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【大厂机试题解法笔记】观看文艺演出问题

news 来源：原创 2025/6/7 10:50:30

题目

为了庆祝党成立100周年，某公园将举行多场文艺表演，很多演出都是同时进行，一个人只能同时观看一场演出，且不能迟到早退，由于演出分布在不同的演出场地，所以连续观看的演出最少有15分钟的时间间隔，

小明是一个狂热的文艺迷，想观看尽可能多的演出，现给出演出时间表，请帮小明计算他最多能观看几场演出。

输入描述
第一行为一个数 N，表示演出场数

1 ≤ N ≤ 1000
接下来 N 行，每行有被空格分割的整数，第一个整数 T 表示演出的开始时间，第二个整数 L 表示演出的持续时间

T 和 L 的单位为分钟
0 ≤ T ≤ 1440
0 < L ≤ 180

输出描述
输出最多能观看的演出场数。

用例

输入输出

输入	输出
`2` `720` `120` `840` `120`	1
`2` `0` `60` `90` `60`	2

2

720 120

840 120

2

0 60

90 60

思考

观看下一场演出条件是必须保证下一场演出在第一场演出结束15分钟以后开始。区间问题，每场演出有个开始时间和结束时间，先按结束时间对每场演出子区间从小到大排序，再遍历每场演出，如果当前演出开始时间大于上一场演出结束时间+15分钟，则把当前场次演出加入结果统计。

算法过程

输入处理：
- 读取演出场数 N。
- 读取每场演出的开始时间 T 和持续时间 L，计算结束时间为 T + L。
- 将每场演出表示为一个区间 [start, end]，存储在列表中。
区间排序：
- 将所有演出区间按照结束时间升序排列。
- 若两个区间的结束时间相同，则按开始时间升序排列。
- 排序的目的是优先选择结束时间早的演出，为后续演出留出更多时间。
初始化计数器：
- 初始化已选择的演出数量 count = 0。
- 初始化上一场演出的结束时间 lastEndTime = -∞（确保第一场演出总能被选择）。
遍历排序后的区间：
- 对于每个演出区间 [start, end]：
  - 检查该演出的开始时间 start 是否大于等于 lastEndTime + 15。
  - 若是，则选择该演出：
    - count 加 1。
    - 更新 lastEndTime 为当前演出的结束时间 end。
输出结果：
- 返回 count，即最多能观看的演出场数。

算法关键点

贪心策略：
- 每次选择结束时间最早且满足时间间隔（15 分钟）的演出。
- 这一策略能最大化后续可用时间窗口，从而选择更多演出。
时间间隔处理：
- 通过 start >= lastEndTime + 15 确保两场演出之间有足够的间隔。
- 这一条件直接排除了时间冲突的演出。
排序稳定性：
- 结束时间相同时按开始时间排序，确保算法在边界情况下正确选择。

复杂度分析

时间复杂度：排序操作的时间复杂度为 \(O(N \log N)\)，遍历区间的时间复杂度为 \(O(N)\)，因此总的时间复杂度为 \(O(N \log N)\)。
空间复杂度：主要用于存储演出区间列表，空间复杂度为 \(O(N)\)。

参考代码

function solution() {const n = parseInt(readline());const shows = [];for (let i = 0; i < n; i++) {const [T, L] = readline().split(" ").map(Number);shows.push({ begin: T, end: T + L });}// 按结束时间升序排序，如果结束时间相同，则按开始时间升序排序shows.sort((a, b) => a.end - b.end || a.begin - b.start);let count = 0;let lastEndTime = -Infinity;for (const show of shows) {if (show.begin >= lastEndTime + 15) {count++;lastEndTime = show.end;}}console.log(count);
}const cases = [`2
720 120
840 120`,`2
0 60
90 60`
];
let caseIndex = 0;
let lineIndex = 0;const readline = (function () {let lines = [];return function () {if (lineIndex === 0) {lines = cases[caseIndex].trim().split("\n").map((line) => line.trim());}return lines[lineIndex++];};
})();cases.forEach((_, i) => {caseIndex = i;lineIndex = 0;solution();
});