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2025.7.25 测试总结

news 2025/7/26 7:37:52

—— From nfls Summer Camp

T4 （easy+,98%）

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思路
看到题目只是要求最后一个数，考虑只维护后面的数，序列长什么样没必要管。类似指针的做法，用一个变量模拟指针，记录每个新加的数的父亲，以及每个版本所存储的最后一个数的地址。

反思
从题目问题入手，题目操作很明确，可以直接利用指针模拟。着重往题目要求的的地方想，没必要记录的尽量抛弃。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxq=5e5+5;
int a[maxq],fa[maxq];
string st; 
map<int,int>mp;
int main(){int q; cin>>q;int now=0,cnt=0;while(q--){cin>>st;if(st=="ADD"){int x; cin>>x;a[++cnt]=x,fa[cnt]=now;now=cnt;}else if(st=="DELETE") now=fa[now];else if(st=="SAVE"){int x; cin>>x;mp[x]=now;}else{int x; cin>>x;now=mp[x];}cout<<(now?a[now]:-1)<<" ";}return 0;
}

T5 （mid,40%）

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题意
求一个由 . 和 # 组成的 $n$ 行 $m$ 列的矩阵中所有全是 . 的子矩形的面积和。
$\le n,m \le 2000$

思路
枚举每一行，考虑这一行和上面几行组成的子矩形对答案的贡献。
设枚举到位置 $(i, j)$ ，计算以 $(i, j)$ 为右下角所围成的子矩形的面积和。这需要知道第 $i$ 行中每个位置向上连续的 . 的数量，记为 $h_{i,j}$ ，这很好知道。然后考虑从第 $j$ 列往前可以与那些列围城宽为 $h_{i,j}$ 的子矩形，那就只需要知道离 $j$ 最近的 $<hi,j\lt h_{i,j}$ 的位置即可，想到用 单调栈 维护 $h_{i,j}$ 。然后就手动计算即可。复杂度均摊 $O (nm)$ 。

反思
没有想到计算所有矩形的面积和可以拆开每一行处理，总结脑废了。注意在草稿纸上先理清思路，注意细节！！！

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2005;
int stk[maxn];
ll h[maxn],f[maxn];
string st;
int main(){int n,m; cin>>n>>m;ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>st;for(int j=1;j<=m;j++){if(st[j-1]=='.') h[j]++;else h[j]=0;}int now=0;for(int j=1;j<=m;j++){while(now>=1&&h[stk[now]]>=h[j]) now--;f[j]=f[stk[now]];for(int k=now;k>=1;k--)f[j]+=(1+h[stk[k]])*h[stk[k]]/2*(j-stk[now])*(stk[k]-stk[k-1]);f[j]+=(1+h[j])*h[j]/2*(1+j-stk[now])*(j-stk[now])/2;stk[++now]=j;ans+=f[j];}}cout<<ans;return 0;
}

T6 （mid,95%）

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思路
普通 DP + 线段树优化 。

反思
场上没注意到最大值可能为负，得了〇，警钟！！！

T7 （mid+,80%）

题意
给一个数组 $a_1,a_2,...,a_n$ , 你希望固定尽量少的元素, 满足对于剩下未固定的元素 $a_x$ , 它左右都有固定的元素。令 $a_l,a_r$ 是左右两边最靠近它的固定的元素, 能满足 $al≤ax≤ara_l \le a_x \le a_r$ 或 $al≥ax≥ara_l \ge a_x \ge a_r$ 。输出最少的固定元素的个数。 $\le n \le 10^5 ,1 \le a_i \le 10^9$

思路1
根据题目可以知道：数列中的最大最小值是一定要被固定的。证明很简单。那么夹在两个值中间的那段数就已经合法了。所以如果一个区间的数若两端分别是这些数的最大最小值，那么这个区间的数合法。扩展到剩下的两端的数，如果最大值已经固定那么就找最小值也固定，反之同理。可以递归处理答案，用线段树查找区间最大最小值即可。
具体可参考这篇题解，~~懒得调代码了~~ 。

思路2 （其实 思路1 更清晰易懂一点）
首先可以得到一个 $O(n^2)$ 的 DP 暴力。设 $f_i$ 表示前 $i$ 个数保证合法下最少需要固定多少个元素（第 $i$ 个必须选）。具体大致如下：

	int n; cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];f[1]=1;for(int i=1;i<n;i++){int ma=0,mi=1e9;for(int j=i+1;j<=n;j++){if((a[i]<=mi&&ma<=a[j])||(a[j]<=mi&&ma<=a[i])) f[j]=min(f[j],f[i]+1);else if(mi<a[i]&&a[i]<ma) break;ma=max(ma,a[j]),mi=min(mi,a[j]);}}cout<<f[n];