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【二分图图论】P9384 [THUPC 2023 决赛] 着色|普及+

news 来源：原创 2025/6/6 19:46:21

本文涉及知识点

C++图论

P9384 [THUPC 2023 决赛] 着色

题目背景

远古的笔迹，远古的乐音，远古的历史，远古的 $K_{1000}$ ，若无人问津，便悄然褪色……

题目描述

给出一个 $n$ 个节点的无向完全图，你需要给每条边标上一个 $\sim 9$ 的数字，使得图上不存在一个三元环或五元环满足：其上所有边的数字相同。

输入格式

输入仅一行一个整数 $n$ 表示图的节点数。

输出格式

如果不存在方案，输出一行一个整数 -1。否则输出 $(n - 1)$ 行，第 $i$ 行 $(n - i)$ 个字符，第 $i$ 行的第 $j$ 个字符表示 $(i, i + j)$ 的标号。若有多个方案，输出任意一个即可。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

012
34
5

说明/提示

数据规模与约定

对于所有测试数据， $\le n \le 1000$ 。

题目来源

来自 2023 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2023）决赛。

题解等资源可在 https://github.com/THUSAAC/THUPC2023 查看。

[THUPC 2023 决赛] 着色二分图

我对二分图的理解：将所有点分到两个子集，子集内部没有边。
第0个二分图：第0位（二进制）为0在左子集，为1在右子集。
第i个二分图：第i为位0，在左子集，为1在右子集。 $i\in[0,9]$
任何两个点一定至少分属一个二分图的不同子集。否则： $0 s im 9$ 位完全。 $\sim 1023]$ 不存在0到9位都相同的数。两个点用此二分图的颜色，即第 $\oplus j 后缀0的数量$ 个二分图。
这样任意奇数环颜色一定不相同。反证法证明：环上任意点n1到最远点n2的距离分别是i1,i1+1，一个奇数，一个偶数。距离n1偶数的点和n1子集相同，距离n1奇数的点和n1不同子集。
n2同时属于两个子集与二分图矛盾。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};inline int EndZeroCount(unsigned x)
{for (int i = 0; i < 32; i++){if ((1 << i) & x){return i;}}return 32;
}
int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;		//auto xe = Read<pair<unsigned long long, unsigned long long>>();int N;cin >> N;
#ifdef _DEBUG		//printf("N=%d", N);//Out(xe ,",xe=");//Out(ab, ",ab=");//Out(B, "B=");//Out(que, "que=");//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG		/*auto res = Solution().Ans(xe);for (const auto& i : res){cout << i << "\n";}*/for (int i = 0; i < N; i++) {for (int j = i + 1; j < N; j++) {cout << EndZeroCount(i ^ j) ;}cout << "\n";}return 0;
};

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