分治算法---快排
一、快排的概念
分治算法--将问题进行分类
1、颜色划分
（1）题目
（2）解题思路
我们可以定义三个指针，一个指针指向0的最后一个位置，一个指针指向2的第一个位置，这样就把他分为了三块，最后一个指针负责遍历数组，如果遇到0就将他移到第一个指针的前面，如果遇到2就把他移到第二个指针的后面
（3）代码书写
class Solution
{
public:void sortColors(vector<int>& nums){int n = nums.size();int left = -1;int right = n ;int i = 0;while(i<right){if(nums[i] == 0){swap(nums[++left],nums[i++]);}else if(nums[i] == 1){i++;}else{swap(nums[--right],nums[i]);}}}
};2、排序数组
（1）题目
（2） 解题思路
我们找一个key值，依照上题将数组划分为三个部分，大于key，等于key，小于key
key值如何寻找，使用一个随机数，然后将随机数%（right - left +1）+left （这样得到的随机数时间复杂度无限接近于nlogn）
（3）代码书写
class Solution
{
public:vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {srand(time(NULL));qsort(nums,0,nums.size()-1);return nums;}void qsort(vector<int>& nums, int l, int r){if(l>=r) return ;int i = l; int key = getRandom(nums,l,r);int left = l-1;int right = r + 1;while(i < right){if(nums[i]<key){swap(nums[++left],nums[i++]);}else if(nums[i] == key){i++;}else{swap(nums[--right],nums[i]);}}qsort(nums,l,left);qsort(nums,right,r);}int getRandom(vector<int>& nums, int left, int right){int r = rand();return nums[r%(right - left + 1)+left];}
};3、数组中第K个大的数
（1）题目
（2）解题思路
我们可以依照上题将数组划分为三个部分（小于key ,等于key,大于key），我们设三个部分的个数分别为a , b , c,因为是第K个大的数如果当k<c的时候我们可以知道第K个大的数一定在第三部分，我们在将第三个部分进行划分，当k<c+b且k>c我们知道第K个大的数一定在第二部分，因为第二部分的值都是等于key的所以，第K个大的数就是K，如果不满足以上的两个情况那么第K个大的数一定在第一部分，我们在将第一部分进行划分.
（3）代码书写
class Solution
{
public:int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {srand(time(NULL));return qsort(nums,0,nums.size()-1,k);}int qsort(vector<int>& nums, int l , int r,int k){if(l == r){return nums[l];}int key = getRandom(nums, l ,r);int i = l;int left = l-1;int right = r + 1;while(i < right){if(nums[i]<key){swap(nums[++left],nums[i++]);}else if(nums[i] == key){i++;}else{swap(nums[--right],nums[i]);}}int c = r - right + 1;int a = left;int b = right - left - 1;if(c >= k){return qsort(nums,right ,r, k);}else if( b+c >= k)return key;else{return qsort(nums,l,left,k - b - c);}}int getRandom(vector<int>& nums, int left ,int right){return nums[ rand() % (right - left + 1) + left];}
};4、最小的k个数
1、题目
2、解题思路
同上道题一样，我们首先得到随机值key，将他们分为三部分，设三个部分的长度分为a,b,c. 因为要找前k个小的值，如果a>k，那么值一定在第一部分，我们在将第一部分的划分，如果不满足第一个条件，但是满足a+b>k,那么值一定包含在第一部分和第二部分中，直接返回前k个值（第而部分的 值一样），都不满足，那么值一定包含在第一部分，第二部分和第三部分，我们接着将第三部分的数据进行划分（找前k-a-b个）
3、代码实现
class Solution
{
public:vector<int> inventoryManagement(vector<int>& stock, int cnt) {srand(time(NULL));qsort(stock , 0, stock.size()-1,cnt);return {stock.begin(),stock.begin() + cnt};}void qsort(vector<int>& stock, int l, int r,int k){if(l>=r) return ;int key = getRand(stock,l,r);int left = l - 1;int right = r + 1;int i = l;while(i<right){if(stock[i]<key){swap(stock[++left],stock[i++]);}else if(key == stock[i]){i++;}else{swap(stock[--right],stock[i]);}}int a = left - l + 1;int b = right - 1 - left; if(a>=k){qsort(stock,l,left,k);}else if(a+b>=k){return;}else{qsort(stock,right,r,k-a-b);}}int getRand(vector<int>& stock, int left ,int right){int r = rand();return stock[r%(right - left + 1) + left];}
};