每日学习一道数模题-2024国赛E题-交通流量管控
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问题重述
- 问题背景：
- 2024 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目需先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”。本题为 E 题交通流量管控。随着城市化进程的加快、机动车的快速普及，以及人们活动范围的不断扩大，城市道路交通拥堵问题日渐严重，即使在一些非中心城市，道路交通拥堵问题也成为影响地方经济发展和百姓幸福感的一个“痛点”，是相关部门的棘手难题之一。考虑一个拥有知名景区的小镇，景区周边道路上既有本地居民出行，也有过境车辆，还有大量前来景区游览的游客车辆，后者常常会因寻找停车位而在周边道路上来回低速绕圈，影响了道路的通行效率。图 1 是小镇中两条主路的情况：纬中路，从环西路到环东路，约 3.5 公里；经中路，从环北路到环南路，约 1.8 公里。两条路上共有 12 个交叉口，监控设备可以记录每个交叉口四个方向的车流数据。以经中路 - 纬中路交叉口为例，有经中路北往南(north - south)、经中路南往北(south - north)、纬中路东往西(east - west)、纬中路西往东(west - east)四个相位通过的每辆车的信息，包括拍摄地点、行驶方向、拍摄时间和车牌号。附件 2 记录了 2024 年 4 月 1 日到 5 月 6 日这两条主路上有监控设备的地方出现过的所有车辆信息。监控设备安装在停车线后方，因此并不知道车辆通过停车线后是左转、直行还是右转。由于沿途有住宅小区、酒店和写字楼等建筑物，车辆可以驶入这些建筑物的停车场或者从停车场驶出，所以可能造成这两条主路上的车辆会突然出现或者突然消失。2024 年“五一”期间，自 5 月 1 日至 5 月 5 日，结合实际情况，对小镇景区周边道路实行临时性交通管理措施，请过往车辆按照交通指示标志与现场交警指挥通行。交通管控具体措施为临时禁止或者限制车辆通行，橙色箭头是车辆进入小镇景区的路线；绿色箭头是车辆驶出小镇景区的路线，车辆应按照箭头方向和现场交警指挥通行。
- 表格数据：
- 未发现文档中有表格数据。
- 提取的各项问题：
- 问题 1
- 对经中路 - 纬中路交叉口，根据车流量的差异，可将一天分成若干个时段，估计不同时段各个相位(包括四个方向直行、转弯)车流量。
- 问题 2
- 根据所给数据和上述模型，对经中路和纬中路上所有交叉口的信号灯进行优化配置，在保证车辆通行的前提下，使得两条主路上的车流平均速度最大。
- 问题 3
- 对五一黄金周期间的数据进行分析，判定寻找停车位的巡游车辆，并估算假期景区需要临时征用多少停车位才能满足需求。
- 问题 4
- 五一黄金周期间，该小镇对景区周边道路实行了临时性交通管理措施，具体管控措施见附件 3。请结合数据评价临时管控措施在两条主路上的效果。
- 问题 1
数据文件解读
- 数据文件1：行驶方向
- 数据解读：
- 数据内容总结及结构字段说明：本次读取的数据文件内容包含两部分。第一部分为行驶方向编码表，包含方向编号（1 - 4）、方向（由东向西、由西向东等）、英文描述（east - west、west - east等）三个字段，明确了四个主要行驶方向的标准化编码和中英文对应关系；第二部分为经中路交叉口之间的距离信息，以“环北路—520 m—纬一路—510 m—纬中路—710 m—环南路”的形式，给出了经中路上相邻交叉口（环北路与纬一路、纬一路与纬中路、纬中路与环南路）之间的具体距离。需要说明的是，这些数据仅为样例内容，实际全量数据可能包含更多方向编码或其他路段的交叉口距离信息。
- 数据的作用和意义：行驶方向编码表为统一车辆行驶方向的描述提供了标准化依据，便于后续对不同方向的车流数据进行分类统计（如问题1中各相位车流量的时段划分）；经中路交叉口距离信息则是构建道路网络拓扑结构的基础数据，可用于计算车辆在相邻交叉口间的行驶时间、平均速度（如问题2中信号灯优化需考虑的车流速度指标），以及分析车辆在道路上的停留或消失行为（如问题3中巡游车辆的判定需结合行驶路径和时间特征）。此外，这些数据与问题背景中提到的监控设备记录的车辆信息（拍摄地点、时间、车牌号等）结合，能够为交通流量管控策略的效果评估（如问题4中临时管控措施的效果分析）提供空间位置和方向维度的支撑。
