数据库系统概论（十九）详细讲解关系查询处理与查询优化

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前言

• 在前几期博客中，我们探讨了 SQL 连接查询，单表查询，嵌套查询，集合查询，基于派生表的查询，数据插入，修改与删除，空值的处理，视图，数据库安全性，数据库规范化与五大范式，数据库设计的概念技术等知识点。
• 从本节开始，我们将深入讲解关系查询处理与查询优化。

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一、关系数据库系统的查询处理

1. 关系代数基础

在数据库中，查询的本质是对数据的操作，而关系代数是描述这些操作的数学工具。先记住三个最常用的运算：

1. 选择（σ）：从表中筛选符合条件的行，比如“选选修81003课程的记录”。
2. 投影（π）：从表中选取需要的列，比如“只取学生姓名”。
3. 连接（⋈）：将多个表按关联条件合并，比如“按学号合并学生表和选课表”。

例子：查询“选修81003课程的学生姓名”，用SQL写是：

SELECT Sname FROM Student, SC WHERE Student.Sno=SC.Sno AND SC.Cno='81003';

用关系代数可以写成三种形式，而它们的执行效率天差地别：

• Q1：先算笛卡尔积（Student×SC），再筛选和投影 → 最慢
• Q2：先连接再筛选 → 中等
• Q3：先筛选SC表，再连接和投影 → 最快

2. 为什么查询优化很重要？

假设Student表有1000行，SC表有10000行，选修81003的记录有50行：

1. Q1的执行过程：

   • 先算笛卡尔积：1000×10000=1000万行，需要读写2100个数据块，耗时约105秒；
   • 再筛选和投影：读写1000万行数据，总耗时约10^5秒（27小时！）。

2. Q3的执行过程：

   • 先筛选SC表：只取50行，读SC表耗时5秒；
   • 再连接Student表：只查50个学生，读Student表耗时5秒；
   • 总耗时约10秒，比Q1快10000倍！

3. 查询处理的四个核心步骤

当你写下一条SQL时，数据库后台会经历以下流程：

1. 查询分析：
   • 像语文老师一样分析句子结构，检查SQL语法是否正确（比如关键字是否写错）。
2. 查询检查：
   • 语义检查：确认表和列是否存在（比如Student表是否存在）；
   • 权限检查：确认用户有权限查询这些数据；
   • 视图转换：如果涉及视图，把视图展开成实际表的操作。
3. 查询优化：
   • 代数优化：调整操作顺序（如先筛选再连接），减少数据量；
   • 物理优化：选择最佳执行算法（如用索引扫描代替全表扫描）。
4. 查询执行：
   • 生成执行代码，按优化后的计划读取和处理数据。

4. 选择运算算法

场景：从Student表中找“2000年以后出生的学生”。

1. 全表扫描法：
   • 像翻书一样逐行检查，适合小表。
   • 缺点：如果表有100万行，要查100万次，很慢。
2. 索引扫描法：
   • 像查字典目录，先通过索引（如B+树）找到符合条件的“页码”（元组指针），再直接取数据。
   • 例子：若Birthdate列有索引，查“2000-01-01之后出生”，只需查索引中大于该值的区间，直接定位数据块。

5. 连接运算算法

场景：合并Student和SC表，按学号关联。

1. 嵌套循环算法：
   • 外层表每一行，都和内层表每一行比较，像双重循环：

     for 学生 in Student表:for 选课 in SC表:if 学生学号 == 选课学号: 合并两行
     

   • 缺点：若Student有1000行，SC有10000行，要比较1000万次，耗时严重。
2. 排序-合并算法：
   • 先把两张表按学号排序，再按顺序匹配（类似归并排序）：
     1. 排序Student和SC表的学号；
     2. 依次取Student的一个学号，快速找到SC中相同学号的所有行。
   • 优点：只需扫描两张表各一次，大大减少比较次数。
3. 索引连接算法：
   • 若SC表的学号有索引，对Student的每一行，直接通过索引查SC中的匹配行，无需全表扫描。

6. 索引

如果SC表的Cno列有索引，查询“选修81003课程”时：

• 无需扫描10000行SC表，只需通过索引找到Cno='81003’的50行，I/O次数从100次（全表扫描）减少到3-4次，时间从5秒降到0.1秒！

二、关系数据库系统的查询优化

1. 数据库查询的“目标”

