基础算法汇总
文章目录
- 一、快速排序
- 1. 快排
- 2.第k个值（快排应用）
- 二、归并排序
- 3.归并排序
- 4.逆序对（归并应用）
- 三、二分
- 5.数的范围（二分应用）
- 6.数的三次方根（二分应用）
- 四、高精度
- 7.高精度加法
- 8.高精度减法
- 9.高精度乘法
- 10.高精度除法
- 五、前缀和与差分
- 11.前缀和
- 12.子矩阵的和（前缀和）
- 13.差分（前缀和的逆运算）
- 14.差分矩阵
- 六、双指针
- 15.最长连续不重复子序列（双指针）
- 16.判断子序列
- 七、位运算
- 17.位运算
- 八、离散化
- 18.区间和（离散化：域很大，点稀疏）
- 九、区间合并
- 19.区间合并
一、快速排序
1. 快排
static void sort(int[]arrays,int left,int right){
if(left>=right)return;
int ans=arrays[left];
int l=left,r=right;
while(left<right){
while(left<right&&arrays[right]>=ans){
right--;
}
arrays[left]=arrays[right];
while(left<right&&arrays[left]<=ans){
left++;
}
arrays[right]=arrays[left];
}
arrays[left]=ans;
sort(arrays,l,left-1);
sort(arrays,left+1,r);
}
2.第k个值（快排应用）
import java.util.*;
public class Main{
static int N = 100010;
static int n;
static int k;
static int[] nums=new int[N];
static int sort(int k,int l,int r){
if(l>=r)return nums[k];
int ans=nums[l],i=l-1,j=r+1;
while(i<j){
do i++;while(nums[i]<ans);
do j--;while(nums[j]>ans);
if(i<j){
int tmp=nums[i];
nums[i]=nums[j];
nums[j]=tmp;
}
}
if(k<=j)return sort(k,l,j);
else return sort(k,j+1,r);
}
public static void main(String[]args){
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
n=scanner.nextInt();
k=scanner.nextInt();
for(int i=0;i<n;i++){
nums[i]=scanner.nextInt();
}
System.out.println(sort(k-1,0,n-1));
}
}
二、归并排序
3.归并排序
import java.util.*;
public class Main{
static int N = 100010;
static int n;
static int[]nums = new int[N];
static int[]tmps = new int[N];
static void sort(int l,int r){
if(l>=r)return;
int mid=(r+l)/2;
sort(l,mid);
sort(mid+1,r);
int i=l,j=mid+1,k=0;
while(i<=mid&&j<=r){
if(nums[i]<nums[j]){
tmps[k++]=nums[i++];
}else{
tmps[k++]=nums[j++];
}
}
while(i<=mid){
tmps[k++]=nums[i++];
}
while(j<=r){
tmps[k++]=nums[j++];
}
for(int t=0,s=l;s<=r;t++,s++){
nums[s]=tmps[t];
}
}
public static void main(String[]args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
n=scanner.nextInt();
for(int i=0;i<n;i++){
nums[i]=scanner.nextInt();
}
sort(0,n-1);
for(int i=0;i<n;i++){
System.out.print(nums[i]+" ");
}
}
}
4.逆序对（归并应用）
static long get(int l,int r){
if(l>=r)return 0;
int mid=(r+l)/2;
long res=get(l,mid)+get(mid+1,r);
int i=l,j=mid+1,k=0;
while(i<=mid&&j<=r){
if(nums[i]<=nums[j]){
tmps[k++]=nums[i++];
}else{
tmps[k++]=nums[j++];
res+=mid-i+1;
}
}
while(i<=mid){
tmps[k++]=nums[i++];
}
while(j<=r){
tmps[k++]=nums[j++];
}
for(int t=0,s=l;s<=r;t++,s++){
nums[s]=tmps[t];
}
return res;
}
三、二分
5.数的范围（二分应用）
import java.util.*;
public class Main{
public static void main(String[] args){
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int n=scanner.nextInt();
int q=scanner.nextInt();
int[] nums=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
nums[i]=scanner.nextInt();
}
for(int i=0;i<q;i++){
int target=scanner.nextInt();
int l=0,r=n-1;
//找左边界
while(l<r){
int mid=(l+r)/2;
if(nums[mid]>=target){
r=mid;
}else {
l=mid+1;
}
}
if(nums[l]!=target){
System.out.println("-1 -1");
}else{
System.out.print(l+" ");
l=0;
r=n-1;
//找右边界
