算法-比较排序
本系列可作为算法学习系列的笔记，小编会将代码记录下来，大家复制下来就可以练习了，方便大家学习。小编作为新晋码农一枚，会定期整理一些写的比较好的代码，作为自己的学习笔记，会试着做一下批注和补充，如转载或者参考他人文献会标明出处，非商用，如有侵权会删改！欢迎大家斧正和讨论！
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计算矩阵的鞍点个数
算法-比较排序
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一、比较排序算法概述
1. 梳排序（Comb Sort）
2. 堆排序（Heap Sort）
3. 归并排序（Merge Sort）
4. 快速排序（Quick Sort）
5. 内省排序（Introsort）
6. Timsort
总结对比
总结
一、比较排序算法概述
比较排序是指通过比较元素大小来决定排序顺序的算法，大多数排序算法都属于比较算法。在比较排序中，待排序对象可以是任意数据类型。其时间复杂度下界为 O(n log n)。常见的比较排序算法包括：梳排序、堆排序、归并排序、快速排序、内省排序和Timsort。
这里为什么比较排序的时间复杂度下界为O(n log n)， 详见小编的另一个笔记链接：
为什么比较排序算法的时间复杂度下界是 Ω(n log n)？-CSDN博客
1. 梳排序（Comb Sort）
算法思想： 改进的冒泡排序，通过较大的间隔（gap）逐步缩小来减少逆序对。
时间复杂度：
- 平均 O(n²)，但优化后可达 O(n log n)（使用Shrink Factor ≈1.3）。
稳定性： 不稳定。
练习题目：
输入数组： [8, 4, 1, 3, 2, 7, 6, 5]
排序过程：
- 初始 gap = 8 / 1.3 ≈ 6 → 比较
[8,6]→ 交换 →[6,4,1,3,2,7,8,5] - gap = 6 / 1.3 ≈ 4 → 比较
6-2,4-7,1-8,3-5→ 交换1-8→[6,4,5,3,2,7,1,8] - gap = 4 / 1.3 ≈ 3 → 比较
6-3,4-2,5-7→ 交换6-3,4-2→[3,2,5,6,4,7,1,8] - gap = 3 / 1.3 ≈ 2 → 比较
3-5,2-6,5-4,6-7,4-1,7-8→ 交换5-4,4-1→[3,2,4,6,1,7,5,8] - gap = 2 / 1.3 ≈ 1 → 进行冒泡排序 → 最终
[1,2,3,4,5,6,7,8]
结果： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
2. 堆排序（Heap Sort）
算法思想： 利用最大堆（或最小堆）结构，每次取出堆顶元素并调整堆。
时间复杂度：
- 建堆 O(n)，每次调整 O(log n) → 总体 O(n log n)。
稳定性： 不稳定。
练习题目：
输入数组： [8, 4, 1, 3, 2, 7, 6, 5]
排序过程：
- 建堆（最大堆）：
[8,5,7,4,2,1,6,3] - 交换
8（堆顶）和3（末尾），调整堆 →[7,5,6,4,2,1,3|8] - 交换
7和3→[6,5,3,4,2,1|7,8] - 重复操作 → 最终
[1,2,3,4,5,6,7,8]
结果： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
3. 归并排序（Merge Sort）
算法思想： 分治法，递归拆分数组，再合并有序子数组。
时间复杂度： O(n log n)（最坏、平均、最优）。
稳定性： 稳定。
练习题目：
输入数组： [8, 4, 1, 3, 2, 7, 6, 5]
排序过程：
- 拆分：
[8,4,1,3]和[2,7,6,5] - 递归拆分 →
[8,4][1,3][2,7][6,5] - 合并：
[4,8][1,3][2,7][5,6] - 继续合并 →
[1,3,4,8]和[2,5,6,7] - 最终合并 →
[1,2,3,4,5,6,7,8]
结果： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
4. 快速排序（Quick Sort）
算法思想： 分治法，选取基准（pivot），划分左右子数组递归排序。
时间复杂度：
- 平均 O(n log n)，最坏 O(n²)（如已排序数组）。
稳定性： 不稳定。
练习题目：
输入数组： [8, 4, 1, 3, 2, 7, 6, 5]
排序过程（取第一个元素为pivot）：
- pivot=8 → 划分
[4,1,3,2,7,6,5]+[] - pivot=4 →
[1,3,2]+[7,6,5] - pivot=1 →
[]+[3,2] - pivot=3 →
[2]+[] - 合并 →
[1,2,3,4,5,6,7,8]
结果： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
5. 内省排序（Introsort）
算法思想： 结合快速排序、堆排序和插入排序，避免快速排序的最坏情况。
时间复杂度： O(n log n)（最坏情况由堆排序保证）。
稳定性： 不稳定。
练习题目：
输入数组： [8, 4, 1, 3, 2, 7, 6, 5]
排序过程：
- 快速排序递归到一定深度（如
log n）→ 改用堆排序 - 最终结果与堆排序相同
结果： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
6. Timsort
算法思想： 归并排序 + 插入排序优化，适用于现实数据（部分有序）。
时间复杂度： O(n log n)（最坏），对部分有序数据接近 O(n)。
稳定性： 稳定。
练习题目：
输入数组： [8, 4, 1, 3, 2, 7, 6, 5]
排序过程：
- 分块（run）：
[8][4][1,3][2,7][6][5] - 插入排序优化小run →
[1,3][2,7] - 归并合并 →
[1,2,3,7]+[4,5,6,8] - 最终合并 →
[1,2,3,4,5,6,7,8]
结果： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
总结对比
| 算法 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 稳定性 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 梳排序 | O(n²) | O(n²) | 不稳定 | 改进冒泡排序 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | 不稳定 | 内存受限场景 |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n log n) | 稳定 | 大数据量、外部排序 |
| 快速排序 | O(n log n) | O(n²) | 不稳定 | 通用高效排序 |
| 内省排序 | O(n log n) | O(n log n) | 不稳定 | 避免快排退化 |
| Timsort | O(n log n) | O(n log n) | 稳定 | 实际数据（如Python、Java） |
练习题目结果均为： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
总结
本文介绍了6种常见比较排序算法：梳排序（改进冒泡排序，平均O(n²)）、堆排序（利用堆结构，O(nlogn)）、归并排序（分治合并，稳定O(nlogn)）、快速排序（基于pivot划分，平均O(nlogn)）、内省排序（结合快排和堆排）以及Timsort（归并+插入优化，适合现实数据）。通过示例数组[8,4,1,3,2,7,6,5]演示各算法执行过程，最终均输出有序结果[1,2,3,4,5,6,7,8]。文章对比了各算法的时间复杂度、稳定性和适用场景，可作为算法学习参考笔记。