使用 Preetham 天空模型与硬边太阳圆盘实现真实感天空渲染

使用 Preetham 天空模型与硬边太阳圆盘实现真实感天空渲染

在计算机图形学与实时渲染中，想要在天空中重现“中心高亮、边缘暗淡”的太阳盘面，同时呈现真实的天空散射效果，需要结合大气光学理论与贴近物理的数值模型。本篇技术博客将详细介绍如何基于 Preetham 天空亮度分布模型（Preetham Sky Model）以及硬边（Hard-Edge）太阳圆盘方法，在 Cg/HLSL/GLSL 片元着色器中直接展开计算，实现真实感极强的天空渲染效果。

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背景与目标

在许多游戏、仿真和虚拟现实场景中，渲染一个逼真的天空是非常重要的。除了模拟天气变化、云层动效外，最直观的要素莫过于太阳与天空的相互映衬。真实的天空应当满足以下两点：

1. 天空散射

   • 太阳光在大气分子（瑞利散射）和气溶胶（Mie 散射）中被散射后，产生蓝天、晨昏渐变等现象。

   • 亮度分布并非线性，需要符合大气辐射传输方程与观测结果。

2. 太阳小圆盘高亮

   • 太阳在天空中视直径极小，约 0.53°。

   • 太阳盘面中心比边缘饱和、明亮许多，接近“硬边”效果，且边缘仅有极窄的过渡。

本博客要解决的问题是：如何在实时渲染中，将“真实感天空背景（Preetham 模型）”与“硬边小太阳圆盘”结合，得到高质量的天空渲染？

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大气散射与天空亮度模型概述

瑞利散射与 Mie 散射

• 瑞利散射（Rayleigh Scattering）

  • 由空气分子（直径远小于光波长）引起，满足散射强度与波长的 λ⁻⁴ 关系。

  • 负责天空大部分的蓝色成分，从而导致正午蓝天；随着太阳高度变化，散射路径加长，形成红色日出日落。

• Mie 散射（Mie Scattering）

  • 由气溶胶、尘埃、水滴等颗粒（直径接近或大于光波长）引起，方向性更强，常表现为“向前散射”（正向）。

  • 造成雾霾、泛白，日出日落时天空边缘出现泛红或泛橙的效应。

为了高效地在 Shader 中模拟以上散射效果，可使用离线数值模拟结果或观测结果拟合得到的解析模型。Preetham 等人在 1999 年基于 Nishita 方法的数值模拟，提出了一种简洁而准确的参数化天空亮度分布模型——Perez 天空公式，并给出了不同太阳高度下的系数拟合。

Preetham 天空模型原理

Preetham 模型（也被称为 Perez Sky Model）通过以下步骤实现真实感天空亮度：

1. 参数化大气浑浊度

   • 以常用的“turbidity”（浑浊度）值表示空气中气溶胶含量，范围通常在 1.0 (极纯) 到 10.0 (极浑浊)。

   • 浑浊度越高，Mie 散射越明显，天空整体趋于偏灰或偏红。

2. 计算天顶亮度与天顶颜色（Zenith Luminance / Chromaticity）

   • 根据太阳高度角（solarElevation）与浑浊度，给出 Yz（天顶亮度）以及天空在天顶处的色度 (xz, yz)。

3. Perez 分布函数

   • 将任意视线方向（以视线与天顶的夹角 θ，以及视线与太阳方向的夹角 γ）映射到亮度：

     

   • 其中 A–E 为根据浑浊度与太阳高度拟合出的系数； Iz 为天顶亮度。

4. 将亮度 Y, x, y 转换为 RGB

   • 先将 (x, y) 转换为 XYZ，再到线性 RGB，最后做色调映射（Tone Mapping）或伽马校正。

综上，通过预计算或实时 CPU 计算得到 A–E 系数与天顶亮度色度，在 GPU 片元着色器中使用 Perez 函数，就能得到任意方向的天空背景色。

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太阳圆盘的物理参数与硬边渲染

太阳视直径与视半径计算

• 太阳半径 R⊙ ≈ 6.96×10⁸ m

• 地日平均距离 d ≈ 1.496×10¹¹ m

• 由几何关系：

• 因此，太阳圆盘视直径 ∼ 0.5334°，视半径 ∼ 0.2667°。

在渲染坐标系中，如果已知一个片元的视线方向 viewDir （世界空间归一化向量）和太阳中心方向 sunDir ，那么两者的夹角 γ 满足：

要判断视线是否“射中”太阳圆盘：

其中 ψ ≈ 0.2667°，数值非常小，意味着只有与太阳非常接近的一小块区域会被判定为太阳本体。

硬边判断与边缘过渡

• 硬边（Hard Edge）：
  最简单粗暴的做法，直接用 step(cosSunRadius, cosGamma) 来判断。如果 cosGamma > cosSunRadius，则认为该片元属于太阳圆盘内部；否则不属于。

