OpenGL为什么要用4X4矩阵

目标：用4×4矩阵把1个点从 (2, 3, 4) 平移到 (5, 3, 4)（即x方向+3）

第1步：齐次坐标表示（齐次坐标是给普通3D坐标 (x,y,z) 加一个魔法数字 w，变成 (x,y,z,w)，让计算机能统一处理移动、旋转、缩放和透视）

• 普通3D坐标：(2, 3, 4)

• 齐次坐标：加一个 w=1 → (2, 3, 4, 1)
  （w=1 代表“这是一个点”，w=0 代表“方向”，比如光线）

第2步：构造平移矩阵

要移动 (x+3, y+0, z+0)，对应的4×4矩阵是：

解读：

• 左上角3×3部分（1,0,0; 0,1,0; 0,0,1）负责旋转/缩放（这里不变）。

• 最右边一列 (3, 0, 0, 1) 负责平移（x+3）。

第3步：矩阵乘法计算

 

 结果：(5, 3, 4, 1) → 去掉 w 就是 (5, 3, 4)，平移成功！


Q1：为什么不能直接用3×3矩阵？

• 尝试用3×3矩阵做平移：

错误！ 结果 (14, 3, 4) 不是我们想要的 (5, 3, 4)。
原因：3×3矩阵的平移项会乘以 z 值（这里 3×4=12），无法单独加3。

Q2：w=0 时会发生什么？

• 如果是方向向量 (2, 3, 4, 0)（比如光线方向）：

 结果不变！ 因为 w=0 让平移失效（方向向量不受位置影响）。