拓扑排序算法

什么是拓扑排序

给定一个有向无环图，排出一个含所有顶点的序列$A$满足：
对于图中的每条边$(u,v)$，必须满足$u$在$A$中出现都在$v$的前面，则称序列$A$是该图的一定拓扑序。

拓扑排序算法的作用

• 生成拓扑序列
• 可以判断有向图中是否存在环

卡恩算法

通过计算顶点的度数来实现，对于一条边$(u,v)$，在读取的时候计算顶点$v$的入度加1，完成所有的边的读入后，创建一个队列，将入度度数为0的顶点拉进队列，之后遍历这个顶点相邻的其他顶点，将这些边全部删除，也就是让相邻顶点的入度度数减1，当有顶点的入度度数为0的时候，将这个新顶点拉近队列，重复如此。

DFS算法

这个算法的核心思想是变色，给每个顶点三种颜色来区分，0就是没有遍历到，-1就正在遍历，1就是已经遍历完了的，每个顶点都会经历$0->-1->1$三个状态，如果发现遍历过程时出现了-1，说明遇到了环，此时返回$False$，退出程序。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll =long long ;const int N=1e6+10;vector<int>e[N],tp;
int n,m;
int d[N];//记录度数
int c[N];//染色标记
bool topsort(){queue<int>q;for(int i=1;i<=n;i++){if(d[i]==0)q.push(i);}while(!q.empty()){int t=q.front();q.pop();for(int v:e[t]){if(--d[v]==0)q.push(v);}tp.push_back(t);}return tp.size()==n;
}
bool dfs(int x){c[x]=-1;for(int y:e[x]){if(c[y]<0)return 0;else if(c[y]==0){if(!dfs(y))return 0;}}c[x]=1;tp.push_back(x);return 1;
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;d[v]++;}
}