2025 年第十五届 APMCM 亚太地区大学生数学建模竞赛-B题 疾病的预测与大数据分析

 

 

 

 

难度排序（从易到难）：B题（中等） < A题（中等偏高） < C题（高）。理由：B题基于标准数据分析流程，相对直接；A题涉及多目标优化，增加复杂度；C题引入量子技术，门槛最高。

开放度排序（从低到高）：C题（中等偏低） < A题（中等） < B题（高）。理由：C题受QBoost框架限制；A题有地理和成本约束，但优化策略灵活；B题特征和模型选择自由度最大。

以下为ABC题选题建议及初步分析：（要注意的是，本次选题建议会给出每道题目的题目分析、第一问建模过程和推荐算法，然后根据学生不同的专业，针对性给出选题建议）。

综合评价：

B题（疾病预测）是数据分析的“甜点区”，难度适中、开放度高，适合大多数专业，尤其数据科学团队。A题（灌溉优化）提供实用场景但难度略高，适合有优化经验的团队。C题（量子Boosting）创新性强但门槛高，仅推荐技术专家。竞赛中，选题应优先考虑团队专长：数据分析爱好者选B题，环境/农业背景选A题，计算机/量子背景选C题。准备时，建议利用附件数据（A题和B题）进行预处理练习，并参考Kaiwu SDK文档（C题）。

A题 农业灌溉系统优化

A题要求优化农场灌溉系统，涉及土壤湿度预测、管道和储水罐的成本最小化设计，以及应对旱灾的应急方案。问题基于真实气象和土壤数据（附件提供），需综合考虑作物需水量、动态天气和地理布局。核心挑战包括建立预测模型（如土壤湿度与气象因素的关系）、优化引水管布线（考虑非线性成本）和储水罐配置，确保作物存活。

建模过程为：

推荐算法：

·预测模型：时间序列分析（如ARIMA、LSTM）用于土壤湿度预测。

·优化算法：遗传算法（GA）或线性规划（LP）用于成本最小化；地理信息系统（GIS）工具辅助布局设计。

·其他：蒙特卡洛模拟用于旱灾风险评估。

大家可以使用这些可视化方法：

前沿可视化

·三维时空热力图：Plotly动态展示土壤湿度随时间和空间位置的变化

·SHAP力导向图：解释各气象因子对预测值的贡献路径

传统可视化

·多变量折线图：Matplotlib叠加显示T/P/RR与5cm_SM的时序关系

B题 疾病的预测与大数据分析

B题聚焦中风、心脏病和肝硬化的预测模型构建，基于三个CSV数据集（stroke.csv、heart.csv、cirrhosis.csv）。任务包括数据预处理、统计分析、预测模型开发、多疾病关联分析，以及为WHO提供预防建议。核心是挖掘特征（如年龄、血压、生活习惯）与疾病概率的关系，并评估共病风险。

建模过程为：

推荐算法：

·数据预处理：标准化、PCA降维、SMOTE处理不平衡数据。

·预测模型：分类算法如逻辑回归、随机森林或XGBoost；关联分析使用Apriori或贝叶斯网络。

·评估：交叉验证、ROC曲线分析。

·TabTransformer利用自注意力机制处理表格数据，优于传统树模型

大家可以使用这些可视化方法：

前沿可视化

·UMAP降维投影：Plotly交互展示高维特征空间中疾病聚类

·累积局部效应图（ALE）：展示关键特征（如年龄）对患病概率的边际效应

传统可视化

·关联规则桑基图：Pyecharts绘制三种疾病间的共病关系流

C题 基于Quantum Boosting的二分类模型问题

C题要求使用QBoost方法处理Iris数据集的二分类任务（Setosa vs. Versicolor）。流程包括数据预处理、弱分类器设计、QUBO模型转化，并利用Kaiwu SDK的模拟退火求解器优化权重。核心是将传统Boosting问题量子化，以提升计算效率。

