希尔排序（缩小增量排序）面试专题解析

一、算法概述

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种高效改进版本，由Donald Shell于1959年提出。它通过将原始列表分割成若干子序列进行插入排序，随着增量逐渐减小，最终对整个列表进行一次插入排序。

核心思想：先宏观调整，再微观调整，通过大步长的预处理使数据基本有序，从而提高最后一步普通插入排序的效率。

二、算法特性

时间复杂度分析

• 最坏情况：O(n²)（取决于增量序列的选择）
• 平均情况：O(n log n) 到 O(n^(3/2))
• 最佳情况：O(n log n)

空间复杂度

• O(1)：原地排序算法

稳定性

• 不稳定排序：相同元素可能在分组排序时改变相对位置

三、增量序列选择

增量序列(Gap Sequence)的选择直接影响算法效率：

1. Shell原始序列：n/2, n/4,..., 1
2. Hibbard序列：1, 3, 7,..., 2^k-1
3. Sedgewick序列：1, 5, 19, 41,...（混合了2^i*3^j形式）

实践表明：好的增量序列可以使时间复杂度接近O(n^(7/6))

四、算法实现

Java实现