斐波那契数列加强版 快速矩阵幂
题目描述
我们知道斐波那契数列的公式是：f ( n ) = f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) f(n) = f(n-1) + f(n-2)f(n)=f(n−1)+f(n−2)
其中f ( 1 ) = 1 f(1) = 1f(1)=1,f ( 2 ) = 1 f(2) = 1f(2)=1。
输入格式
输入一个正整数n nn( n ≤ 10 9 ) (n \le 10^9)(n≤10
9
)。
输出格式
输出f ( n ) m o d ( 10 9 + 7 ) f(n) \mod (10^9 + 7)f(n)mod(10
9
+7)的值。
无法开1e9的一维数组！！使用矩阵幂进行计算。
代码：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MX 10005
using namespace std;
typedef vector<long long> vec;
typedef vector<vec> mat;
int n;
//用二维vector表示矩阵
const int mod = 1e9+7;
//计算矩阵A*矩阵B
mat mul(mat& a,mat& b)
{
mat c(a.size(),vec(b[0].size()));//矩阵a的行数，矩阵b的列数
for(int i = 0;i < a.size();i++)
{
for(int k = 0;k < b.size();k++)
{
for(int j = 0;j < b[0].size();j++)
{
c[i][j] = (c[i][j] + a[i][k] * b[k][j]%mod)%mod;
}
}
}
return c;
}
//计算a*b
mat pow(mat a,long long b)
{
mat c(a.size(),vec(a.size()));
for(int i = 0;i < a.size();i++)
{
c[i][i] = 1;
}
while(b > 0)
{
if(b & 1) c = mul(c,a);
a = mul(a,a);
b = b>>1;
}
return c;
}
int main() {
cin>>n;
if(n == 0) cout<<0<<endl;
if(n == 1 || n == 2) cout<<1<<endl;
else{
mat a(2,vec(2));
a[0][0] = 1;
a[0][1] = 1;
a[1][0] = 1;
a[1][1] = 0;
mat res = pow(a,n-1);
cout<<res[0][0] % mod<<endl;
}
return 0;
}