while(l<r){
int mid=(l+r+1)/2;
if(nums[mid]<=target){
l=mid;
}else {
r=mid-1;
}
}
System.out.println(l+" ");
}
}
}
}
6.数的三次方根（二分应用）
import java.util.*;
public class Main{
public static void main(String[]args){
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
double n=scanner.nextDouble();
double l=-1000,r=1000;
while(r-l>1e-8){
double mid = (l+r)/2.0;
if(mid*mid*mid>=n){
r=mid;
}else{
l=mid;
}
}
System.out.printf("%.6f",l);
}
}
四、高精度
7.高精度加法
List<Integer> res = new ArrayList<>();
int k=0;
for(int i=0;i<aa.size()||i<bb.size();i++){
if(i<aa.size()){
k+=aa.get(i);
}
if(i<bb.size()){
k+=bb.get(i);
}
res.add(k%10);
k=k/10;
}
if(k>0){
res.add(1);
}
8.高精度减法
static void subtract(ArrayList<Integer> a,ArrayList<Integer>b){
int k=0;
for(int i=0;i<a.size();i++){
k=a.get(i)-k;
if(i<b.size()){
k-=b.get(i);
}
res.add((k+10)%10);
if(k<0)k=1;
else k=0;
}
while(res.size()>1&&res.get(res.size()-1)==0){
res.remove(res.size()-1);
}
}
9.高精度乘法
static void multiply(){
for(int i=0,t=0;i<aa.size()||t>0;i++){
if(i<aa.size()){
t+=aa.get(i)*b;
}
res.add(t%10);
t=t/10;
}
//去除前导零
while(res.size()>1&&res.get(res.size()-1)==0){
res.remove(res.size()-1);
}
}
10.高精度除法
static void div(){
r=0;
for(int i=0;i<nums.size();i++){
r=r*10+nums.get(i);
res.add(r/b);
r=r%b;
}
while(res.size()>1&&res.get(0)==0){
res.remove(0);
}
}
五、前缀和与差分
11.前缀和
for(int i=0;i<n;i++){
sum[i+1]=sum[i]+nums[i];
}
12.子矩阵的和（前缀和）
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+nums[i][j];
}
}
System.out.println(sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1]);
13.差分（前缀和的逆运算）
Bi=Ai-A(i-1)
Bi的前缀和就是A数组
Ai=Bi+B(i-1)+…+B1
//接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c
import java.util.*;
public class Main{
static final int N = 100010;
static int[]a=new int[N];
static int[]b=new int[N];
static void insert(int l,int r,int c){
b[l]+=c;
b[r+1]-=c;
}
public static void main(String[]args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n=scanner.nextInt();
int m=scanner.nextInt();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=scanner.nextInt();
insert(i,i,a[i]);
}
for(int i=0;i<m;i++){
int l=scanner.nextInt();
int r=scanner.nextInt();
int c=scanner.nextInt();
insert(l,r,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
b[i]+=b[i-1];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
System.out.print(b[i]+" ");
}
}
}
14.差分矩阵
static void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c){
b[x1][y1]+=c;
b[x1][y2+1]-=c;
b[x2+1][y1]-=c;
b[x2+1][y2+1]+=c;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
insert(i,j,i,j,a[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
}
}
六、双指针
15.最长连续不重复子序列（双指针）
import java.util.*;
class Main{
public static void main(String[] args){
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int[] as=new int[100005];
int n=scanner.nextInt();
int[] nums=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
nums[i]=scanner.nextInt();
}
int res=0;
for(int i=0,j=0;i<n;i++){
while(j<n&&as[nums[j]]==0){
as[nums[j]]++;
j++;
}
