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矩形相交的面积 - 华为OD机试真题(Java题解)

news 来源：原创 2025/6/8 7:17:49

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题目描述

给出3组点坐标(x,y,w,h)，-1000<x,y<1000，w,h为正整数。

(x,y,w,h)表示平面直角坐标系中的一个矩形:

x,y为矩形左上角坐标点，向右w，向下h。

(x,y,w,h)表示x轴(x,x+w)和y轴(y,y-h)围成的矩形区域

(0,0,2,2)表示x轴(0,2)和y轴(0,-2)围成的矩形区域:

(3,5,4,6)表示x轴(3,7)和y轴(5,-1)围成的矩形区域

求3组坐标构成的矩形区域重合部分的面积。

输入描述

3行输入分别为3个矩形的位置，分别代表“左上角x坐标”，“左上角y坐标”，“矩形宽”，“矩形高” -1000 <= x,y < 1000

输出描述

输出3个矩形相交的面积，不相交的输出0。

示例1

题解

这道题目属于计算几何和矩形重叠问题。具体来说，它要求计算三个矩形的重叠部分的面积。这涉及到矩形之间的交集计算，属于基本的几何问题。

解题思路

要计算三个矩形的重叠面积，可以按照以下步骤进行：

理解矩形表示：每个矩形由左上角坐标 (x, y)、宽度 w 和高度 h 表示。矩形的范围在 x 轴上是 [x, x + w)，在 y 轴上是 [y - h, y)。
计算三个矩形的交集：
交集的左边界是三个矩形右边界的最大值（即 max(x1, x2, x3)）。
交集的右边界是三个矩形右边界的最小值（即 min(x1 + w1, x2 + w2, x3 + w3)）。
交集的上边界是三个矩形上边界的最小值（即 min(y1, y2, y3)）。
交集的下边界是三个矩形下边界的最大值（即 max(y1 - h1, y2 - h2, y3 - h3)）。

判断交集是否存在：如果左边界小于右边界且下边界小于上边界，则交集存在；否则，交集面积为 0。
计算交集面积：如果交集存在，面积为 (右边界 - 左边界) * (上边界 - 下边界)。

时间复杂度

读取输入的时间复杂度是 O(1)，因为输入是固定的三行。
计算边界和判断交集的时间复杂度是 O(1)，因为只有三个矩形。
总体时间复杂度是 O(1)。

空间复杂度

空间复杂度是 O(1)，因为只使用了固定数量的变量来存储矩形的参数和计算结果。

Java

import java.util.Scanner;
/*** @author code5bug*/
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);// 读取三个矩形的参数int x1 = scanner.nextInt();int y1 = scanner.nextInt();int w1 = scanner.nextInt();int h1 = scanner.nextInt();int x2 = scanner.nextInt();int y2 = scanner.nextInt();int w2 = scanner.nextInt();int h2 = scanner.nextInt();int x3 = scanner.nextInt();int y3 = scanner.nextInt();int w3 = scanner.nextInt();int h3 = scanner.nextInt();// 计算三个矩形的交集的边界int top = Math.min(Math.min(y1, y2), y3);int left = Math.max(Math.max(x1, x2), x3);int bottom = Math.max(Math.max(y1 - h1, y2 - h2), y3 - h3);int right = Math.min(Math.min(x1 + w1, x2 + w2), x3 + w3);int area = 0;// 判断交集是否存在if (left < right && bottom < top) {// 计算交集面积area = (right - left) * (top - bottom);}System.out.println(area);scanner.close();}
}