) ）的Sigmoid函数转换，将线性输出映射到0 - 1区间，把线性可分数据的分类问题，转化为用概率判断0或1类别的问题，简化分类求解 。