• 边缘过渡（Soft Edge）：
  为了模拟大气折射、镜头眩光等造成的微弱边缘晕染，可加入一个很窄的过渡带——例如用 smoothstep(cosSunRadius, cosSunRadius + ε, cosGamma)，其中 ε 取 ~0.005 或更小，用于让太阳圆盘边缘呈现 1–0 的渐变。这样能避免突然的锐利断层，同时在 HDR 环境下还可以配合镜头光晕算法进一步叠加泛光（Glow）。

综上，通过判断夹角是否小于视半径，即可在天空上描绘出一个半径仅 0.2667° 的高亮圆盘；结合 smoothstep 或后续光晕函数，就能获得类似“人眼看到的灼热太阳”小圆斑。

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完整 Cg 片元着色器示例

以下示例在 Cg/HLSL 片元着色器中直接展开了 Preetham 天空模型与太阳硬边圆盘叠加的计算流程。为了演示方便，部分常量可在应用层预先计算并传入（如 A–E、天顶亮度与色度）。本示例假设 API 级别已具备以下功能：

• float3 normalize(float3)、dot(float3, float3)、pow(x,y) 等基本数学运算。

• exp(x)、cos(x)、sin(x)、acos(x)、sqrt(x) 等。

• radians(deg)：将角度转为弧度。

• smoothstep(edge0, edge1, x)：Hermite 插值函数。

Uniforms 与输入

// ————————————————
// 应用传入的全局 Uniforms
// ————————————————
float3  uSunDirection;      // 归一化 |sunDir| = 1，指向太阳中心
float   uSunIntensity;      // 太阳本体亮度强度（HDR）；一般 ≫ 天空亮度，例如 10000–100000
float   uTurbidity;         // 大气浑浊度，范围[1, 10]，1:极清澈；10:极浑浊// Perez 模型拟合系数（根据 uSunElevation 和 uTurbidity 在 CPU 端计算并传入）
float   uA, uB, uC, uD, uE; // Perez 分布函数系数
float3  uZenithColor;      // 天顶处线性色度（RGB）
float   uZenithY;          // 天顶处亮度（Y 亮度通道）// 大气散射系数（可选，若需更高精度则使用物理散射进行积分计算；此处留用作扩展）
// float3  uBetaRayleigh;
// float3  uBetaMie;
// float   uG;               // Mie 相函数参数// ————————————————
// 由顶点着色器传入的片段信息
// ————————————————
float3  vWorldDir;         // 世界坐标下的片段方向（归一化），即 (x,y,z) 代表视向（假设在天空球顶点计算）

计算天空背景色（Preetham）

// 1) 计算视线与天顶的夹角 θ：
//    天顶方向假设为 (0,1,0)，即世界坐标系中正 Y 轴为“直接正上方”。
float   cosTheta = vWorldDir.y;              
float   theta    = acos( clamp(cosTheta, -1.0, 1.0) ); // θ ∈ [0, π]// 2) 计算视线与太阳方向的夹角 γ：
float   cosGamma = dot(vWorldDir, uSunDirection);
float   gamma    = acos( clamp(cosGamma, -1.0, 1.0) ); // γ ∈ [0, π]// 3) Perez 天空亮度函数 F(θ, γ)：
//    F(θ,γ) = (1 + A·exp(B / cosθ)) · (1 + C·exp(D·γ) + E·cos²γ)
//    注意分母需归一化，以保证 F(0, 90°) = 1。
float   denom1 = 1.0 + uA * exp( uB );
float   denom2 = 1.0 + uC * exp( uD * 0.0 ) + uE * pow(cos(0.0), 2);
float   numerator = (1.0 + uA * exp( uB / max(0.01, cosTheta) )) * (1.0 + uC * exp( uD * gamma ) + uE * pow(cosGamma, 2));
float   perezFactor = numerator / (denom1 * denom2);// 4) 计算该方向的亮度 Y_dn：
//    Y(θ,γ) = Y_z * F(θ,γ)
float   Y_dir = uZenithY * perezFactor;// 5) 计算该方向的色度 (x, y) —— 可选简化：
//    Preetham 原论文中，将天顶色度扩展到任意方向需要额外拟合，
//    为了简化可将天顶色度在整个天空做线性混合：
//    x_dir ≈ x_z,  y_dir ≈ y_z。
//    然而，若需更精确，需根据太阳高度与曦晕颜色拟合系数计算。
//    此处示例直接使用 uZenithColor 作为统一的线性色。
float3 skyRGB = uZenithColor * (Y_dir / uZenithY); 
// 由于 skyRGB 已包含 Y_dir，相当于:
//    skyRGB = XYZ_from_xyY(x_z, y_z, Y_dir) → 转到线性 RGB// 6) 最终的背景天空色（线性空间）
float3 backgroundColor = skyRGB;

