【位运算】两整数之和（medium）

题⽬链接： 371. 两整数之和

题⽬描述：

给你两个整数 a 和 b ，不使⽤ 运算符 + 和 - ，计算并返回两整数之和。
⽰例 1：
输⼊：a = 1, b = 2
输出：3
⽰例 2：
输⼊：a = 2, b = 3
输出：5
提⽰：
-1000 <= a, b <= 1000

解法（位运算）：

算法思路：
◦ 异或 ^ 运算本质是「⽆进位加法」；
◦ 按位与 & 操作能够得到「进位」；
◦ 然后⼀直循环进⾏，直到「进位」变成 0 为⽌
可以发现，对于整数 a 和 b：
在不考虑进位的情况下，其无进位加法结果为 a⊕b。
而所有需要进位的位为 a & b，进位后的进位结果为 (a & b) << 1。
于是，我们可以将整数 a 和 b 的和，拆分为 a 和 b 的无进位加法结果与进位结果的和。因为每一次拆分都可以让需要进位的最低位至少左移一位，又因为 a 和 b 可以取到负数，所以我们最多需要 log(max_int) 次拆分即可完成运算。
因为有符号整数用补码来表示，所以以上算法也可以推广到 0 和负数。

代码

class Solution {public int getSum(int a, int b) {while (b != 0) {int carry = (a & b) << 1;// 计算进位a = a ^ b;// 先算出⽆进位相加的结果b = carry;}return a;}
}

复杂度分析

时间复杂度：O(log(max_int))，其中我们将执行位运算视作原子操作。
空间复杂度：O(1)。