建模过程为：

推荐算法：

·数据预处理：标准化（如Z-score）、训练测试集划分（比例可自定）。

·弱分类器：单特征决策树（如花瓣长度阈值）。

·QUBO求解：模拟退火算法（通过Kaiwu SDK）；集成方法参考AdaBoost原理。

·量子卷积弱分类器用量子卷积核提取花瓣/萼片纹理特征

大家可以使用这些可视化方法：

前沿可视化

·量子态保真度热图：展示弱分类器权重优化过程

·能量景观曲面图：Matplotlib 3D绘制QUBO目标函数曲面

传统可视化

·决策边界图：Seaborn绘制强分类器在特征空间的划分边界

亚太中文赛作为2025年暑期第一场数模竞赛，难度约为0.5-0.6个国赛。本文将为大家详细的带来每个题目在解题过程中可能遇到的难点，以便大家快速完成选题工作。
A题 数据预测+优化 与国赛BC题类型一致

B题 数据分析+数据预测+概率模型 与国赛C题类型一致

C题 指定解题工具+分类模型+疑似软件广告费

预估选题人数 A:B:C=2:6:1

预估赛题难度 A:B:C=2:1:3

竞赛趣闻：

1、亚太中文赛A题气象数据集与2025数维杯C题数据集相同，均为https://rp5.ru/%E3%80%82提供气象数据，

2、

A题：农业灌溉系统优化

问题1：土壤湿度预测模型

问题描述：农业灌溉系统依赖准确的土壤湿度预测。问题要求建立一个基于历史气象数据的土壤湿度预测模型，用以预测不同天气条件下的土壤湿度。

可以使用回归分析、机器学习或深度学习方法，通过历史气象数据（如温度、气压、降水量等）与土壤湿度的关系进行建模。具体步骤包括数据预处理、特征选择、模型训练与验证。

l回归模型：线性回归、支持向量回归（SVR）。

l机器学习模型：随机森林、决策树、KNN回归。

l深度学习模型：LSTM神经网络（适用于时序数据）。

创新点：可以探索使用集成学习模型（如XGBoost）结合气象数据特征，或采用深度神经网络进行非线性建模。

问题2：灌溉系统布线与储水罐容积优化

问题描述：优化灌溉系统的管道布线和储水罐配置，目的是最小化建设成本并确保作物生长所需的水量。

构建优化模型，对灌溉管道布线、储水罐位置与容积进行优化。考虑河流供水管道建设成本与水管流量的非线性关系。只考虑土壤湿度。

创新点：可以问题一的模型来预测不同气象条件下的灌溉需求。

问题3：应急水源设计

问题描述：考虑旱季期间水源的减少，要求设计一个应急储备水源系统，确保在河流供水减少的情况下仍能满足作物生长。

通过考虑不同水源的比例与需求，使用动态优化方法来设计应急储备水源的比例，结合概率分析确保水源的合理配置。结合气候变化预测模型，动态调整应急水源的比例，提升系统的灵活性与响应能力。

问题4：灌溉方案规划

问题描述：规划不同作物在不同生长阶段的灌溉需求，确保灌溉系统满足需求并降低水源使用。

使用作物的生长模型与水需求数据，通过最优化调度算法来分配水源，并结合系统调整（如管道重布线）确保每月的灌溉需求得到满足。

B题：疾病的预测与大数据分析

问题1：数据预处理与基础统计分析

问题描述：对疾病数据集进行预处理，并分析各个特征与疾病发生的关系。

进行数据清洗、缺失值填补、标准化等步骤，使用描述性统计与可视化工具（如直方图、散点图）分析不同特征与疾病发生的相关性，描述性统计分析：均值、中位数、方差、相关系数等。