不管是哪种数据库，当你用它查东西时（比如查“张三的成绩”），数据库系统都在默默做一件事：

• 用尽可能少的资源消耗，把结果快速找出来。

就像你找东西时，会想“怎么找最省事”，数据库也在算“怎么查最省钱（这里的‘钱’是计算机的资源）”，这个过程就叫“查询优化”。

2. 集中式数据库

集中式数据库，就像所有数据都存在一台电脑里（比如你电脑里的Excel文件），它查东西时的“力气消耗”主要有三种：

2.1 最“费劲儿”的：磁盘存取（I/O代价）

• 比如你要从硬盘里找数据，硬盘像个大仓库，数据存在不同的“货架格子”（磁盘块）里。数据库要找到这些格子，把数据读出来，这个“搬东西”的过程很花时间，是最主要的开销。
• 例子：查1000条数据，要是它们分散在1000个不同的磁盘块里，就得搬1000次，比集中在10个块里慢得多。

2.2 处理机“算题”的时间（CPU代价）

• 数据读出来后，计算机的CPU要处理这些数据（比如排序、筛选），就像你拿到一堆纸条后，要一张张看并挑出符合条件的，这需要时间。

2.3 临时“桌子”的空间（内存代价）

• 数据在读出来处理时，会先放在内存里（像临时桌子），如果数据太多，内存不够用，就需要来回倒腾，也会拖慢速度。

3. 分布式数据库

分布式数据库，就像数据存在很多台电脑里（比如一个公司的信息存在10台服务器上），这时候查东西除了上面三种开销，还多了一个“通信代价”：

3.1 总代价 = 集中式的三种代价 + 通信代价

• 比如你要查的数据分布在3台服务器上，数据库需要先让这3台服务器各自查自己的数据，然后把结果“传话”（网络传输）给负责汇总的服务器。
• 通信代价就像：你和朋友分工找东西，找到后要互相告诉对方结果，打电话、发消息的时间和流量就是“开销”。如果传的数据量很大（比如10GB），或者服务器之间网络很慢，这个开销会非常大，甚至比前三种加起来还高。

三、代数优化

1 为什么需要“等价变换”？

想象你要算“(2+3)×4”，直接算和拆成“2×4+3×4”结果一样，但后者可能更简单。关系代数的“等价变换”就是这个道理：把复杂的查询表达式变成执行效率更高的形式，结果不变，但速度更快。

2 什么是“等价”的查询？

两个查询表达式如果输出的结果完全一样，就说它们“等价”。比如：

• 表达式A：先查所有学生，再筛选“男生”；
• 表达式B：先筛选“男生”，再查所有学生；
• 它们的结果都是“所有男生的信息”，所以A≡B。

3. 代数优化的“黄金法则”

数据库优化最核心的策略就一句话：尽可能早地过滤掉不需要的数据。

就像你去超市买苹果，先直奔水果区（筛选），而不是先逛遍整个超市再找苹果（最后筛选）。

4. 以例题为例：看优化如何“提速”

原SQL：查选修81003课程的学生姓名

SELECT Sname FROM Student, SC WHERE Student.Sno=SC.Sno AND SC.Cno='81003';

4.1 初始语法树：“笨办法”的执行逻辑

    结果（取姓名）  ↓  投影(Sname)  ↓  筛选(SC.Cno='81003')  ↓  连接(Student和SC按学号)  ↓  Student表       SC表  

问题：先连接两张表（可能产生1000×10000=1000万行），再筛选，最后投影。中间数据量极大，耗时严重。

4.2 优化后的语法树：“聪明办法”的执行逻辑

    结果（取姓名）  ↓  连接(Student和筛选后的SC)  ↓  Student表    筛选(SC.Cno='81003')  

优化点：先筛选SC表（只留50行选修81003的记录），再和Student表连接，数据量从1000万行降到1000×50=5万行，速度提升200倍！

5. 练习：查“数据库原理”课程的学生姓名

SQL：

SELECT SNAME FROM Student, Course, SC  
WHERE Student.sno=SC.sno AND Course.cno=SC.cno AND Cname='数据库原理';

画初始语法树：从SQL到“执行蓝图”

        结果（取SNAME）  ↓  project(SNAME)  ↓  筛选(Cname='数据库原理')  ↓  连接(Course和SC按课程号)  ↓  连接(Student和SC按学号)  ↓  
Student表     SC表     Course表  