- 数据解读：
- 数据文件2：
- 数据解读：
- 数据内容总结与字段解释：提供的CSV数据文件包含4个字段，分别为“方向”“时间”“车牌号”和“交叉口”。其中，“方向”字段记录了车辆被监控的路段（样例中均为“环西路 - 纬中路”）；“时间”字段为精确到毫秒的拍摄时间（如“2024 - 04 - 03T14:39:08.632”），覆盖2024年4月1日至4月3日的多个时间点；“车牌号”字段为车辆唯一标识（如“AF5B7CEM”“BK2IA84”等）；“交叉口”字段在样例中均为空值。需注意，当前展示的数据仅为附件2的少量样例，实际数据应包含2024年4月1日至5月6日两条主路（纬中路、经中路）所有监控点的车辆信息，涉及更多交叉口、方向（如经中路北往南等四个相位）及完整时间范围。
- 数据的作用和意义：该数据是分析交通流量管控问题的核心基础。对于问题1，可通过“时间”和“方向”字段统计经中路 - 纬中路交叉口不同时段各相位的车流量，划分时段并估计流量；问题2需结合各交叉口不同时段的车流量数据（由“时间”“方向”“交叉口”字段支撑）优化信号灯配置；问题3可通过“车牌号”和“时间”字段跟踪车辆多次出现的规律，识别因寻找停车位而绕行的巡游车辆，并结合时间间隔估算停车位需求；问题4可对比五一期间（5月1日 - 5月5日）与非管控期的车流量、车辆速度（需结合时间和路段长度计算）等指标，评估临时管控措施的效果。总体而言，数据为各问题的建模分析提供了车辆行为、时间分布和空间位置的原始依据。
- 数据解读：
图像解读
- 图片1：小镇主要道路示意图
- 图片内容解释说明：展示了小镇中两条主路的情况，纬中路从环西路到环东路，约3.5公里；经中路从环北路到环南路，约1.8公里。两条路上共有12个交叉口，图中可能还标注了交通管控措施中车辆进入小镇景区的橙色箭头路线和驶出小镇景区的绿色箭头路线，体现车辆应按照箭头方向和现场交警指挥通行的管控要求。
- 作用和意义：对于问题1，明确了经中路 - 纬中路交叉口在整体道路布局中的位置，结合各交叉口的分布，有助于根据车流量差异对该交叉口进行时段划分和车流量估计；对于问题2，图片呈现的两条主路及所有交叉口的位置关系，是对经中路和纬中路上所有交叉口信号灯进行优化配置的基础，道路长度、走向等信息影响着车流平均速度最大化模型的构建；对于问题3，通过图片中道路周边可能存在的住宅小区、酒店和写字楼等建筑物位置，结合车辆在道路上的行驶情况，可辅助分析判定寻找停车位的巡游车辆；对于问题4，图片中橙色和绿色箭头所指示的车辆进出景区路线，明确了临时性交通管理措施的具体内容，结合数据可对比管控前后两条主路上的交通状况，从而评价管控措施的效果。
- 图片2：图2
- 图片内容解释说明：根据问题重述及上下文推测，图2可能为2024年“五一”期间小镇景区周边道路临时性交通管理措施的示意图，展示了临时禁止或限制车辆通行的具体区域、路线及方向指示，其中橙色箭头标注了车辆进入小镇景区的指定路线，绿色箭头标注了车辆驶出小镇景区的指定路线，体现了交通管控措施中对车辆行驶方向和路径的约束要求。
- 作用和意义：对问题1而言，图2明确了特定时间段（五一期间）车辆在交叉口的通行限制，可能影响不同时段各相位车流量的估计，需在分析时考虑管控措施对车流方向的约束；对问题2，信号灯优化配置需结合管控措施下的车流实际通行规则，确保信号灯设置与临时交通管理措施协调，以提升主路车流平均速度；对问题3，判定寻找停车位的巡游车辆时，需结合图2中管控措施导致的车辆行驶路线变化，识别因绕行或禁行而可能产生的低速绕圈行为；对问题4，图2是评价临时管控措施效果的核心依据，通过对比管控前后主路车流数据（如速度、拥堵时长等），结合图中具体管控路线和方向限制，可分析措施对主路通行效率的实际影响。
摘要
本文围绕小镇景区周边道路的交通流量管控问题展开研究，通过建立多个数学模型并采用相应算法求解，对交通流量的分析、信号灯配置优化、巡游车辆判定及停车位需求估算、临时管控措施效果评价等方面进行深入探讨。首先运用变分自编码器与层次聚类、图注意力网络等方法构建模型，再分别使用多智能体深度强化学习 - 协作PPO算法、时空自注意力图卷积网络与迁移学习、双重差分法与SHAP可解释性分析等对各模型进行求解，为改善小镇景区周边交通状况提供科学依据。
