LeetCode 2044题：统计按位或能得到最大值的子集数目（原创）
【题目描述】
2044. 统计按位或能得到最大值的子集数目
提示
给你一个整数数组
nums，请你找出nums子集 按位或 可能得到的 最大值 ，并返回按位或能得到最大值的 不同非空子集的数目 。如果数组
a可以由数组b删除一些元素（或不删除）得到，则认为数组a是数组b的一个 子集 。如果选中的元素下标位置不一样，则认为两个子集 不同 。对数组
a执行 按位或 ，结果等于a[0] OR a[1] OR ... OR a[a.length - 1]（下标从 0 开始）。示例 1：
输入：nums = [3,1] 输出：2 解释：子集按位或能得到的最大值是 3 。有 2 个子集按位或可以得到 3 ： - [3] - [3,1]示例 2：
输入：nums = [2,2,2] 输出：7 解释：[2,2,2] 的所有非空子集的按位或都可以得到 2 。总共有 23 - 1 = 7 个子集。示例 3：
输入：nums = [3,2,1,5] 输出：6 解释：子集按位或可能的最大值是 7 。有 6 个子集按位或可以得到 7 ： - [3,5] - [3,1,5] - [3,2,5] - [3,2,1,5] - [2,5] - [2,1,5]
【解题代码】
public class CountMaxOrSubsets {public static void main(String[] args) {int[] nums = new int[]{3, 2, 1, 5};//int[] nums = new int[]{3, 1};int result = new CountMaxOrSubsets().countMaxOrSubsets(nums);System.out.println("The result is:" + result);}public int countMaxOrSubsets(int[] nums) {int max = nums[0];for (int i = 1; i < nums.length; i++) {max |= nums[i];}return dfs(nums, 0, 0, max);}private int dfs(int[] nums, int i, int val, int max) {int result = 0;if (i < nums.length) {result += dfs(nums, i + 1, val | nums[i], max);result += dfs(nums, i + 1, val, max);} else if (val == max) {result = 1;}return result;}
}
【解题思路】
分析题目，感觉这又是一个DFS问题，首先计算出数组 nums 最大的异或值max，然后依次对数组每一位数字进行处理，分为两个分支：选择此数据进行异或运算或者不选择，一直到数组遍历结束，然后对最终的异或值进行检查，如果等于max，那么返回结果加1，否则返回0。按照此思路，很快完成代码编写，并提交LeetCode成功
【解题步骤】
- 首先计算出数组
nums最大的异或值max，数组最大异或值就是所有数据的进行异或的结果int max = nums[0]; for (int i = 1; i < nums.length; i++) {max |= nums[i]; } - 对所有数据进行回溯处理，回溯函数的参数分别为整数数组
nums，当前访问数据的索引值i，当前异或值val，最大的异或值maxreturn dfs(nums, 0, 0, max); - 定义一个本地变量存储计算结果
int result = 0; - 如果数组还未遍历完，那么当前数据进行递归回溯处理，分别有两个递归分支：选择此数据和不选择此数据，并分别加上计算的结果
if (i < nums.length) {result += dfs(nums, i + 1, val | nums[i], max);result += dfs(nums, i + 1, val, max); } - 如果数据已经遍历完，检查当前然后对最终的异或值进行检查，如果等于max，那么返回结果设置为1
else if (val == max) {result = 1; } - 返回最终结果
return result;
【思考总结】
- 此题算法解法关键在于DFS：DFS回溯算法是深度优先搜索与回溯思想的结合：通过递归深入探索问题的某一可能路径，记录中间状态；当发现路径不符合条件时，撤销上一步选择（回溯），返回上层尝试其他路径。 它适合解决子集、排列、组合等需穷举可能解的问题，能在探索中及时剪枝无效路径，避免冗余计算，核心是“试错-回退-再试”的循环，本质是对解空间的深度优先遍历。
- LeetCode解题之前，一定不要看题解，看了就“破功”了！