问题2：疾病预测模型

问题描述：基于特征建立疾病预测模型，评估不同疾病（心脏病、中风、肝硬化）的患病概率。

可以使用分类算法（如逻辑回归、支持向量机、随机森林）来预测疾病的发生概率，并使用交叉验证和混淆矩阵评估模型的性能。

可能使用的模型：

逻辑回归：适合处理二分类问题。

支持向量机（SVM）：在高维空间有效分类。

随机森林：集成学习方法，适用于处理复杂数据。

问题3：多疾病关联与综合风险评估

问题描述：构建一个综合风险评估模型，预测患者同时患有心脏病、中风和肝硬化的概率。

可以使用贝叶斯网络、马尔科夫链等模型进行多重疾病的联合概率分析，并结合多变量回归模型评估共病情况。

可能使用的模型：

贝叶斯网络：用于多变量之间的联合概率建模。

马尔科夫链：用于描述疾病状态之间的转移概率。

多元回归：分析多个特征对患病风险的影响。

问题4：预防措施建议

八仙过海、各显神通，根据分析结果，提出针对心脏病、中风和肝硬化的预防建议。

C题：基于Quantum Boosting的二分类模型优化

问题1：数据预处理与弱分类器构建

问题描述：对Iris数据集进行预处理，构建一组弱分类器。

对数据集进行标准化，并根据特征构建弱分类器，选择合适的阈值或决策规则来进行分类。

可能使用的模型：

决策树：构建基于单一特征的弱分类器。

阈值规则：基于特征值进行简单分类。

问题2：QBoost建模与QUBO转化

问题描述：将弱分类器集成问题转化为QUBO模型。

将Boosting问题转化为二次无约束二进制优化问题，并使用量子优化方法来求解。

问题3：求解与模型评估

问题描述：利用Kaiwu SDK进行求解，评估模型的性能。

B 题（疾病的预测与大数据分析）分问详细思路、问题分析及代码

问题 1：数据预处理与基础统计分析

问题分析

核心任务是对三种疾病数据集（stroke.csv、heart.csv、cirrhosis.csv）进行预处理、统计分析和可视化，挖掘影响患病概率的关键因素。

·数据特点：医疗数据通常包含数值型（年龄、血压）、分类型（性别、吸烟状态）特征，可能存在缺失值、异常值和不平衡问题（患病样本少）。

·分析目标：通过统计量（均值、频率）和可视化（相关性、分布差异），识别与疾病显著相关的因素（如年龄是否与中风正相关、吸烟是否增加心脏病风险）。

详细思路

1. 数据预处理

o 加载与查看：读取三个数据集，查看特征名称、类型（数值 / 分类）、缺失值比例（isnull().sum()）、样本量。

o 缺失值处理：

o数值特征：用均值 / 中位数填充（如年龄用中位数，避免极端值影响）；

o分类特征：用众数填充（如性别用 “男”，若 “男” 为多数）；

o若缺失比例过高（如 > 30%），考虑删除特征或样本（需说明理由）。

o 异常值检测：用箱线图或 Z-score（|Z|>3）识别数值特征（如血压、血糖）的异常值，处理方式：修正为边界值或删除（需谨慎，避免丢失信息）。

o 数据类型转换：

o分类特征编码：二分类（如性别：男 = 1，女 = 0）用LabelEncoder；多分类（如工作类型：私人 / 政府/ 无业）用 OneHotEncoder。

o目标变量：确保为 0-1（0 = 未患病，1 = 患病）。

2. 基础统计分析

o 描述性统计：计算数值特征的均值、标准差、四分位数（患病组 vs 未患病组对比）；分类特征的频率分布（如心脏病患者中吸烟者占比）。

o 相关性分析：计算数值特征间的 Pearson 相关系数（如年龄与中风概率的相关性），用热力图可视化；分类特征与目标变量的卡方检验（如性别是否与肝硬化相关）。

3. 可视化分析

o 单特征分布：患病组与未患病组的年龄直方图（对比年龄分布差异）、血压箱线图（看患病组是否血压更高）。

o 分类特征影响：柱状图展示不同吸烟状态下的心脏病患病率。

o 多特征关联：用散点图（年龄 vs 血压，按患病状态着色）观察交互效应。

问题 2：疾病预测模型构建与评估

问题分析

需为中风、心脏病、肝硬化分别构建患病概率预测模型，核心是特征选择（排除无关特征）和模型优化（平衡准确率与灵敏度）。

·模型选择：分类模型（逻辑回归、随机森林、XGBoost），需适应医疗场景（如中风预测需高灵敏度，避免漏诊）。

·评估指标：不能仅用准确率（因数据不平衡），需用精确率（Precision）、召回率（Recall，灵敏度）、F1 值、AUC-ROC（整体区分能力）。

详细思路

1. 特征选择

o 方法：基于问题 1 的分析（保留相关特征），结合统计检验（如方差分析 ANOVA：数值特征与疾病的组间差异）、特征重要性（随机森林的feature_importances_）。

