随机算法设计思想总结

现实计算机无法产生真正的随机数，都是伪随机数

数值概率算法

不保证每次都是正确答案，但随着尝试次数增加，正确概率会越来越高。（大数定律下的准确性）

• 输出可能出错

• 可控的误差范围

• 多次重复可以提升正确率

• 随机投点计算派值

蒙特卡洛算法

算法内部使用随机数，结果可能出错，但有概率保证其正确性。

🎯 例子：

• 主元素问题

✅ 特点：

• 输入固定 → 输出有概率误差

• 快速、简便

• 多次运行可提高正确率

拉斯维加斯算法

结果一定正确，但运行时间不固定！

🎯 例子：

• n后问题

✅ 特点：

• 结果 100% 正确

• 时间复杂度是 随机变量

• 可能很快，也可能很慢

舍伍德算法

输入为确定的，算法在“多个正确答案”中随机选择一个作为输出。

🎯 例子：

• 随机洗牌

• 设计高效数据结构——跳跃表

• 线性时间选择

• 快速排序

✅ 特点：

• 输出总是正确的

• 结果不是唯一的

• 多次运行可能得到不同正确解