湖北师范大学人工智能与计算机学院电子信息研究生课程《随机过程》第一次作业

1. 两事件记为A、B，且=0.6，=0.5。问(1)在什么条件下取到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下 取到最小值，最小值是多少？

(1) 0.5

(2) 0.1

 

2.已知

(1) 5/12 

 

3. 设A，B，C 是三事件，，求A，B，C至少有一个发生的概率？ 

 (1) 13/30

 

4. 在二元传输或检测中，假定二元消息表示为0与1，记为，其先验概率分别为，，传输可 靠性为90%。问：收到1时，发送是0的概率，是1的概率？收到0时，发送是0的概率，是1的概率？收到1时，真正发送的消息是 什么？ 

(1) 4/13

(2) 9/13

(3) 36/37

(4) 1/37

(5) 0

 

 

5. 假设已知男人中有4%是色盲患者，女人中有0.5%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者， 问此人是男性的概率是多少？

(1) 8/9 

 

6. 有四批零件，第一批有2000个零件，其中15%是次品。第二批有500个零件，其中30%是次品。第三批和第四批各有1000个零 件，次品约占10%。我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。求：（1）所选零件为次品的概率是多少？（2）发现次 品后，它来自第二批的概率是多少？（要求：写明所用公式的名称）

(1) 0.1625

(2) 0.4615

 

 

7. 设随机试验的分布律为：求的概率密度和分布函数？并画出图形。

 

8. 某电子系统有部件A和B。部件正常工作记为，发生故障记为，且是否正常工作，部件之间是彼此独立的。已知 ，定义如下随机变量 请使用二维冲激函数记号来表示，的概率密度函数。

9. 设随机变量的概率密度函数为 ，求:（1）系数；（2）其分布函数。

10. 已知随机变量仅在区域上取值， 并且为均匀分布，如右图所示。求 条件概率密度，，的表达式，并求和的概率值，判断X与Y是否独立？