o 如：中风模型保留年龄、高血压、血糖、吸烟状态；心脏病模型保留胸痛类型、血压、胆固醇。

2. 数据集划分

o 按 7:3 或 8:2 划分训练集与测试集（train_test_split），确保分层抽样（stratify=y），维持患病比例一致。

3. 模型训练与优化

o 基础模型：逻辑回归（可解释性强）、随机森林（处理非线性）、XGBoost（高准确率）。

o 处理不平衡：用 SMOTE（合成少数类样本）解决患病样本少的问题（SMOTE(random_state=42)）。

o 超参数调优：用 GridSearchCV 或RandomizedSearchCV 优化参数（如随机森林的n_estimators、max_depth）。

4. 模型评估与改进

o 准确性检验：测试集上计算混淆矩阵、Precision/Recall/F1、AUC，绘制 ROC 曲线（对比不同模型的 AUC 大小）。

o 灵敏度分析：通过特征重要性（如 XGBoost 的plot_importance）或部分依赖图（PDP），分析某特征（如年龄增加 10 岁）对预测概率的影响。

o 模型改进：若 AUC 低，尝试集成模型（如 Stacking：逻辑回归 + XGBoost）或增加特征交互项（如年龄 × 高血压）。

问题 3：多疾病关联与共病概率预测

问题分析

需分析三种疾病的共病情况（同时患两种或三种），核心是挖掘共同风险因素（如肥胖是否同时增加心脏病和中风风险）和疾病间关联（如心脏病患者是否更易中风）。

·数据挑战：三个数据集可能无共同个体 ID，需假设特征一致性（如 “年龄”“吸烟” 在三个数据集中定义相同），通过特征分布关联共病概率。

详细思路

1. 共病情况统计

o 若数据集有重叠个体（如同一人在三个数据集中），直接统计共病频率（同时患中风和心脏病的样本数 / 总样本数）。

o 若无重叠，基于特征分布推断：如计算 “高血压” 在中风患者中占比为 30%，在心脏病患者中占比为 40%，则高血压人群同时患两种病的概率约为 30%×40%（简化假设独立，实际需修正）。

2. 共同特征分析

o 用 Venn 图展示三种疾病的共同特征（如年龄、吸烟、高血压是三者的共同风险因素）。

o 关联规则挖掘：用 Apriori 算法（mlxtend.frequent_patterns）发现共病规则（如 {高血压 = 1}→{中风 = 1 且心脏病 = 1}，支持度和置信度）。

3. 共病概率预测模型

o 多输出分类：将问题转化为多标签分类（目标变量为 3 个：是否患中风、心脏病、肝硬化），用 MLkNN（多标签 k 近邻）或集成模型（如 XGBoost 扩展）。

o 条件概率模型：基于贝叶斯定理，计算联合概率：

oP (中风∩心脏病) = P (心脏病 | 中风) × P (中风)

o其中 P (心脏病 | 中风) 可通过逻辑回归建模（以中风状态为特征之一预测心脏病）。

问题 4：预防建议（致 WHO 的信）

问题分析

基于前三问的结论，提出针对三种疾病的预防措施，需结合数据支撑（如 “年龄是中风的首要风险因素，建议 40 岁以上人群定期体检”）。

建议框架

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尊敬的世界卫生组织：

基于对中风、心脏病和肝硬化数据集的分析，我们提出以下预防建议：

1. 控制共同风险因素

 - 高血压：数据显示高血压人群的中风风险是正常人群的2.5倍，心脏病风险是1.8倍，建议通过低盐饮食、运动控制血压，定期监测（每半年1次）。

 - 吸烟：吸烟者患心脏病的概率比非吸烟者高40%，且与肝硬化显著相关，建议推行戒烟计划（如尼古丁替代疗法）。

 - 年龄：50岁以上人群三种疾病患病率均显著上升，建议40岁起进行年度健康筛查（含血压、肝功能检测）。

2. 针对性预防措施

 - 中风：高血糖（>7mmol/L）人群中风风险增加，需控制碳水摄入，糖尿病患者加强血糖管理。

 - 心脏病：胸痛类型为“典型心绞痛”的人群患病概率达60%，建议此类人群减少剧烈运动，及时就医。

 - 肝硬化：长期饮酒者的肝硬化风险是不饮酒者的3倍，建议限制酒精摄入（男性≤2杯/天，女性≤1杯/天），接种肝炎疫苗。

3. 共病管理

 - 同时患高血压和肥胖的人群，患两种及以上疾病的概率达25%，建议综合干预（减重+降压）。

以上建议基于数据统计与模型分析，希望为全球慢性病防控提供参考。

此致

敬礼

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总结

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