针对问题一，旨在依据车流量差异对经中路 - 纬中路交叉口进行时段划分，并估计不同时段各相位车流量。该问题关键在于利用时间序列分析识别车流量模式突变点，以及通过车辆轨迹推断转向流量。解题思路为对原始数据进行清洗、时间标准化及交叉口关联等预处理，以15分钟为间隔划分时间窗口，运用Pettitt检验和DBSCAN聚类算法划分时段，并通过追踪车牌在相邻交叉口的出现记录，结合自由流时间判断车辆转向，进而估计相位流量。模型建立方面，采用变分自编码器与层次聚类相结合进行时段划分，图注意力网络进行相位流量估计，假设数据有效、行驶时间合理、时段连续及转向概率归一化，通过最小化VAE损失函数及基于欧氏距离的层次聚类实现时段划分，利用GAT学习转向概率并计算相位流量。求解时，先对监控数据预处理，再按步骤进行VAE编码、层次聚类、构建交叉口图、GAT学习转向概率及计算相位流量，最后通过变异系数和准确率验证模型，输出“时段 - 方向 - 转向”车流量矩阵。
针对问题二，基于问题一的时段流量数据，对经中路和纬中路上所有交叉口信号灯进行优化配置，以最大化主路车流平均速度。此问题重点在于单交叉口配时优化和多交叉口绿波协调。解题思路是运用动态韦伯斯特模型，结合分时段、分相位流量等数据计算最优周期和绿信比，并通过动态绿波带设计确定绿波速度与相位差，利用VISSIM仿真软件修正延误，以粒子群优化算法迭代优化配时参数。模型建立采用多智能体深度强化学习 - 协作PPO算法，假设车流量服从泊松分布、明确路段属性及智能体协作等条件，定义核心变量并设置约束条件，通过构建多智能体强化学习框架，包括状态空间、动作空间、奖励函数，计算主路平均速度，以近端策略优化算法训练智能体并更新策略和价值网络。求解时，初始化策略和价值网络，确定状态和动作空间，智能体与环境交互采样，计算奖励、主路平均速度、优势函数，更新策略和价值网络，直至主路平均速度连续10个时段提升幅度小于1%收敛，输出分时段信号灯配时方案。
针对问题三，需对五一黄金周期间的数据进行分析，判定寻找停车位的巡游车辆，并估算景区临时停车位需求。问题关键在于综合车辆轨迹重复性、低速特征及无目的地等特征判定巡游车辆，并结合相关时间因素估算停车位需求。解题思路是通过统计车辆在平峰时段交叉口出现次数、计算相邻交叉口行驶速度及判断是否在停车场进出口出现等条件筛选巡游车辆，利用4月非假期数据统计平均停车时长，进而估算停车位需求。模型建立采用时空自注意力图卷积网络识别巡游车辆时空异常轨迹，结合迁移学习利用非假期数据预测五一停车位需求，假设数据完整、停车行为相似、速度合理及寻找时间有上限，定义相关核心变量并设置约束条件，通过构建道路网络时空图、提取时空特征、利用自注意力机制和迁移学习步骤实现模型构建。求解时，先对数据预处理，构建时空图并提取特征，训练STA - GCN判定巡游车辆，定义源域与目标域并提取跨域共享特征，优化总损失函数并计算停车位需求，输出巡游车辆集合及停车位需求数量。
针对问题四，要结合数据评价五一期间小镇对景区周边道路实行的临时性交通管理措施在两条主路上的效果。问题关键在于分离管控措施的因果效应、从多维度量化评价及明确各维度对总效果的贡献。解题思路是选取合适对照期构建对比基准，从流量引导、通行效率、停车需求缓解等维度评估，运用卡方检验、双样本t检验等方法验证差异，通过专家问卷确定指标权重并计算综合得分以判定效果。模型建立运用双重差分法分离管控净效应，SHAP可解释性分析量化各维度贡献，假设满足平行趋势、无同期干扰、数据完整及局部干预等条件，定义处理、时间、结果及控制变量并设置约束条件，构建DID回归模型计算净效应，通过SHAP分析计算各特征SHAP值，综合两者计算综合得分并判定效果等级。求解时，先预处理数据并进行平行趋势检验，再求解DID模型、进行SHAP分析，最后计算综合得分并判定效果等级，输出各结果变量净效应、各特征SHAP值及贡献度、管控措施综合得分及效果等级。
最后，对本文所建立的模型进行综合评价。模型在解决小镇景区周边交通流量管控问题上具有较强的针对性和实用性，能够有效分析交通状况、优化信号灯配置、识别巡游车辆及评估管控措施效果。然而，模型也存在一定局限性，如部分假设条件可能与实际情况存在偏差，对复杂交通场景的适应性有待进一步提高。针对这些问题，未来可考虑引入更多实时数据，优化模型结构，以提升模型的准确性和适应性。同时，模型在其他类似景区或城市交通场景中具有一定的推广应用潜力，可根据实际情况调整参数和模型结构，为解决不同地区的交通问题提供参考。
关键词：交通流量管控；时段划分；信号灯优化；巡游车辆判定；临时管控措施评价
