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【CF】Day84——Codeforces Round 862 (Div. 2) D (⭐树的直径的性质 + DFS找树的直径)

news 来源：原创 2025/6/15 6:12:09

D. A Wide, Wide Graph

题目：

思路：

考察树的直径的性质以及逆向思维

这一题要是正向思考可能会有些难，我们不如反向思考看看

树上的最长路线是树的直径，也就是说如果 k 大于了直径 d，那么所有点都将是一个联通块，否则肯定会有点连接起来

如果我们知道树的直径的性质那么这题就迎刃而解了

对于树的直径的两个端点 u,v，树上任意一点 z 的最长路径其终点一定在 u 或者 v 上

那么只要知道了这个，我们就好做了，既然要满足两点间的距离大于等于 k，那么肯定是取最大值看，由于最大值一定会连接到直径两端任意一个，那么只要 z 对于 u,v 两点的距离大于等于 k，那么就会和 u,v 一起变成一个连通块，并且最后的形态肯定是一个连通块和 x 个单点

为什么呢？感性的想，既然 z 到 u,v 的距离最大，那么肯定是先连 u,v，如果有别的节点 y，那么肯定会一起到 u,v 中，即不可能存在先连接 y 再连接 u,v 的情况

所以我们可以用三次dfs来解决这题，前两次求直径的两个端点，同时求每个节点到端点 1 的距离，第三次我们求所有点到端点 2 的距离，最后模拟即可

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<string>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <unordered_set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <stack>
#include <memory>
using namespace std;
#define int long long
#define yes cout << "Yes\n"
#define no cout << "No\n"void solve()
{int n;cin >> n;vector<vector<int>> g(n + 1);for (int i = 0; i < n-1; i++){int u, v;cin >> u >> v;g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}vector<int> dep(n + 1, 0),dep2(n+1,0),dep3(n+1,0);int root1 = 0, root2 = 0;auto dfs1 = [&](auto self, int fa, int se) ->void {dep[se] = dep[fa] + 1;for (auto& son : g[se]){if (son == fa) continue;self(self, se, son);}if (dep[se] > dep[root1]){root1 = se;}};dfs1(dfs1, 1, 1);auto dfs2 = [&](auto self, int fa, int se) ->void {dep2[se] = dep2[fa] + 1;for (auto& son : g[se]){if (son == fa) continue;self(self, se, son);}if (dep2[se] > dep2[root2]){root2 = se;}};dfs2(dfs2, root1, root1);auto dfs3 = [&](auto self, int fa, int se) ->void {dep3[se] = dep3[fa] + 1;for (auto& son : g[se]){if (son == fa) continue;self(self, se, son);}};dfs3(dfs3, root2, root2);vector<int> dis(n + 1, -1e9);for (int i = 1; i <= n; i++){dis[i] = max(dep2[i], dep3[i]) - 1;}sort(dis.begin(), dis.end());vector<int> ans;int index = n;int nowans = n;int k = n;int flag = 0;while (k>0){while (index > 0 && dis[index] >= k){index--;nowans--;flag = 1;}ans.push_back(nowans+ flag);k--;}for (int i = n-1; i >= 0; i--){cout << ans[i] << " ";}cout << endl;
}signed main()
{cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);int t = 1;while (t--){solve();}return 0;
}