常见排序算法时间、空间复杂度总结

常见排序算法时间、空间复杂度总结

• n：待排序元素数量。
• k：数据的范围或桶的数量。
• 稳定性：若两个元素相等，排序后顺序是否保持不变。

排序算法	最好时间复杂度	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性	是否与初始状态有关	一趟能否确定最终位置	简要说明
冒泡排序	O(n)	O(n²)	O(n²)	O(1)	✅	✅	✅ 最大值冒到末尾	初始有序时效率高
选择排序	O(n²)	O(n²)	O(n²)	O(1)	❌	❌	✅ 最小值放前面	每次都找最小值
插入排序	O(n)	O(n²)	O(n²)	O(1)	✅	✅	❌ 插入位置不唯一	初始越有序越快
希尔排序	O(n log n)	依增量而异	O(n²)	O(1)	❌	✅	❌	分组插入，效率不稳定
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	✅	❌	❌	稳定、适合链表或大数据
快速排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n²)	O(log n)	❌	✅	✅ 基准元素归位	平均效率高，需优化枢轴
堆排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	❌	❌	✅ 最大值出堆	适合TopK和优先队列
计数排序	O(n + k)	O(n + k)	O(n + k)	O(k)	✅	❌	❌	非比较排序，整数范围适用
桶排序	O(n + k)	O(n + k)	O(n²)	O(n + k)	✅	✅	❌	分布均匀时非常高效
基数排序	O(n × k)	O(n × k)	O(n × k)	O(n + k)	✅	❌	❌	多位数排序，适合字符串或大数

小贴士：

• 需要稳定排序时推荐用：冒泡、插入、归并、计数、基数。
• 注重空间效率时推荐用：快速排序（递归可优化）、堆排序、插入排序。
• 排序速度优先、数据量大时推荐：快速排序、归并排序、堆排序。

是否与初始序列状态有关：

有关：冒泡、插入、快速、希尔、桶排序 —— 这些算法的运行效率会因初始序列的有序程度而显著不同；

无关：选择、归并、堆、计数、基数排序 —— 无论数据有序与否，都会按照固定流程进行，复杂度不会改善。