注释

• uZenithColor：一般通过天顶色度 (xz, yz) 与亮度 Yz 从 CIE xyY 转到线性 RGB；可在应用层完成。

• 若需更高保真，可基于 Sun Zenith Angle & Turbidity 在 CPU 上查表或拟合，分别得到 (uA, uB, uC, uD, uE)，以及 xz, yz, Yz。

计算并叠加太阳圆盘高亮

// 1) 太阳视半径 ψ ≈ 0.2667°（弧度）
const float sunAngularRadius = radians(0.2667);     
const float cosSunRadius     = cos(sunAngularRadius);// 2) 片元与太阳中心夹角余弦：cosγ（已在上文计算）
float   cosSunGamma = cosGamma;// 3) 太阳圆盘硬边 + 微弱边缘过渡
//    smoothstep(edge0, edge1, x) 从 0 → 1 的平滑函数
//    这里 edge0 = cosSunRadius，edge1 = cosSunRadius + ε。
//    ε ~ 0.005 可微调；若要更窄，可减小 ε，例如 0.002。
const float edgeSoft = 0.005; 
float   sunMask     = smoothstep(cosSunRadius, cosSunRadius + edgeSoft, cosSunGamma);
// 若不需要过渡，则： float sunMask = (cosSunGamma > cosSunRadius) ? 1.0 : 0.0;// 4) 太阳自发光强度（线性 RGB）
float3  sunColorHDR = float3(uSunIntensity) * sunMask;  
//  同时可以考虑光谱分布：800–1700nm，在 NIR 波段太阳远比天空亮。
//  此处直接用单一系数代表太阳光整体亮度。// 5) 可选：叠加更宽的散射晕（Lens Flare/Halo）
//    依据 Mie 散射或镜头点扩散函数 (PSF) 进行额外处理，
//    此处示例忽略。如需，可在 cosSunGamma < cosSunRadius 时额外计算：
/*
if (cosSunGamma < cosSunRadius && cosSunGamma > cosSunRadius - haloWidth)
{float haloFactor = exp(-(γ - sunAngularRadius)^2 / (2σ^2));sunColorHDR += sunHaloIntensity * haloFactor;
}
*/float3 sunContribution = sunColorHDR;

输出最终颜色

// 1) 合成 天空背景 + 太阳圆盘
float3 finalColorLinear = backgroundColor + sunContribution;// 2) 伽马校正（Gamma = 2.2），输出到屏幕
float3 finalColorSRGB = pow(finalColorLinear, float3(1.0/2.2, 1.0/2.2, 1.0/2.2));// 3) 返回片元颜色
return float4(finalColorSRGB, 1.0);

