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二叉搜索树（Binary Search Tree）详解与java实现

news 2025/7/27 10:26:28

定义

二叉搜索树（BST）是一种特殊的二叉树，它具有以下特性：

左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值
右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值
左右子树也分别为二叉搜索树（递归定义）

这种特性使得二叉搜索树的查找、插入和删除操作都能高效进行，平均时间复杂度为 O (log n)。

java实现

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;// 二叉搜索树实现
public class BinarySearchTree {// 节点类private static class Node {int val;Node left;Node right;Node(int val) {this.val = val;left = null;right = null;}}private Node root; // 根节点// 构造函数public BinarySearchTree() {root = null;}// 插入节点public void insert(int val) {root = insertRec(root, val);}// 递归插入private Node insertRec(Node root, int val) {// 如果树为空，创建新节点作为根节点if (root == null) {root = new Node(val);return root;}// 否则递归向下查找插入位置if (val < root.val) {root.left = insertRec(root.left, val);} else if (val > root.val) {root.right = insertRec(root.right, val);}// 值相等的情况，通常不插入（BST一般不允许重复值）return root;}// 查找节点public boolean search(int val) {return searchRec(root, val);}// 递归查找private boolean searchRec(Node root, int val) {// 树为空或未找到if (root == null) {return false;}// 找到目标值if (root.val == val) {return true;}// 递归查找左子树或右子树return val < root.val ? searchRec(root.left, val) : searchRec(root.right, val);}// 删除节点public void delete(int val) {root = deleteRec(root, val);}// 递归删除private Node deleteRec(Node root, int val) {// 树为空if (root == null) {return root;}// 查找要删除的节点if (val < root.val) {root.left = deleteRec(root.left, val);} else if (val > root.val) {root.right = deleteRec(root.right, val);} else {// 找到要删除的节点// 情况1：叶子节点或只有一个子节点if (root.left == null) {return root.right;} else if (root.right == null) {return root.left;}// 情况2：有两个子节点// 找到中序后继（右子树的最小值）root.val = minValue(root.right);// 删除中序后继root.right = deleteRec(root.right, root.val);}return root;}// 查找最小值（最左节点）private int minValue(Node root) {int minVal = root.val;while (root.left != null) {root = root.left;minVal = root.val;}return minVal;}// 查找最大值（最右节点）public int maxValue() {if (root == null) {throw new IllegalStateException("树为空");}Node current = root;while (current.right != null) {current = current.right;}return current.val;}// 中序遍历（升序输出）public void inorder() {inorderRec(root);System.out.println();}private void inorderRec(Node root) {if (root != null) {inorderRec(root.left);System.out.print(root.val + " ");inorderRec(root.right);}}// 前序遍历public void preorder() {preorderRec(root);System.out.println();}private void preorderRec(Node root) {if (root != null) {System.out.print(root.val + " ");preorderRec(root.left);preorderRec(root.right);}}// 后序遍历public void postorder() {postorderRec(root);System.out.println();}private void postorderRec(Node root) {if (root != null) {postorderRec(root.left);postorderRec(root.right);System.out.print(root.val + " ");}}// 层序遍历public void levelOrder() {if (root == null) {return;}Queue<Node> queue = new LinkedList<>();queue.add(root);while (!queue.isEmpty()) {Node current = queue.poll();System.out.print(current.val + " ");if (current.left != null) {queue.add(current.left);}if (current.right != null) {queue.add(current.right);}}System.out.println();}// 测试public static void main(String[] args) {BinarySearchTree bst = new BinarySearchTree();// 插入节点bst.insert(50);bst.insert(30);bst.insert(70);bst.insert(20);bst.insert(40);bst.insert(60);bst.insert(80);System.out.println("中序遍历（升序）:");bst.inorder(); // 20 30 40 50 60 70 80 System.out.println("前序遍历:");bst.preorder(); // 50 30 20 40 70 60 80 System.out.println("后序遍历:");bst.postorder(); // 20 40 30 60 80 70 50 System.out.println("层序遍历:");bst.levelOrder(); // 50 30 70 20 40 60 80 int key = 40;System.out.println("查找 " + key + ": " + (bst.search(key) ? "找到" : "未找到")); // 找到key = 90;System.out.println("查找 " + key + ": " + (bst.search(key) ? "找到" : "未找到")); // 未找到System.out.println("最大值: " + bst.maxValue()); // 80// 删除节点bst.delete(20);System.out.println("删除20后中序遍历:");bst.inorder(); // 30 40 50 60 70 80 bst.delete(30);System.out.println("删除30后中序遍历:");bst.inorder(); // 40 50 60 70 80 bst.delete(50);System.out.println("删除50后中序遍历:");bst.inorder(); // 40 60 70 80 }
}

代码解析

节点结构：
- 每个节点包含一个值（val）、左子节点（left）和右子节点（right）
核心操作：
- 插入：从根节点开始，根据值的大小决定向左或向右子树插入
- 查找：利用 BST 特性，通过比较值的大小快速定位节点
- 删除：分三种情况处理
  - 叶子节点：直接删除
  - 只有一个子节点：用子节点替代当前节点
  - 有两个子节点：用右子树的最小值（中序后继）替代当前节点，再删除该最小值节点
遍历方式：
- 中序遍历：左→根→右（输出结果为升序）
- 前序遍历：根→左→右
- 后序遍历：左→右→根
- 层序遍历：按层次从上到下、从左到右遍历