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走迷宫 II

news 来源：原创 2025/6/13 14:06:32

题目描述

迷宫地宫地形信息记录于一维字符串数组 maze 中，maze[i] 为仅由 "."、"X"、"S" 和 "E" 组成的字符串，其中：

"X" 表示墙，不可直接通行，但可选择将墙推倒后通过；
"." 表示空地，可以通行；
"S" 表示迷宫入口；
"E" 表示迷宫出口。

请你求出入口到出口所需的最少推墙次数。

注意： 迷宫中仅有一个入口和一个出口。

示例 1：

输入：
maze = ["XSXX","....","XXX.","X.E."]输出: 0解释：
不需要推倒任何墙就可以直接从入口到达出口，下图是一种可行的方案：

示例 2：

输入：
maze = ["XSXX","X...","XX..","EX.."]输出: 1解释：
最少需要推倒 1 次墙，下图是一种可行的方案：

提示：

1 <= maze.length, maze[i].length <= 100

问题分析

这是一个带权重的最短路径问题，具有以下特点：

移动规则：
- 移动到空地(".")或出口("E")：代价为 0
- 推倒墙("X")并移动：代价为 1
目标：找到从入口("S")到出口("E")的最小推墙次数
算法选择：
- 由于只有两种权重(0和1)，最适合使用 0-1 BFS
- 也可以使用 Dijkstra 算法

解题思路

0-1 BFS 方法

核心思想：

使用双端队列(Deque)
代价为0的移动加入队列头部
代价为1的移动加入队列尾部
这样保证每次取出的都是当前代价最小的状态

算法步骤：

找到起点和终点位置
使用双端队列进行BFS
对于每个位置，尝试向四个方向移动
根据目标位置的类型决定代价和入队方式

解法实现

Java 实现

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Deque;/*** 3. 走迷宫 II* 0-1 BFS*/
class Solution {// 四个方向：上下左右private static final int[][] DIRS = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};public int solve(String[] maze) {int rows = maze.length;int cols = maze[0].length();// 找到起点和终点int startRow = -1, startCol = -1;int endRow = -1, endCol = -1;for (int i = 0; i < rows; i++) {for (int j = 0; j < cols; j++) {if (maze[i].charAt(j) == 'S') {startRow = i;startCol = j;}if (maze[i].charAt(j) == 'E') {endRow = i;endCol = j;}}}return bfs(maze, startRow, startCol, endRow, endCol);}private int bfs(String[] maze, int startRow, int startCol, int endRow, int endCol) {int rows = maze.length;int cols = maze[0].length();// 距离数组，记录到达每个位置的最少推墙次数int[][] dist = new int[rows][cols];for (int i = 0; i < rows; i++) {for (int j = 0; j < cols; j++) {dist[i][j] = Integer.MAX_VALUE;}}// 双端队列用于0-1 BFSDeque<int[]> deque = new ArrayDeque<>();deque.offer(new int[]{startRow, startCol});dist[startRow][startCol] = 0;while (!deque.isEmpty()) {int[] cur = deque.poll();int curRow = cur[0];int curCol = cur[1];// 如果到达终点，返回结果if (curRow == endRow && curCol == endCol) {return dist[curRow][curCol];}// 尝试四个方向for (int[] dir : DIRS) {int newRow = curRow + dir[0];int newCol = curCol + dir[1];// 检查边界if (newRow < 0 || newRow >= rows || newCol < 0 || newCol >= cols) {continue;}char cell = maze[newRow].charAt(newCol);int newCost;// 计算移动代价if (cell == '.' || cell == 'E') {newCost = dist[curRow][curCol]; // 移动到空格或终点，代价不变} else if (cell == 'X') {newCost = dist[curRow][curCol] + 1; // 移动到墙，代价加1} else {continue; // 遇到其他字符，跳过}// 如果找到更优路径，更新距离并加入队列if (newCost < dist[newRow][newCol]) {dist[newRow][newCol] = newCost;// 0-1 BFS的关键：根据代价决定加入队列的位置if (cell == '.' || cell == 'E') {deque.offerFirst(new int[]{newRow, newCol}); // 代价为0，加入队列头部} else {deque.offerLast(new int[]{newRow, newCol}); // 代价为1，加入队列尾部}}}}// 无法到达终点return -1;}
}

C# 实现

/*** 3. 走迷宫 II* 0-1 BFS*/
public class Solution
{// 四个方向：上下左右private int[,] _dirs = new int[,] { { 0, 1 }, { 0, -1 }, { 1, 0 }, { -1, 0 } };public int Solve(string[] maze){int rows = maze.Length;int cols = maze[0].Length;// 找到起点和终点int startRow = -1, startCol = -1;int endRow = -1, endCol = -1;for (int i = 0; i < rows; i++){for (int j = 0; j < cols; j++){if (maze[i][j] == 'S'){startRow = i;startCol = j;}else if (maze[i][j] == 'E'){endRow = i;endCol = j;}}}return Bfs(maze, startRow, startCol, endRow, endCol);}private int Bfs(string[] maze, int startRow, int startCol, int endRow, int endCol){int rows = maze.Length;int cols = maze[0].Length;// 距离数组，记录到达每个位置的最少推墙次数int[,] dist = new int[rows, cols];for (int i = 0; i < rows; i++){for (int j = 0; j < cols; j++){dist[i, j] = int.MaxValue;}}// 双端队列用于0-1 BFSLinkedList<(int, int)> deque = new LinkedList<(int, int)>();deque.AddLast((startRow, startCol));dist[startRow, startCol] = 0;while (deque.Count > 0){(int, int) cur = deque.First.Value;deque.RemoveFirst();int curRow = cur.Item1;int curCol = cur.Item2;// 如果到达终点，返回结果if (curRow == endRow && curCol == endCol){return dist[curRow, curCol];}// 尝试四个方向for (int i = 0; i < 4; i++){int newRow = curRow + _dirs[i, 0];int newCol = curCol + _dirs[i, 1];// 检查边界if (newRow < 0 || newRow >= rows || newCol < 0 || newCol >= cols){continue;}char cell = maze[newRow][newCol];// 计算移动代价int newCost;if (cell == '.' || cell == 'E'){newCost = dist[curRow, curCol]; // 移动到空格或终点，代价为当前代价}else if (cell == 'X'){newCost = dist[curRow, curCol] + 1; // 移动到墙，代价为当前代价加1}else{continue; // 忽略其他字符}// 如果找到更优路径，更新距离并加入队列if (newCost < dist[newRow, newCol]){dist[newRow, newCol] = newCost;// 0-1 BFS的关键：根据代价决定加入队列的位置if (cell == '.' || cell == 'E'){deque.AddFirst((newRow, newCol)); // 移动到空格或终点，加入队列头部}else{deque.AddLast((newRow, newCol)); // 移动到墙，加入队列尾部}}}}return -1;}
}