2024 提高寒假第一轮第四题：铁路建设

描述

一共有2N2N 个城市需要连通。这些城市位于同一条直线上，所有相邻的两个城市之间的距离都相同，都是 1 个单位长度。其编号自西向东从1 号一直到 2N2N 号。

每个铁道都将被建设在两个城市之间，可以双向连通这两个城市(例如，如果一个铁道连通了城市A 和城市B ，那么既可以从城市A 坐车到城市B ，也可以从城市B 坐车到城市A ，距离相同，都是这两个城市之间的直线距离)。铁道上的列车只会在连接的这两个城市之间往返，一个城市可以连接多个铁道。因此，经常需要在一个城市下车然后换乘其他铁道上的列车。

如果每两个城市之间都建一个铁道，从一个城市到另一个城市就不需要换乘，但需要建设的铁道就太多了！

如果只在相邻两个城市之间建设铁道，只需要建设2N2N -1 个铁道，但可能会导致非常多次换乘，而大部分人都讨厌换乘！

国家没有钱建设那么多铁道，但他讨厌频繁的换乘！喜欢研究图论和数据结构的你很快想到了一个折中的方案：

一共建设N 种铁道，对于第i 种铁道，会建设 2N2N −− ii 条，长度皆为2i2i −1 个单位长度，其中第 j 条会连通1+ 2 ii ×(j−1) 号城市和 2ii ×j 号城市。

作为规划建设者，是否能记清任意两个城市之间的最短乘车距离。为此，你需要先编写程序，查询Q 组城市之间的最短乘车距离。其中，第i 次查询，需要输出乘坐铁道上的列车从ai 号城市到bi号城市需要的最短乘车距离。

输入

第一行输入两个正整数N ，Q (1≤N≤30,1≤Q≤222 00)。 N 表示建设的铁道种类数，且被用于表示城市的数量和每种铁路的建设数,Q 表示查询次数。 接下来Q 行,其中第i 行对应第i 次查询。

对于每次查询： 输入两个正整数ai 和bi ( 对于任意1≤i≤Q 满足1≤ai ≤bi≤2NN )，表示第i 次询问查询乘坐铁道上的列车从ai 号城市到bi 号城市需要的最短乘车距离。

输出

输出Q 行，其中第i 行对应第i 次查询。

对于每次查询： 输出一个整数,代表乘坐铁道上的列车从ai 号城市到bi 号城市需要的最短乘车距离。

样例

输入

3 2
2 3
3 6

输出

5
15

---

简洁无注释代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,q;
long long f[32];
long long a[32],b[32];
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&q);f[0]=1;for(int i=1;i<=30;i++)f[i]=f[i-1]*2;long long ans,at,bt;long long x,y;while(q--){memset(a,0,sizeof(a)) ;memset(b,0,sizeof(b)) ;ans=at=bt=0;scanf("%lld%lld",&x,&y);x--,y--;if(x==0) a[++at]=0;if(y==0) b[++bt]=0;while(x){a[++at]=x& 1ll;x/=2;}while(y){b[++bt]=y& 1ll;y/=2;}a[at+1] =b[bt+1]=0;int t;t=max(at,bt);while(a[t]==b[t]&& t) t--;while(t) {if(a[t]!=a[t+1]) ans+=f[t]-1;if(b[t]!=b[t+1]) ans+=f[t]-1;t--;			 }cout<<ans<<endl;}return 0;
}

 详细注释款：

/*在最少换乘次数下的最短乘车距离
二进制分解
假设城市x和城市y 转成二进制，找到他们的最长公共前缀
从最高位开始比较，找到第一个不同的二进制位，就是x和y的分叉点最短路计算：
从分叉点开始，向下遍历每一位
如果当前位和前一位不同，a[i]!=a[i+1] or b[i]!=b[i+1]
说明要换乘
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,q;
long long f[32];//2^次方的预处理
long long a[32],b[32];
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&q);f[0]=1;for(int i=1;i<=30;i++)f[i]=f[i-1]*2;long long ans,at,bt;long long x,y;//处理每个查询while(q--){//初始化a,b数组，用来存城市a,b的二进制位memset(a,0,sizeof(a)) ;memset(b,0,sizeof(b)) ;ans=at=bt=0;scanf("%lld%lld",&x,&y);x--,y--;//特殊情况处理if(x==0) a[++at]=0;if(y==0) b[++bt]=0;//将x,y转成二进制存在a,b数组里while(x){a[++at]=x& 1ll;x/=2;}while(y){b[++bt]=y& 1ll;y/=2;}//设置a和b数组的结尾标记a[at+1] =b[bt+1]=0;//找a,b二进制最高的不同位int t;t=max(at,bt);while(a[t]==b[t]&& t) t--;//从最高不同位开始向下计算最短乘车距离while(t) {//如果当前位与前一位不同，则加上对应的距离if(a[t]!=a[t+1]) ans+=f[t]-1;if(b[t]!=b[t+1]) ans+=f[t]-1;t--;			 }cout<<ans<<endl;}return 0;
}