完整片元着色器伪代码结构

float4 FragmentShaderSky(float2 uv : TEXCOORD0) : COLOR
{// ---------- 读取 vWorldDir ----------float3 viewDir = normalize(vWorldDir);// ----- 步骤 1：计算天空背景色（Preetham） -----float cosTheta  = viewDir.y;float theta     = acos( clamp(cosTheta, -1.0, 1.0) );float cosGamma  = dot(viewDir, uSunDirection);float gamma     = acos( clamp(cosGamma, -1.0, 1.0) );float denom1    = 1.0 + uA * exp(uB);float denom2    = 1.0 + uC * exp(uD * 0.0) + uE * pow(cos(0.0), 2);float numerator = (1.0 + uA * exp(uB / max(0.01, cosTheta)))* (1.0 + uC * exp(uD * gamma) + uE * pow(cosGamma, 2));float perezF    = numerator / (denom1 * denom2);float Y_dir     = uZenithY * perezF;float3 skyRGB   = uZenithColor * (Y_dir / uZenithY);float3 backgroundColor = skyRGB;// ----- 步骤 2：计算太阳圆盘高亮 -----const float sunAngularRadius = radians(0.2667);const float cosSunRadius     = cos(sunAngularRadius);const float edgeSoft         = 0.005;float   sunMask              = smoothstep(cosSunRadius, cosSunRadius + edgeSoft, cosGamma);float3  sunContribution      = float3(uSunIntensity) * sunMask;// ----- 步骤 3：合成与伽马校正 -----float3 finalLinear = backgroundColor + sunContribution;float3 finalSRGB   = pow(finalLinear, float3(1.0/2.2,1.0/2.2,1.0/2.2));return float4(finalSRGB, 1.0);
}

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参数调节与效果展示

为了在不同场景下获得最优效果，需要对以下参数进行调节：

参数	含义	推荐范围／说明
uTurbidity	大气浑浊度	1.0 (晴朗) ～ 10.0 (雾霾)
uA, uB, uC, uD, uE	Perez 模型系数	根据 uTurbidity 与 太阳高度（由 uSunDirection.y 决定）在 CPU 端查表或拟合计算
uZenithColor	天顶处线性 RGB	同样由 uTurbidity 与太阳高度计算或查表得到
uZenithY	天顶处亮度（Y 通道，线性）	可参考 Preetham 论文或测量值
uSunIntensity	太阳圆盘亮度强度（HDR）	10000 ～ 50000 ，可根据场景总曝光量调整
edgeSoft	太阳圆盘边缘过渡带宽度（cosγ 方向）	0.002 ～ 0.01 ，值越小圆盘边缘越锐利
sunAngularRadius	太阳视半径，固定 ≈ 0.2667°	一般无需更改 ；若想模拟日食或月球遮挡可动态调整

效果对比示例

1. 标准晴天（Turbidity = 1.0）

   • 天空呈现深蓝到浅蓝渐变，近地平线位置偏浅；

   • 太阳圆盘清晰锐利，边缘过渡带极窄。

2. 轻度雾霾（Turbidity = 3.0）

   • 天空整体亮度上升，偏淡白；

   • 太阳周围出现轻微泛白晕染，同时背景融合更明显。

3. 重度雾霾（Turbidity = 8.0）

   • 天空整体偏灰白，色彩饱和度极低；

   • 太阳圆盘较为模糊，边缘过渡带宽度可以适当增大（如 edgeSoft = 0.01）。

下图为示例渲染效果（仅示意，不代表真实截图）：

┌────────────────────────────────────────────────────┐
│              晴天 (T=1.0)           雾霾 (T=3.0)   雾霾 (T=8.0) │
│  ┌────────────┐   ┌────────────┐   ┌────────────┐  │
│  │      ☀️       │   │      ☀️       │   │      ☀️       │  │
│  │             │   │             │   │             │  │
│  │  深蓝 → 浅蓝  │   │ 浅蓝 → 淡灰白 │   │ 灰白 → 淡灰白 │  │
│  │   天空背景    │   │   天空背景    │   │   天空背景    │  │
│  │             │   │             │   │             │  │
│  └────────────┘   └────────────┘   └────────────┘  │
└────────────────────────────────────────────────────┘

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小结与拓展

本文示范了如何结合 Preetham 天空散射模型 与 硬边太阳圆盘 方法，在片元着色器里直接展开计算，并给出了完整的 Cg 伪代码示例。该方法具有如下优点：

• 科学依据充分：Preetham 模型基于大气辐射传输、观测拟合结果；太阳视直径由天文学几何关系给出。

• 实时性能友好：仅需计算若干指数、乘加、三角函数、一次 dot() 判断，无需进行昂贵的逐像素大气积分。

• 易于拓展：可在太阳圆盘外再叠加镜头光晕（Lens Flare）或光散射（Glare）效果，也可更换为更高级的 Hosek–Wilkie 模型。

若需进一步提升真实感，可考虑：

• 在 CPU 端精细拟合 Perez 系数 与 天顶色度、亮度，并结合实时太阳高度、季节、湿度等参数。

• 引入 大气光散射积分，通过多次采样计算雾化光照与散射，不依赖固定系数。

• 在后期用 光晕贴图（Corona Map） 或 Bloom 技术叠加镜头效果。