用 Numpy 手动实现矩阵卷积运算

卷积神经网络（CNN）的核心是卷积运算，但很多人对其原理一知半解。今天我用 Numpy 手动实现一个简单的矩阵卷积，带你直观理解 CNN 的核心操作！

🌰 举个栗子

我们用一个 5×5 的输入矩阵（模拟灰度图像）和一个 3×3 的垂直边缘检测卷积核，看看会发生什么：

输入矩阵（中间有一条竖线）：

input_matrix = np.array([     [0, 0, 255, 0, 0],     [0, 0, 255, 0, 0],     [0, 0, 255, 0, 0],     [0, 0, 255, 0, 0],     [0, 0, 255, 0, 0] ], dtype=np.float32)

垂直边缘检测卷积核：

kernel = np.array([     [-1, 0, 1],     [-1, 0, 1],     [-1, 0, 1] ], dtype=np.float32)

🚀 手动实现卷积运算

关键代码来了！通过两层循环实现卷积核的滑动和点积运算：

def convolution(input_mat, kernel):     input_h, input_w = input_mat.shape     kernel_h, kernel_w = kernel.shape     output_h = input_h - kernel_h + 1     output_w = input_w - kernel_w + 1     output_mat = np.zeros((output_h, output_w), dtype=np.float32)          # 核心：滑动窗口与点积运算     for i in range(output_h):         for j in range(output_w):             window = input_mat[i:i+kernel_h, j:j+kernel_w]             output_mat[i, j] = np.sum(window * kernel)     return output_mat

🌟 运行结果

卷积后的输出矩阵：

[[ 0. 765. 0.]  [ 0. 765. 0.]  [ 0. 765. 0.]]

可以看到，中间一列的值为 765（255×3），其他位置为 0。这说明卷积核成功检测到了垂直边缘！

🧠 核心原理解析

1. 滑动窗口机制：卷积核在输入矩阵上滑动，每次覆盖一个局部区域
2. 点积运算：窗口内元素与卷积核权重相乘后求和，得到输出值
3. 特征提取：卷积核的权重决定了它对特定特征的敏感性（如垂直边缘）

通过这个简单的例子，你可以直观理解 CNN 是如何通过卷积运算提取图像特征的。实际的 CNN 会有更多卷积核，提取更复杂的特征，但基本原理是一样的！