res=Math.max(res,j-i);
as[nums[i]]--;
}
System.out.println(res);
}
}
16.判断子序列
int i=0,j=0;
while(i<n&&j<m){
if(a[i]==b[j])i++;
j++;
}
七、位运算
17.位运算
n的二进制第k位是几
public static void main(String[] args) {
int n=10;
for(int k=3;k>=0;k--) {
System.out.print(n>>k&1);
}
}
lowbit(x)：返回x的最后一位1
eg: 10=>1010，lowbit(10)=10
-x=(~x+1)
static long lowbit(long x){
return x&(-x);
}
二进制中1的个数
import java.util.*;
public class Main {
static long lowbit(long x){
return x&(-x);
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner=new Scanner(System.in);
int n=scanner.nextInt();
while((n--)>0){
long k=scanner.nextLong();
int cnt=0;
while(k>0){
k-=lowbit(k);
cnt++;
}
System.out.print(cnt+" ");
}
}
}
八、离散化
18.区间和（离散化：域很大，点稀疏）
import java.util.*;
public class Main {
static final int N = 300010;
// 记录每个坐标
static ArrayList<Integer> alls = new ArrayList<>();
static int find(int x) {
int l = 0, r = alls.size() - 1;
while (l < r) {
int mid = l + r >> 1;
if (alls.get(mid) >= x)
r = mid;
else
l = mid + 1;
}
return r + 1;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
int m = scanner.nextInt();
// 离散化对应的值
int[] a = new int[N];
// 前缀和
int[] s = new int[N];
// 保存添加的位置和值
ArrayList<Pair> add = new ArrayList<>();
// 保存求和区间
ArrayList<Pair> query = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
int x = scanner.nextInt();
int c = scanner.nextInt();
add.add(new Pair(x, c));
alls.add(x);
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
int l = scanner.nextInt();
int r = scanner.nextInt();
query.add(new Pair(l, r));
alls.add(l);
alls.add(r);
}
// 对alls进行去重并排序
alls = new ArrayList<Integer>(new HashSet<>(alls));
Collections.sort(alls);
// 进行离散化
for (Pair pair : add) {
int x=find(pair.first);
a[x]+=pair.second;
}
//前缀和
for(int i=1;i<=alls.size();i++) {
s[i]=s[i-1]+a[i];
}
for(Pair pair:query) {
int l=find(pair.first);
int r=find(pair.second);
System.out.println(s[r]-s[l-1]);
}
}
}
class Pair {
int first;
int second;
public Pair(int first, int second) {
this.first = first;
this.second = second;
}
public String toString() {
return first + " " + second;
}
}
九、区间合并
19.区间合并
import java.util.*;
public class Main {
static ArrayList<Pair> merge(ArrayList<Pair> list) {
ArrayList<Pair> res = new ArrayList();
int st=(int) -2e9,ed=(int) -2e9;
for(Pair pair:list) {
if(ed<pair.first) {
if(st!=-2e9) {
res.add(new Pair(st, ed));
}
st=pair.first;
ed=pair.second;
}else {
ed=Math.max(ed, pair.second);
}
}
if(st!=-2e9) {
res.add(new Pair(st, ed));
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
ArrayList<Pair> list = new ArrayList();
while ((n--) > 0) {
int l = scanner.nextInt();
int r = scanner.nextInt();
list.add(new Pair(l, r));
}
Collections.sort(list, new Comparator<Pair>() {
@Override
public int compare(Pair a, Pair b) {
return a.first - b.first;
}
});
list=merge(list);
System.out.println(list.size());
}
}
class Pair {
int first;
int second;
public Pair(int first, int second) {
this.first = first;
this.second = second;
}
public String toString() {
return first + " " + second;
}
}