1. 核心公式对比
| 标准化方法 | 计算公式 | 关键参数 |
|---|
| Min-Max标准化 | 
| 最小值、最大值 |
| Z-score标准化 | 
| 均值（μ）、标准差（σ） |
2. 核心区别
(1) 数据分布影响
| 维度 | Min-Max标准化 | Z-score标准化 |
|---|
| 输出范围 | 固定到 [0, 1] 或自定义范围（如[-1,1]） | 无固定范围（可能超出[-3,3]） |
| 极值敏感性 | 对异常值敏感（极大/小值直接影响分母） | 对异常值鲁棒性强 |
| 分布形状 | 保持原始分布形状 | 转换为均值为0、标准差1的分布 |
示例：
假设原始数据 [1, 2, 3, 100]（100是异常值）：
- Min-Max结果：
[0, 0.01, 0.02, 1]（异常值导致其他数据被压缩接近0） - Z-score结果：
[-0.68, -0.66, -0.64, 1.98]（异常值影响较小）
(2) 数学性质
| 性质 | Min-Max标准化 | Z-score标准化 |
|---|
| 均值 | 无固定均值 | 转换后均值=0 |
| 标准差 | 无固定标准差 | 转换后标准差=1 |
| 线性变换 | 是（等比缩放+平移） | 是（平移+缩放） |
3. 应用场景对比
| 场景 | 推荐方法 | 原因 |
|---|
| 图像处理（像素归一化） | Min-Max | 需固定到[0,1]或[0,255]范围 |
| 机器学习（SVM、KNN） | Min-Max | 基于距离的算法需要统一量纲 |
| 统计分析（假设检验） | Z-score | 便于比较不同分布的数据（如考试分数与身高） |
| 存在异常值的数据 | Z-score | 避免极值对标准化结果的扭曲 |
| 深度学习（神经网络输入） | 两者均可 | Min-Max更常见，但Z-score对ReLU激活函数更友好 |
5. 优缺点总结
| 方法 | 优点 | 缺点 |
|---|
| Min-Max | 结果直观，范围固定 | 受异常值影响大 |
| Z-score | 保留数据分布特性，兼容异常值 | 结果范围不固定，解释性稍弱 |
6. 如何选择？
- 选 Min-Max 如果：
- 需要严格限定范围（如RGB像素值）
- 数据分布均匀且无极端异常值
- 选 Z-score 如果：
- 数据存在潜在异常值
- 需要与其他数据集进行分布比较（如不同单位的指标）
特殊技巧：对异常值较多的数据，可先用IQR剔除异常值后再Min-Max标准化。