逻辑：先连接三张表（可能产生大量中间数据），再筛选课程名，最后取姓名。

优化第一步：先筛选“数据库原理”课程

-- 先从Course表找到“数据库原理”的课程号  
σ_{Cname='数据库原理'}(Course)  

优化第二步：先连接Course和SC，再连Student

        结果（取SNAME）  ↓  project(SNAME)  ↓  连接(Student和中间结果)  ↓  
Student表    连接(筛选后的Course和SC)  ↓  
σ_{Cname='数据库原理'}(Course)    SC表  

优化逻辑：

1. 先从Course表筛选出“数据库原理”的课程（假设只有1行）；
2. 用这门课的课程号连接SC表（只查选这门课的记录，假设50行）；
3. 再用SC的学号连接Student表（查50个学生的姓名）；
4. 全程数据量从“三张表笛卡尔积”降到“1×50×1000=5万行”，效率大幅提升。

6. 启发式优化的核心思想：“少算、早算、合并算”

1. 少算：能先筛选就先筛选，减少参与运算的数据量；
2. 早算：把筛选、投影等操作尽量提前，别等到最后；
3. 合并算：投影和筛选可以同时进行（比如扫描表时同时挑列和行），避免重复读数据。

四、物理优化

一、什么是物理优化

之前学的代数优化，解决的是“先查什么、后查什么”的逻辑问题（比如先筛选再连接）。

• 而物理优化，解决的是“用什么方式查”的具体问题，就像你决定了“去超市买苹果”后，要选“开车”“走路”还是“骑车”——不同方式效率不同。

2. 物理优化的两种“策略”

1. 基于启发式规则的优化（拍脑袋）：
   • 凭经验选方法，比如“有索引就先用索引”“大表连接用排序合并法”。
   • 优点：简单快速；缺点：可能不是最优解。
2. 基于代价估算的优化（算成本）：
   • 计算每种方法的执行“成本”（如I/O次数、CPU时间），选成本最低的。
   • 优点：精准；缺点：计算量大。

3. 数据库统计信息从哪来？

数据库有个“数据字典”，像小本本一样记着所有表和索引的“简历”：

1. 表的信息：
   • 比如Student表有1000行（N=1000），每行100字节（l=100），占100个磁盘块（B=100）。
2. 列的信息：
   • 比如SC表的Cno列有100种不同课程（m=100），选“81003”课程的概率是5%（选择率f=0.05）。
3. 索引的信息：
   • 比如Sno列的B+树索引有3层（L=3），叶节点有50个（Y=50），每个索引值对应10行数据（选择基数S=10）。

4. 基于启发式规则常用“经验法则”

（1）选择操作（筛选数据）的经验：

• 有索引就用索引：比如查“Sno=20180001”，若Sno有索引，直接通过索引找，比全表扫描快。
• 结果集大就全表扫描：如果筛选条件返回80%的行（如查“性别=男”，而表中80%是男生），索引反而可能更慢，不如全表扫描。

（2）连接操作的经验：

• 小表连大表，用嵌套循环：比如Student（1000行）和SC（10000行）连接，把小表Student放外层循环，减少内层循环次数。
• 大表连大表，用排序合并或哈希连接：先排序或哈希分组，避免嵌套循环的百万次比较。

5. 基于代价估算的优化

1. 全表扫描的代价：

• 公式：读表的磁盘块数（B），假设每秒读20块，代价=B/20秒。
• 例子：Student表占100块，全表扫描代价=100/20=5秒。

2. 索引扫描的代价：

• 公式：索引层数（L）+ 数据块数。比如B+树索引L=3层，找到数据后读5个磁盘块，总代价=3（查索引）+5（读数据）=8次I/O。
• 例子：查“Sno=20180001”，索引3层，数据占1块，代价=3+1=4次I/O，比全表扫描（100块）快得多。

3. 嵌套循环连接的代价：

• 公式：外层表块数（B1） + 外层表行数（N1）× 内层表块数（B2）。
• 例子：Student（B1=100块，N1=1000行）连SC（B2=100块），代价=100 + 1000×100=100100次I/O，非常慢！

4. 排序-合并连接的代价：

• 公式：排序两张表的代价 + 扫描两张表的代价。假设排序代价各100秒，扫描各100块，总代价=100+100+100+100=400秒，比嵌套循环（100100次I/O≈5000秒）快很多。

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