【高等数学】傅里叶级数逼近例子

$f(x)=\frac{\pi }{2}-|x|$
由于是偶函数只需要求 $\cos (nx),1$ 的系数
$a_n=0$, $n$ 是偶数
$a_n=\frac{1}{(2n-1{)}^2}$, $n$ 是奇数
则 $f(x)={\sum }_{k=1}^{\infty }\frac{1}{(2n-1{)}^2}\cos ((2k-1)x)$.

图示如下，随着阶数 $k$ 的增加，级数逼近原函数。